期貨期權(quán)入門 第三章 遠(yuǎn)期和期貨合約的價(jià)格

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1、第三章遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的價(jià)格一、預(yù)備知識(shí)連續(xù)復(fù)利賣空假設(shè)再回購利率符號(hào)連續(xù)復(fù)利假設(shè)數(shù)額A以年利率R投資了n年。如果每年復(fù)利m次，當(dāng)m趨近于無窮大時(shí)（即連續(xù)復(fù)利），其終值為：如果已知終值為A，以利率R按連續(xù)復(fù)利方式貼現(xiàn)n年，其現(xiàn)值為：假設(shè)Rc是連續(xù)復(fù)利的利率，Rm是與之等價(jià)的每年計(jì)m次復(fù)利的利率。兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得這些公式可以將復(fù)利頻率為每年計(jì)m次的利率轉(zhuǎn)換為連續(xù)復(fù)利大的利率。同理，我們可以推算出任意兩種復(fù)利方式下，等價(jià)利率的相互轉(zhuǎn)換。例：1.考慮一個(gè)年息為10%的利率，半年記一次息。解：m=2，Rm=0.10定價(jià)的連續(xù)復(fù)

2、利的利率為：2In（1+0.1/2）=0.097582.假定債權(quán)人給出貸款利息為年率8%，按連續(xù)復(fù)利計(jì)息。而實(shí)際上利息是一季度支付一次。解：m=4，Rc=0.08每季度計(jì)一次息的等價(jià)年利率為：4（e0.08/4—1）=0.0808即年利率為8.08%。也就是說，對(duì)于1000美元的貸款，要求借款人每季度必須支付20.2美元的利息。賣空賣空一般指做空（股票期貨等的投資術(shù)語），理論上是先借貨賣出，再買進(jìn)歸還。預(yù)期未來行情下跌，將手中股票按目前價(jià)格賣出，待行情跌后買進(jìn)，獲取差價(jià)利潤。其交易行為特點(diǎn)為先賣后買。實(shí)際上有點(diǎn)像商業(yè)中

3、的賒貨交易模式。這種模式在價(jià)格下跌的波段中能夠獲利，就是先在高位借貨進(jìn)來賣出，等跌了之后再買進(jìn)歸還。比如預(yù)計(jì)某一股票未來會(huì)跌，就在當(dāng)期價(jià)位高時(shí)借入此股票（實(shí)際交易是買入看跌的合約）賣出，再到股價(jià)跌到一定程度時(shí)買進(jìn)，以現(xiàn)價(jià)還給賣方，產(chǎn)生的差價(jià)就是利潤。假設(shè)一位投資者于4月份賣空了500股IBM股票，每股價(jià)格是50美元，7月份，當(dāng)股票價(jià)格為30美元時(shí)，該投資者買回了這些股票，結(jié)清了頭寸。假設(shè)5月份每股股票支付了1美元的紅利。計(jì)算該投資者的收益。投資者4月份建立空頭頭寸時(shí)，共收到：500×$50＝$25，000；5月份紅利使

4、投資者需付出：500×$1＝$5007月份投資者軋平頭寸時(shí)，需付出：500×$30=$15，000投資者凈收益為：$25,000－$500－$15,000＝$9,500假設(shè)假定對(duì)部分市場(chǎng)參與者而言，以下幾條全部都是正確的：無交易費(fèi)用所有的交易凈利潤使用同一稅率市場(chǎng)參與者能夠以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利以上假設(shè)的意思是：市場(chǎng)價(jià)格就是無套利機(jī)會(huì)的價(jià)格。因?yàn)橥顿Y者一旦發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)就會(huì)進(jìn)行套利，直至沒有套利機(jī)會(huì)。再回購利率再回購協(xié)議(repoorrepurchaseagreement)

5、是指證券所有者同意將其證券出售給另一方，之后再以稍高一些的價(jià)格將這些證券買回的協(xié)議。實(shí)際上是以證券為抵押的貸款，這種貸款幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)槿绻桢X的公司不遵守協(xié)議的話，債權(quán)人只需保留證券即可。再回購利率(reporate)。在回購協(xié)議中，證券出售和購回的價(jià)差就是對(duì)方的利息收益。以此計(jì)算的利率就是再回購利率率。再回購利率僅比短期國庫券利率稍高一點(diǎn)。對(duì)許多在期貨市場(chǎng)上操作的套利者而言，其相關(guān)的無風(fēng)險(xiǎn)利率就是再回購利率。最普通的回購類型：是隔夜回購(overnightrepo)，該回購協(xié)議每天都重新商定。符號(hào)本章中將要用到的

6、符號(hào)如下：T：遠(yuǎn)期合約到期的時(shí)刻(年)S：遠(yuǎn)期合約標(biāo)的資產(chǎn)的即期價(jià)格K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格f：當(dāng)前遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值F：當(dāng)前的遠(yuǎn)期價(jià)格r：對(duì)T時(shí)刻到期的一項(xiàng)投資而言，當(dāng)前以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無風(fēng)險(xiǎn)利率二、遠(yuǎn)期價(jià)格不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格支付已知現(xiàn)金收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格支付已知紅利率投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期合約估價(jià)12例1：期限為3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為43美元。3個(gè)月后到期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，股票當(dāng)前價(jià)格為40美元，不付紅利。①判斷：SerT=40e0.05*3/12=40.50<43說明遠(yuǎn)期合約價(jià)格相對(duì)于

7、現(xiàn)貨價(jià)格被高估，應(yīng)該賣出遠(yuǎn)期合約，買進(jìn)現(xiàn)貨。②套利：借40美元即期購入股票現(xiàn)貨，同時(shí)持有3個(gè)月后賣出股票的遠(yuǎn)期合約。3個(gè)月后，交割股票得價(jià)款43美元，歸還到期貸款40.50美元，因此，套利者在3個(gè)月后凈盈利43-40.50=2.5美元不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格13例2：期限為3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為43美元。3個(gè)月后到期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，股票當(dāng)前價(jià)格為40美元，不付紅利。①判斷：SerT=40e0.05*3/12=40.50>39美元說明遠(yuǎn)期合約價(jià)格相對(duì)于現(xiàn)貨價(jià)格被低估，應(yīng)該買進(jìn)遠(yuǎn)期合約，賣出現(xiàn)貨。②套利：

8、即期賣空股票現(xiàn)貨，將收益作3個(gè)月的投資，同時(shí)持有3個(gè)月后買進(jìn)股票的遠(yuǎn)期合約。3個(gè)月后，收回投資，本利和為40.50美元，交割遠(yuǎn)期合約得股票并支付價(jià)款39美元，將所得股票用于現(xiàn)貨空頭的平倉。因此，套利者-在3個(gè)月后凈盈利40.50-39=1.5美元例：考慮購買一份4個(gè)月的遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的資產(chǎn)是從今天開始一年后到期的貼現(xiàn)債券。債券的當(dāng)前