時間貼現(xiàn)與跨期

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1、如果要你考慮今天和明天消費一個蘋果，你會偏好今天的一個蘋果還是明天的呢？顯然大部分人明顯希望今天消費，而如果再要你考慮100天后和101天后消費一個蘋果，也許答案就沒有這么明顯了，這其實就說明了人們在今天對明天的關(guān)心程度和100天對101天的關(guān)心程度是不一致的，也就是說時間的貼現(xiàn)是會變化的。幸福沒有明天，也沒有昨天，它不懷念過去，也不向往未來；它只有現(xiàn)在。——屠格涅夫為什么我今生要吃苦？因為來世可以進入天堂。這是大多數(shù)的信仰宗教的人的心態(tài)，舍棄今生來換取來生的幸福，實際上，這就是人們的跨期選擇。無論吸煙者還是吸毒者或者沉迷于網(wǎng)絡游戲的人，其實都有戒的愿望，他們也能理性地認識到，如果上

2、癮，長期的成本要比獲得的收益大得多，可是實際上，理性行為并不能準確描述個體在毒品和香煙消費上的決策，人們在做事時往往都會傾向于拖延。薩繆爾遜希望通過其DU模型給出跨期選擇的一般模型，下面我們來看DU模型具體形式是怎樣的。設(shè)出決策者對于消費束的跨期偏好，在效用的完備性、傳遞性及連續(xù)性的假定下，跨期效用函數(shù)可以表示為進一步的，對于離散時間，薩繆爾遜假定跨期效用函數(shù)滿足如下形式：在上述方程中，代表決策者在t+k期的基數(shù)即時效用，用來表示決策者的貼現(xiàn)函數(shù)，即對各時期的即時效用所加的權(quán)數(shù)。代表決策者的純時間偏好率，即貼現(xiàn)率。更一般的，對于連續(xù)時期，跨期貼現(xiàn)效用函數(shù)可以表示為：為簡單起見，本文只

3、考慮離散時期的跨期貼現(xiàn)效用函數(shù)。時間貼現(xiàn)率恒定的假設(shè)意味著決策者的跨期偏好是時間一致（Time-consistent）的,也就是說后期的偏好將可以“證實”（Confirm）前期的偏好。更正規(guī)的，我們可以這樣寫成：我們說跨期偏好是時間一致的，如果決策者面臨兩個消費束和，且有，當且僅當時，有決策者需要做的就是估計出未來每一期的效用流，然后通過一個統(tǒng)一的折現(xiàn)率折算成現(xiàn)值，靜態(tài)的效用最大化問題就轉(zhuǎn)化為動態(tài)的效用現(xiàn)值最大化問題。2、正的時間偏好和遞減的邊際效用在DU模型中，即時效用函數(shù)是凹函數(shù)，也就是說，邊際效用是遞減的。這意味著人們將更愿意把消費分散到各個時期，而不是集中于同一個時期。同時，

4、在DU模型中，貼現(xiàn)率是正的，這就說明了時間偏好是正的。與邊際效用遞減相反，正的時間偏好促使人們更多的在當期消費。3、跨期決策時決策者會將新的備擇計劃和現(xiàn)有的計劃結(jié)合起來考慮DU模型的一個中心假設(shè)就是人們在跨期決策時會將現(xiàn)有的計劃與新的備擇計劃結(jié)合起來考慮。比如說，一個人他現(xiàn)有的消費計劃為，他面臨一個跨期決策X,我們可以將此跨期決策同放棄現(xiàn)有的50000美元以獲得5年后的10000美元的跨期決策類似的理解。我們說決策者在跨期決策時會將新的備擇計劃與現(xiàn)有的計劃結(jié)合起來考慮，也就是說，人們不會孤立的考慮跨期選擇X，而會根據(jù)X對將來的各個時期的總消費的影響來作出決策。所以，在評價跨期選擇X時

5、，決策者會考慮決策后新的消費路徑，只有當〉時，決策者才會接受跨期選擇。也可以這樣理解，假設(shè)決策者的原始擁有為，接受跨期決策X將會增加其擁有，變?yōu)閄，定義B(E)為決策者在擁有水平為E時的預算集，根據(jù)DU模型，決策者將會接受跨期選擇X，如果滿足：>4、各期效用獨立DU模型還假定一序列結(jié)果的總效用等于各期效用的求和。也就是說，各期的效用都是相互獨立的。5、各期消費獨立DU模型的一個外在假定為決策者在t+k期的狀況獨立于他在其它期的消費狀況。在跨期選擇中，在一個時期決策者的效用不會受其前面或后面某期的狀況的影響，比如說，決策者對意大利或者泰國旅館的偏好不會受他昨晚是否在意大利旅館居住或者他

6、是否期待明天在意大利旅館居住的影響。用薩繆爾遜的話來說，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明天我將會喝的酒將不會對我今天關(guān)于酒和牛奶的偏好產(chǎn)生影響?！?、即時效用不隨時間變化在DU模型中，經(jīng)常假定即時基數(shù)效用不隨時間而變化，也就是說，一個人在任何時期中由任何活動所產(chǎn)生的狀況都是一樣的。很多的經(jīng)濟學家都對這一點提出過質(zhì)疑，因為很容易看到人的偏好會隨時間變化而變化。在DU模型中作此假定純粹只是為了方便而已。DU模型的“反?！保―UAnomalies）在過去的二十年中，跨期選擇的經(jīng)驗性研究已經(jīng)揭示出了DU模型的不足之處，首先，經(jīng)驗研究發(fā)現(xiàn)在不同時期中的貼現(xiàn)率并不是常數(shù)，而可能是遞減的，這個理論經(jīng)

7、常被稱作雙曲線貼現(xiàn)理論（HyperbolicDiscounting），本文將在下面介紹。實際上，在DU模型發(fā)展之前，經(jīng)濟學家們就已經(jīng)開始了對時間貼現(xiàn)和跨期選擇的研究，而且，與DU模型不同的是，他們并沒有簡單的將貼現(xiàn)率規(guī)定為常數(shù)，他們承認行為學、心理學方面的因素對貼現(xiàn)率的影響。雙曲貼現(xiàn)（HyperbolicDiscounting）術(shù)語“雙曲貼現(xiàn)”通常被用來描述人們的時間偏好的遞減率，即會隨著n的增大而減小，目前行為經(jīng)濟學界業(yè)已有很多的關(guān)于雙曲貼現(xiàn)的實證研究。