信號(hào)檢測(cè)及估計(jì)準(zhǔn)則

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1、信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)的各種準(zhǔn)則小結(jié)通過(guò)學(xué)習(xí)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)是我了解了很多有用的東西，同時(shí)受益匪淺。是我了解了信號(hào)檢測(cè)的一些重要的知道，本報(bào)告對(duì)信號(hào)處理發(fā)展，處理方法和各檢測(cè)準(zhǔn)則做一小結(jié)。信號(hào)處理發(fā)展概況信號(hào)的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì)處理方法無(wú)線通信系統(tǒng)原理框圖1.信號(hào)的隨機(jī)性2.信號(hào)的統(tǒng)計(jì)處理方法信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論概述雷達(dá)系統(tǒng)工作示意圖二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)原理框圖連續(xù)相位移頻鍵控（CPFM）信號(hào)各檢測(cè)準(zhǔn)則小結(jié)貝葉斯準(zhǔn)則（BayesCriterion）：在假設(shè)Hj的先驗(yàn)概率P(Hj)已知，各種判決代價(jià)因子cij給定的情況下，使平均

2、代價(jià)C最小的準(zhǔn)則。根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則得到似然比檢驗(yàn)，將似然比函數(shù)（轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)之比）λ(x)與最佳似然比門限η（由先驗(yàn)概率和判決代價(jià)因子確定）比較來(lái)判決哪種假設(shè)成立。似然比檢測(cè)有時(shí)可簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)似然比檢驗(yàn)。還可進(jìn)一步化簡(jiǎn)，使判決表達(dá)式左邊的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為觀測(cè)量x的最簡(jiǎn)函數(shù)。貝葉斯準(zhǔn)則是信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論中的通用準(zhǔn)則，對(duì)各假設(shè)的先驗(yàn)概率P(Hj)和各種判決的代價(jià)因子cij做某些約束，則得到它的派生準(zhǔn)則，如最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則（先驗(yàn)等概時(shí)即為最大似然（ML）準(zhǔn)則），最大后驗(yàn)概率（MAP）準(zhǔn)則，極小化極大準(zhǔn)則，Neyma

3、n-Pearson（N-P）準(zhǔn)則。最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則（Minimummeanprobabilityoferrorcriterion）：使平均錯(cuò)誤概率最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。在通信系統(tǒng)中，通常有c00=c11=0,c10=c01=1，即正確判決不付出代價(jià)，錯(cuò)誤判決代價(jià)相同，此時(shí)平均代價(jià)C恰好就是平均錯(cuò)誤概率Pe，貝葉斯準(zhǔn)則就轉(zhuǎn)化為其特例形式的最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，似然比檢驗(yàn)的判決門限為η=P(H0)/P(H1)，似然比函數(shù)仍為λ(x)=P(x

4、H1)/P(x

5、H0)。當(dāng)先驗(yàn)等概時(shí)，η=1，判決就表示為兩個(gè)似然函數(shù)P(

6、H0),P(H1)的比較，即轉(zhuǎn)化為最大似然（MaximumLikelihood）準(zhǔn)則。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則（Maximumaposterioriprobability(MAP)criterion）：最小平均代價(jià)的貝葉斯準(zhǔn)則在判決代價(jià)滿足c10?c00=c01?c11的條件下，其判決式成為P(x

7、H1)/P(x

8、H0)P(H0)?P(H1)（上述最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則也即為此），最終可表示為P(H1

9、x)＞＜P(H0

10、x)，即比較后驗(yàn)概率的大小，就成為最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則。易知，最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則（因而最大似然準(zhǔn)則）是

11、MAP準(zhǔn)則的特例，也可以說(shuō)，在給定的判決代價(jià)條件下，兩種準(zhǔn)則是等價(jià)的。極小化極大準(zhǔn)則（MinimaxCriterion）：在已經(jīng)給定代價(jià)因子cij，但先驗(yàn)概率P(Hj)未知時(shí)，為避免產(chǎn)生可能過(guò)分大的代價(jià)，使極大可能代價(jià)極小化的信號(hào)檢測(cè)準(zhǔn)則。其方法是，猜測(cè)一個(gè)先驗(yàn)概率P1g用來(lái)確定貝葉斯準(zhǔn)則的似然比檢測(cè)門限η=η(P1g)，的選取使得可能P1g產(chǎn)生的極大平均代價(jià)最小。結(jié)果是，無(wú)論實(shí)際先驗(yàn)概率P1為多少，極小化極大準(zhǔn)則的平均代價(jià)都等于Cminmax（貝葉斯準(zhǔn)則的最小平均代價(jià)的最大值），而不會(huì)產(chǎn)生過(guò)分大的代價(jià)。在c

12、00=c11=0條件下，極小化極大方程為c01PM(P1g)=c10PF(P1g)，進(jìn)一步若c10=c01=1，則為PM(P1g)=PF(P1g)，即P1g的選擇使漏檢概率和虛警概率相等，此時(shí)的極小化極大代價(jià)就是平均錯(cuò)誤概率PF(P1g)。[詳見(jiàn)趙樹(shù)杰，趙建勛.《信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論》.清華大學(xué)出版社]奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則（Neyman-PearsonCriterion）：簡(jiǎn)記為N-P準(zhǔn)則：在錯(cuò)誤判決概率PF=P(H1

13、H0)=α的約束條件下，使正確判決概率PD=P(H1

14、H1)最大的準(zhǔn)則。有約束條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題

15、，利用拉格朗日（Largrange）乘子法求解，最終仍是似然比檢驗(yàn)的形式λ(x)=P(x

16、H1)?P(x

17、H0)?η，其檢測(cè)門限由約束條件求得。N-P準(zhǔn)則的似然比檢驗(yàn)形式同貝葉斯準(zhǔn)則、最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則完全一樣。只是后兩種準(zhǔn)則的似然比檢測(cè)門限由已知的先驗(yàn)概率和給定的代價(jià)因子確定，待求的是各種判決概率及性能；而N-P準(zhǔn)則給定的是錯(cuò)誤判決概率P(H1

18、H0)=α，待求的是似然比檢測(cè)門限η及正確判決概率P(H1

19、H1)?？偨Y(jié)：知道各假設(shè)的先驗(yàn)概率P(Hj)，并對(duì)每種可能判決給定了代價(jià)因子cij的條件下，用貝葉斯準(zhǔn)

20、則（以及MAP準(zhǔn)則、最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則、ML準(zhǔn)則等）；如果不知道先驗(yàn)概率，可采用極小化極大準(zhǔn)則；在不能預(yù)知先驗(yàn)概率，也無(wú)法對(duì)各種判決給定代價(jià)因子的情況，如雷達(dá)監(jiān)測(cè)，人們最關(guān)心判決概率P(H1

21、H0)和P(H1

22、H1)，可采用Neyman-Pearson準(zhǔn)則。