六、數(shù)據(jù)的集中程度

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1、第六章數(shù)據(jù)的集中程度§6.1、平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)：（1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把=(x1＋x2＋…＋xn)，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記做（讀做“拔”）.其中記為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n表示數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)。平均數(shù)也就是這組數(shù)據(jù)都趨于（接近）的那個(gè)數(shù)。（2）加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度并非總是相同的，有時(shí)某些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)更重要。所以，我們?cè)谟?jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，所求的帶權(quán)的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)公式，其中表示這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，x1，x2，…，xn表示各個(gè)數(shù)據(jù)，表

2、示x1，x2，…，xn各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重(或者說(shuō)是各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù))。顯然哪個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)越大，平均數(shù)的趨勢(shì)近于這個(gè)數(shù)。（3）求平均數(shù)：①按算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；②利用一些常見(jiàn)規(guī)律求平均數(shù)：如果一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的平均數(shù)為，則一組新數(shù)據(jù)a1+m,a2+m,a3+m,…,an+m的平均數(shù)為+m;如果一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的平均數(shù)為，則一組新數(shù)據(jù)ka1,ka2,ka3,…,kan的平均數(shù)為k;如果一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的平均數(shù)為，另一組數(shù)據(jù)b1,b2,b3,…,bn的平均數(shù)為，則一組新數(shù)據(jù)a1+b1,a2+b

3、2,a3+b3,…,an+b4的平均數(shù)為+.考點(diǎn)：圍繞數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和平均數(shù)的公式兩知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公式解決一個(gè)實(shí)際圖形。典型例題：1、數(shù)據(jù)15，23，17，17，22的平均數(shù)是____，若4，x，5的平均數(shù)是7，則3，4，5，x，6五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_____。2、利用公式＝＋a計(jì)算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均數(shù)，其中a＝___，＝_______,＝_______。3、小明在初二第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：測(cè)驗(yàn)一得分85分，測(cè)驗(yàn)二得84分，測(cè)驗(yàn)三得86分，期中考試得92分，期末考試得88分，

4、如果按照平時(shí)、期中、期末的權(quán)分別為10%、30%、60%，那么小明該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)應(yīng)該為多少分？（88.9分）4、某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試。他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言884567（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試按4：3：1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？5、小明上學(xué)期期末語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科平均分為92分，他記得語(yǔ)文得了88分，英語(yǔ)得了93分，但他把數(shù)學(xué)

5、成績(jī)忘記了，你能告訴他數(shù)學(xué)應(yīng)得多少分？（94分）§6.2、中位數(shù)和眾數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理：1、中位數(shù)：一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，處于中間的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)最中間數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)三者都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，它們都刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。它們也存在較明顯的區(qū)別：（1）平均數(shù)與所有的數(shù)據(jù)都有關(guān)。（2）中位數(shù)值與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)。（3）眾數(shù)只和數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的多少有關(guān)。（注意：眾數(shù)可能不只一個(gè)）考點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)是統(tǒng)

6、計(jì)的重點(diǎn)。中考主要圍繞怎樣求眾數(shù)、中位數(shù)，并利用求得的眾數(shù)、中位數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。典型例題:1、某商場(chǎng)進(jìn)了一批蘋果，每箱蘋果質(zhì)量約5千克，進(jìn)倉(cāng)庫(kù)前，從中隨機(jī)抽出10箱檢查，稱得10箱蘋果的質(zhì)量如下（單位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7請(qǐng)指出這10箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)2、某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個(gè)，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個(gè)成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量(單位：個(gè))123211（1）這10

7、個(gè)西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　　和　　　??；（2）計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)這畝地共可收獲西瓜約多少千克？3、．我市部分學(xué)生參加了2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成績(jī)。已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下：分?jǐn)?shù)段0－1920－3940－5960－7980－9910－119120－140人數(shù)0376895563212請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？（2）經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含60分)的考生均可獲得

8、不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；（3）決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)