模糊建模和模糊辨識

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1、第三章模糊建模和模糊辨識3.1.引言3.2.模糊模型的類型與分割形式3.3.模糊系統(tǒng)的通用近似特性3.4.模糊辨識的數(shù)據(jù)選擇3.5.模糊辨識和估計的最小二乘算法3.6.模糊辨識和估計的梯度法3.7.模糊的聚類法3.8.復(fù)合法3.1.引言模糊推理系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)從概念上分為三部分：規(guī)則庫、數(shù)據(jù)集和推理機(jī)構(gòu)。規(guī)則庫包含一系列規(guī)則；數(shù)據(jù)集定義模糊規(guī)則中用到的隸屬函數(shù)類型及參數(shù)；推理機(jī)構(gòu)按照模糊推理原理完成給定條件和規(guī)則的推理過程以獲得一個合理的輸出或結(jié)論。3.2.模糊模型的類型與分割形式常用的模糊模型有以下三類：3.2.1Mamda

2、ni模糊模型圖3-1分別用最小和最大表示交和或操作的Mamdani模糊推理系統(tǒng)圖3-2分別用相乘和最大表示交和或操作的Mamdani模糊推理系統(tǒng)圖3-1說明了當(dāng)一個2規(guī)則Mamdani模型的模糊推理系統(tǒng)有2個精確輸入x,y時，系統(tǒng)是如何得到總的輸出z這里的每條規(guī)則推得的輸出是一個通過代數(shù)積把激活強(qiáng)度按比例進(jìn)行縮減的模糊集合。因為對象都采用精確值作為輸入，故需使用一個解模糊器把模糊集合轉(zhuǎn)換成精確值。最常用的解模糊方法是重心法，定義如下：其中為總隸屬函數(shù)。3.2.2Takagi-Sugeno模糊系統(tǒng)前面定義的模糊系統(tǒng)稱為“標(biāo)準(zhǔn)模

3、糊系統(tǒng)”?，F(xiàn)在定義一種“函數(shù)模糊系統(tǒng)”，并討論它的一種特例——Takagi-Sugeno模糊系統(tǒng)。對于函數(shù)模糊系統(tǒng)，采用單一模糊化，第i條MISO形式的規(guī)則為對于一個函數(shù)模糊系統(tǒng)，可以采用適當(dāng)?shù)牟僮鳎ㄈ缱钚』虺朔e）來表示條件，按式（3-2）進(jìn)行解模糊，即其中定義這里假設(shè)函數(shù)模糊系統(tǒng)是恰當(dāng)定義的，使得無論輸入為何值，都滿足T-S模糊系統(tǒng)可以用任何線性映射作為輸出函數(shù)。把一個線性動態(tài)系統(tǒng)作為輸出函數(shù)的映射，這樣第i條規(guī)則的形式如下：或其中可以把T-S模糊系統(tǒng)看作R個線性系統(tǒng)之間的非線性差補(bǔ)器，用條件隸屬函數(shù)來確定結(jié)論中的線性系

4、統(tǒng)是否在狀態(tài)空間的特定區(qū)域（模糊邊界）有效。隨著狀態(tài)的變化，不同的規(guī)則被激活，這意味著應(yīng)該使用不同的線性模型組合?？傊?，T-S模糊系統(tǒng)作為各線性模型之間的非線性差補(bǔ)器為非線性系統(tǒng)提供了一個非常直觀的表達(dá)形式。3.2.3Tsukamoto模糊模型在Tsukamoto模糊模型中，每條模糊if-then規(guī)則的結(jié)論可由一個具有單調(diào)隸屬函數(shù)的模糊集合表示，如圖3-3所示。因此，每條規(guī)則推得的輸出可定義為由規(guī)則的激活強(qiáng)度產(chǎn)生的精確值。總的輸出可以取每條規(guī)則輸出的加權(quán)平均值。圖3-3說明了一個雙輸入、雙規(guī)則系統(tǒng)的全部推理過程。既然每條規(guī)則

5、都推導(dǎo)出了一個精確輸出，Tsukamoto模糊模型通過加權(quán)平均的方法把每條規(guī)則的輸出集成起來，這樣就避免了耗時的解模糊過程。圖3-3Tsukamoto模糊模型3.2.4模糊模型的分割形式圖3-4輸入空間的不同分割方法三分割如圖（b）所示，它顯示了一個典型的三分割，這里每個區(qū)域通過相應(yīng)的決定數(shù)被唯一指定。三分割可解決規(guī)則數(shù)按指數(shù)增長的問題。不過為了定義這些模糊區(qū)域的每個輸入需要定義更多的隸屬函數(shù)，并且這些隸屬函數(shù)通常沒有清楚的語言意義，比如“小”和“大”等。散開分割如圖（c）所示，通過覆蓋整個輸入空間的一個子集，也就是輸入向量

6、可能發(fā)生的區(qū)域，散開分割可以把規(guī)則數(shù)限制到一個合理的數(shù)量上。3.3模糊系統(tǒng)的通用近似特性3.3.1模糊基函數(shù)稱為模糊基函數(shù),而式（3-8）稱為模糊系統(tǒng)的模糊系統(tǒng)的模糊基函數(shù)展開式。模糊基函數(shù)具有下列特點(diǎn)：（1）每條規(guī)則對應(yīng)一個基函數(shù)；（2）基函數(shù)是輸入向量x的函數(shù)。一旦輸入變量的模糊集合個數(shù)及隸屬函數(shù)確定，模糊基函數(shù)也就確定了；（3）模糊基函數(shù)展開式是以為變量的線性回歸方程，可用最小二乘法辨識3.3.2模糊系統(tǒng)的通用逼近性模糊系統(tǒng)具有非常強(qiáng)的函數(shù)近似功能。模糊系統(tǒng)可以用模糊基函數(shù)的線性組合來描述，它能夠用來辨識和控制的前提是

7、能逼近任意連續(xù)實函數(shù)，下面是其理論證明。“通用近似性質(zhì)”只是保證存在一種方法來定義一個模糊系統(tǒng)f(u)(如通過選擇隸屬函數(shù)的參數(shù))，也就是說，只是保證了存在這樣一個模糊系統(tǒng)，但是沒有說明如何去發(fā)現(xiàn)這個模糊系統(tǒng)，而這往往又是非常困難的。進(jìn)一步的研究顯示，實現(xiàn)任意精度的近似意味著需要任意多的規(guī)則。1.模糊系統(tǒng)求解模糊系統(tǒng)的通用近似性質(zhì)的價值只是說明如果在調(diào)整參數(shù)時比較恰當(dāng)，應(yīng)該能夠滿足要求的模糊系統(tǒng)。尤其是對于控制，這意味著在用模糊控制器實現(xiàn)非線性函數(shù)時有很大的靈活性。不過一般來講，通過適當(dāng)調(diào)整給定的模糊控制器不能保證一定滿足穩(wěn)

8、定性和性能指標(biāo)，還需要選擇合適的控制器輸入和輸出，這是因為對于某些對象，無論如何努力地調(diào)整模糊控制器（如非最小相位系統(tǒng)所能取得性能指標(biāo)就有某些限制），模糊系統(tǒng)會存在一些根本的限制，使它無法達(dá)到某些控制目標(biāo)。3.3.3用于函數(shù)近似的模糊系統(tǒng)求解定義3.1如果3.4模糊辨識的數(shù)據(jù)選擇3.5模糊