【數學家故事】哥德巴赫故事

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1、哥德巴赫的故事哥德巴赫是一個德國數學家，生于1690年，從1725年起當選為俄國彼得堡科學院院士。在彼得堡，哥德巴赫結識了大數學家歐拉，兩人書信交往達30多年。他有一個著名的猜想，就是在和歐拉的通信中提出來的。這成為數學史上一則膾炙人口的佳話?！∮幸淮?，哥德巴赫研究一個數論問題時，他寫出：　　3＋3＝6，3＋5=8，　　3+7＝10，5+7＝12，　　3＋11＝14，3＋13＝16，　　5＋13＝18，3＋17＝20，　　5+17＝22，……　　看著這些等式，哥德巴赫忽然發(fā)現：等式左邊都是兩個質數的和，右邊都是偶數。于是他猜想：任意兩個奇質數的和是偶

2、數，這當然是對的，但可惜這只是一個平凡的命題?！　Α愕娜?，事情也許就到此為止了。但哥德巴赫不同，他特別善于聯想，善于換個角度看問題。他運用逆向思維，把等式逆過來寫：　　6＝3+3，8=3+5，　　10＝3＋7，12=5+7，　　14＝3+11，16＝3+13，　　18＝5＝13，20＝3＋17，　　22＝5+17，……　　這說明什么？哥德巴赫自問，然后自答：從左向右看，就是6～22這些偶數，每一個數都能“分拆”成兩個奇質數之和。在一般情況下也對嗎？他又動手繼續(xù)試驗：　　24＝5＋19，26＝3＋23，　　28＝5＋23，30＝7＋23，　　32＝

3、3＋29，34＝3＋31，　　36＝5＋31，38＝7＋31，　　……　　一直試到100，都是對的，而且有的數還不止一種分拆形式，如　　24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，　　26＝3+23=7＋19＝13+13　　34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17　　100=3＋97=11＋89＝17＋83　　=29+71=41+59＝47+53.　　這么多實例都說明偶數可以（至少可用一種方法）分拆成兩個奇質數之和。在一般情況下對嗎？他想說：對！于是他企圖找到一個證明，幾經努力，但沒有成功；他又想找到一個反例，說明它不對，冥思苦索，也沒有成功?！　?/p>

4、于是，1742年6月7日，哥德巴赫提筆給歐拉寫了一封信，敘述了他的猜想：　?。?）每一個偶數是兩個質數之和；　?。?）每一個奇數或者是一個質數，或者是三個質數之和?！　。ㄗ⒁?，由于哥德巴赫把“1”也當成質數，所以他認為2＝1＋1，4＝1＋3也符合要求，歐拉在復信中糾正了他的說法。）　　同年6月30日，歐拉復信說，“任何大于（或等于）6的偶數都是兩個奇質數之和，雖然我還不能證明它，但我確信無疑，它是完全正確的定理。”　　歐拉是數論大家，這個連他也證明不了的命題，可見其難度之大，自然引起了各國數學家的注意?！　∪藗兎Q這個猜想為哥德巴赫猜想，并比喻說，如果

5、說數學是科學的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年來，為了摘取這顆耀眼的明珠，成千上萬的數學家付出了巨大的艱苦勞動。　　1920年，挪威數學家布朗創(chuàng)造了一種新的“篩法”，證明了每一個充分大的偶數都可以表示成兩個數的和，而這兩個數又分別可以表示為不超過9個質因數的乘積。我們不妨把這個命題簡稱為“9＋9”。　　這是一個轉折點。沿著布朗開創(chuàng)的路子，932年數學家證明了“6＋6”。1957年，我國數學家王元證明了“2＋3”，這是按布朗方式得到的最好成果。　　布朗方式的缺點是兩個數都不能確定為質數，于是數學家們又想出了一條新路，即證明“1＋C”。1

6、962年，我國數學家潘承洞和另一位蘇聯數學家，各自獨立地證明了“1＋5”，使問題推進了一大步。　　1966年至1973年，陳景潤經過多年廢寢忘食，嘔心瀝血的研究，終于證明了“1＋2”：對于每一個充分大的偶數，一定可以表示成一個質數及一個不超過兩個質數的乘積的和。即　　偶數=質數+質數×質數　　你看，陳景潤的這個結果，離哥德巴赫猜想的最后解決只有一步之遙了！人們稱贊“陳氏定理”是“輝煌的定理”，是運用“篩法”的“光輝頂點”。