哈工大電路答案第12章

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1、答案12.1解：分別對節(jié)點①和右邊回路列KCL與KVL方程：將各元件方程代入上式得非線性狀態(tài)方程：　　　　　　方程中不明顯含有時間變量t，因此是自治的。答案12.2解：分別對節(jié)點①、②列KCL方程：節(jié)點①：節(jié)點②：將代入上述方程，整理得狀態(tài)方程：答案12.3解：分別對節(jié)點①列KCL方程和圖示回路列KVL方程得：　　　　為非狀態(tài)變量，須消去。由節(jié)點①的KCL方程得：解得將、及代入式(1)、(2)整理得：答案12.4解：由KVL列出電路的微分方程：前向歐拉法迭代公式：后向歐拉法迭代公式：梯形法迭代公式：答案12.5解：由圖(a)得：(1)由式(1)可

2、知，當時，，單調減??；當時，，單調增加。由此畫出動態(tài)路徑如圖(b)所示。響應的初始點對應。根據(jù)動態(tài)軌跡，分段計算如下。(1)AB段直線方程為：。由此得AB段線性等效電路，如圖(c)。由一階電路的三要素公式得：，設時，動態(tài)點運動到A點，即，求得。(2)OA段．時，將位于OA段，對應直線方程。線性等效電路如圖(d)。由圖(d)求得：V答案12.6解：時，由圖(a)得，只能下降。畫出動態(tài)路徑如圖(b)所示。響應的起始位置可以是A或B點。(1)設起始位置是A點，響應的動態(tài)軌跡可以是A-O或A-C-D-O，其中C-D過程對應電流跳變。(1.1)設動態(tài)軌跡為

3、A-O。非線性電阻在此段等效成的線性電阻，響應電壓為：V(1)(1.2)設動態(tài)路徑為A-C-D-O。AC段的等效電路如圖(c)所示。由圖(c)求得：，，由三要素公式得：V(2)設時刻到達C點，即解得s。時，動態(tài)軌跡位于DO段，非線性電阻變成線性電阻，響應為V(3)(2)設起始位置為B點，則設動態(tài)路徑為B-C-D-O。位于BC段時，線性等效電路如圖(d)所示。由圖(d)求得，V(4)設時刻到達C點，即　解得　s。CD段對應電流跳變，瞬間完成。后動態(tài)軌跡進入DO段，非線性電阻變成線性電阻。響應為V(5)上述式(1)、(2)與(3)、(4)與(5)是本

4、題的三組解答。答案12.7解：時，工作于OA段，對應線性電感：。初始值，特解，時間常數(shù)由三要素法，電路的零狀態(tài)響應為：(1)設時刻到達A點，即，解得(2)當時，，其中電感。對應上式的時間常數(shù)與強制分量分別是，故當時的響應為　答案12.8解：由圖(a)電路得：當時，將除非線性電容以外的電路用戴維南電路等效，如圖(c)所示。其中等效電阻開路電壓。(1)時，電路工作在AB段內，，對應的線性等效電路如圖(d)所示。圖12.8，，電路響應隨著時間的延續(xù)，電壓單調減小，設時刻電壓下降至A點，即解得。(2)時，工作在AO段，，此時電容等效為的線性電容，如圖(e

5、)所示。由圖（e）得時間常數(shù)及強制分量分別為：，電路響應：答案12.9解：應用小信號分析法。單獨作用時，電路的直流解為：。(1)　　動態(tài)電感?！　　　　　　　　　⌒⌒盘柧€性等效電路如圖(b)所示。，，根據(jù)三要素法求得：A(2)式(1)與式（2）相加得本題解答：答案12.10解：用小信號分析法求解。（１）直流工作點　（２）動態(tài)電容　　　　　　　　　　　?。ǎ常┬⌒盘栯娐啡鐖D（a）所示，利用三要素公式求?！　　?　　　電路完全解答為　V答案12.11解：用小信號分析法求解。(1)計算直流工作點。直流電流源單獨作用時，電容視為開路，如圖(b)所示。列K

6、VL方程得：　　(1)其中，代入式(1)得：解得：(2)動態(tài)電導(2)用復頻域分析法計算階躍響應。復頻域電路模型如圖(c)所示。對圖(c)列節(jié)點電壓方程得：解得其中　　(3)式(2)與(3)相加得：答案12.12解：用小信號分析法求解。(1)計算直流工作點。在的直流分量作用時，電感視為短路，電容視為開路，如圖(b)。將代入上式得解得：(1),(2)小信號等效電路為二階動態(tài)電路，可用復頻域分析法計算階躍響應。復頻域電路模型如圖(c)所示。圖中動態(tài)參數(shù)分別為,，對圖(c)列節(jié)點電壓方程得：解得：,,其中,,反變換得：(2)式(1)與(2)相加得：答案

7、12.13解:電路狀態(tài)變量為。分別列寫KCL和KVL方程，經簡單整理便得狀態(tài)方程：(1)畫狀態(tài)軌跡方法一將式(1)等號兩端分別相除得利用分離變量法求解上述方程，主要步驟如下?；谏鲜郊纯僧嫵鲭娐返臓顟B(tài)軌跡，如圖(b)所示。根據(jù)可知，當，增大；當，減小。即在上半平面，動態(tài)軌跡向右運動；在下半平面，動態(tài)軌跡向左運動。動態(tài)軌跡方向如圖(b)所示。答案12.14解:在直流工作點處，電容處于開路。所以，電路的工作點是非線性電阻的特性曲線與直線的3個交點，即A、B、C。方法一：根據(jù)工作點附近動態(tài)軌跡的方向。由KCL方程知當時，,u隨時間t增加而增加；當時，,

8、u隨時間t增加而減小。電路的動態(tài)軌跡如圖(b)所示。其中A、C點附近的動態(tài)軌跡方向分別指向工作點，因此是穩(wěn)定的；而B點附近的動態(tài)軌跡方向