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1、工程力學(xué)EngineeringMechanics華東交通大學(xué)DepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofEastChinaJiaotongUniversity2021/10/41引言①平面匯交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況)③平面一般力系(平面任意力系)平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系:平面特殊力系第三章力矩和力偶系力對物體可以產(chǎn)生移動效應(yīng)--取決于力的大小、方向;轉(zhuǎn)動效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向。2021/10/42§3-1力矩(*重點(diǎn))§3-2
2、力對軸之矩第三章力矩和力偶系§3-3力偶(*重點(diǎn))§3-4力偶的性質(zhì)和等效條件§3-5平面力偶系的合成與平衡物理學(xué)過,用板手轉(zhuǎn)動螺栓,施加在板手上的力必須要產(chǎn)生力矩,力矩=力×力臂一、力對點(diǎn)之矩§3-1力矩(*重點(diǎn))力臂是轉(zhuǎn)動中心到力作用線垂直距離,若轉(zhuǎn)動中心到作用點(diǎn)連線和力作用線垂直,力臂?不垂直,力臂?轉(zhuǎn)動中心稱為矩心,常用一字母表示矩心,例如用板手?jǐn)Q螺栓A,矩心為A;擰螺栓B,矩心為B力矩的表示方法:MO(F)=±Fd,其中M力矩,O矩心,(F)產(chǎn)生力矩的力,±正或負(fù)號,F力,d力臂,力矩單位:N·m;kN·m等。同一個計(jì)算單位要統(tǒng)一。規(guī)定:逆時針轉(zhuǎn)動,力
3、矩為正;順時針轉(zhuǎn)動,力矩為負(fù)。什么是順、逆時針?因逆時針用右手向上表示方便例,力F1擰緊螺栓A,連線和力線不垂直,MA(F1)=-F1d1;力F2擰松,垂直,MA(F2)=+F2d2怎樣判定轉(zhuǎn)動方向是順時針或逆時針?──想像法?、侔丫匦南胂駷闀r鐘中心,②把力臂和垂足想像為指針?biāo)哥婞c(diǎn)位置,③把力想像為推動指針轉(zhuǎn)向例,板手卡口外的受力F3,或板手手柄端部沿手柄軸線的受力F4,力臂均為零,力矩為零特例:力作用線通過矩心,力矩等于零。2021/10/44+-力矩是計(jì)算力對矩心的力矩,同一力不同矩心力矩不同,矩心是一個點(diǎn),所以又稱為力對點(diǎn)的力矩,以符號Mo(F)表示,記
4、為:規(guī)定:力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時為正,反之為負(fù)。2021/10/45①是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時,=0。③是影響轉(zhuǎn)動的獨(dú)立因素。⑤=2⊿AOB=F?d,2倍⊿形面積。說明:②F↑,d↑轉(zhuǎn)動效應(yīng)明顯。④單位N?m。2021/10/46二、合力矩定理定理:平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)(軸)的矩,等于所有各分力對同一點(diǎn)(軸)的矩的代數(shù)和。由合力投影定理有:[證]od=ob+oc又∵因?yàn)槲锢硪阎?,合力和分力等效,所?合力力矩等于各分力力矩之代數(shù)和2021/10/47例:求圖所示力F對A點(diǎn)之矩。解:將力F分解兩垂直的力Fx、Fy,由合力矩定理可得小結(jié):雖然
5、用①“力矩=力×力臂”、②“合力矩定理”兩種方法計(jì)算力矩的結(jié)果相同。但是,當(dāng)不好計(jì)算力臂時,要將力分解成兩個分力,使用合力矩定理計(jì)算兩分力的力矩對于力作用線與尺寸線不垂直的題目,今后一概使用“合力矩定理”計(jì)算力矩Fy2021/10/48對于力作用線與尺寸線不垂直的題目,今后一概使用“合力矩定理”計(jì)算力矩例:已知:F=300N,a=30°,a=0.25m,b=0.05m.求:MB(F)題目:這是一個剎車的操縱機(jī)構(gòu),駕駛員腳的踏力F=30N,既不水平,也不鉛直,與水平成a=30°題目給了力F作用點(diǎn)與矩心B的鉛直距離尺寸a=0.25m,水平距離尺寸b=0.05m將F力
6、分解為水平和鉛直方向兩分力Fx、Fy,這兩分力的力臂就是a和b,計(jì)算兩分力的力矩即:在腳踏力F作用下,A點(diǎn)左移,搖臂ABC繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動,C點(diǎn)右移,通過液壓油控制剎車的具體方法不講如果按力矩的定義計(jì)算,力矩=力×力臂,圖示力臂d的尺寸太難求了Fx=Fcosa=300×cos30°=260NFy=Fsina=300×sin30°=150NMB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=Fxa-Fyb=260×0.25-150×0.05=57.5N·m2021/10/49小結(jié):①力臂不好計(jì)算的題目,一定不要花很多時間去尋找力臂的計(jì)算方法,一定要用合力矩定理計(jì)算力矩②合力矩定理計(jì)
7、算力矩的方法,將力分解為與尺寸線平行或垂直的兩個分力,計(jì)算兩分力力矩代數(shù)和③這里的Fx、Fy是分力,不是投影!投影有正有負(fù)(此題Fx、Fy的投影均負(fù)值),分力一定是正值兩分力力矩的正負(fù)符號,由轉(zhuǎn)動方向決定,F(xiàn)x逆正、Fy順負(fù),力矩正負(fù)號與各力投影正負(fù)符號無關(guān)2021/10/410概念§3-2力對軸之矩力矩是計(jì)算力對矩心的力矩,同一力不同矩心力矩不同,矩心是一個點(diǎn),所以又稱為力對點(diǎn)的力矩力矩使物體轉(zhuǎn)動,該物體總是繞著一個軸轉(zhuǎn)動,例如板手使螺栓繞其中心軸線轉(zhuǎn)動,又稱為力對軸的力矩如計(jì)算輪軸各力力矩,空間力臂尺寸難想象,投影在轉(zhuǎn)軸垂直平面上,計(jì)算各力對中心點(diǎn)力矩,即力
8、對轉(zhuǎn)軸力矩計(jì)算力對軸之矩