小波圖像分解與重構自編程序

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1、用自編的程序實現(xiàn)小波圖像分解與重構收藏去年11月發(fā)布了一系列有關小波變換和圖像處理的文章，把學習小波過程中的心得體會和編寫的程序放在網(wǎng)上和大家共享交流。半年來，感謝大家的關注和幫助，在相互的討論交流中，我不斷地從大家提出的問題中拓展自己的知識面，對小波的理論及其應用有了更深入的了解和掌握。根據(jù)和大家討論交流中發(fā)現(xiàn)的問題，對博客中的程序進行修正。有關小波圖像分解和重構的兩篇文章中分享的程序，存在下列問題：（1）程序所用的小波函數(shù)只有非標準的Haar小波，其濾波器組為Lo_D=[1/21/2],Hi_D=[-1/21/2]，是固化在mydwt2.m的程序中的，不能選擇其他的小波函

2、數(shù)；（2）非標準的Haar小波，其分解出來的系數(shù)矩陣中，高頻系數(shù)的細節(jié)內(nèi)容（輪廓、邊緣等特征）不明顯；（3）函數(shù)mydwt2中列變換的矩陣對象為輸入矩陣，這是錯誤的，其矩陣對象應該是行變換后的緩存矩陣；（4）函數(shù)mydwt2的輸出用[LL,HL,LH,HH]表示，不是很規(guī)范，應改為[cA,cV,cH,cD]來表示，即一級小波變換輸出的系數(shù)矩陣有4個部分：平均部分、垂直細節(jié)部分、水平細節(jié)部分和對角線細節(jié)部分。（5）函數(shù)mywavedec2的輸出y是與輸入矩陣x相同大小的矩陣，并且已將N級分解后所有的平均、細節(jié)系數(shù)組合成一體的。實際上，這種定義只對Haar小波有效。（6）原程序中

3、要調(diào)用modmat函數(shù)對圖像矩陣進行修剪，使之能被2的N次方整除，主要是為了生成塔式結構圖像而設的，對上述問題修正后，這個modmat函數(shù)已不需使用了。針對上述問題，我對程序作了修正，發(fā)布在今天的3篇文章里，請大家點擊查看。新修正的程序更為簡潔易懂，功能也有所增強，可以用任意的小波函數(shù)進行小波分解，可根據(jù)小波分解系數(shù)矩陣重構出指定分解級的低頻系數(shù)和原始圖像。1、《小波圖像分解與重構程序存在的問題與解決辦法》??????上一篇文章中我們實現(xiàn)了小波的一維、二維信號分解與重構，其中的二維信號分解與重構，只要稍作修改，就可以實現(xiàn)圖像的分解和重構了。修改的工作，主要是對圖像信號進行規(guī)范

4、化處理、數(shù)據(jù)格式轉換和繪圖細節(jié)處理等。???????簡單起見，我們從黑白（灰度）圖像的分解、重構說起，因為彩色圖像的處理要復雜一點。在本文中，我們使用著名的Lena圖作為原始圖像。圖1首先，為了實現(xiàn)圖像的N層分解，對一幅m行n列的黑白圖像，我們要對其進行規(guī)范化處理，使其能被2的N次方整除。以下的modmat()函數(shù)實現(xiàn)此功能：?functiony=modmat(x,dim)%函數(shù)MODMAT()對輸入矩陣x進行規(guī)范化，使其行列數(shù)均能被2^dim整除%輸入?yún)?shù)：x——r*c維矩陣；%??????????dim——矩陣重構的維數(shù)%輸出參數(shù)：y——rt*ct維矩陣，mod(rt,2

5、^dim)=0，mod(ct,2^dim)=0[row,col]=size(x);?????????%求出輸入矩陣的行列數(shù)row,colrt=row-mod(row,2^dim);???%將row,col分別減去本身模2^dim得到的數(shù)ct=col-mod(col,2^dim);???%所得的差為rt、ct，均能被2^dim整除y=x(1:rt,1:ct);????????????%輸出矩陣y為輸入矩陣x的rt*ct維子矩陣?然后，將規(guī)范化后的圖像的數(shù)據(jù)格式由適合顯示圖像的uint8格式轉換為適合數(shù)值處理的double格式，再調(diào)用二維小波分解函數(shù)進行圖像分解，最后為了清晰地顯

6、示分解圖像的塔式結構，在圖像的相應區(qū)域繪制若干分界線。具體程序如下：?functiony=mywavedec2(x,dim)%函數(shù)MYWAVEDEC2()對輸入矩陣x進行dim層分解，得到相應的分解系數(shù)矩陣y%輸入?yún)?shù)：x——輸入矩陣；%??????????dim——分解層數(shù)。%輸出參數(shù)：y——分解系數(shù)矩陣。x=modmat(x,dim);???????????%首先規(guī)范化輸入矩陣，使其行列數(shù)均能被2^dim整除subplot(121);imshow(x);title('原始圖像');??%畫出規(guī)范化后的源圖像[m,n]=size(x);?????????????%求出規(guī)范化

7、矩陣x的行列數(shù)xd=double(x);??????????????%將矩陣x的數(shù)據(jù)格式轉換為適合數(shù)值處理的double格式fori=1:dim???xd=modmat(xd,1);???[dLL,dHL,dLH,dHH]=mydwt2(xd);??%矩陣小波分解???tmp=[dLL,dHL;dLH,dHH];?????????%將分解系數(shù)存入緩存矩陣???xd=dLL;????????????????????????%將緩存矩陣左上角部分的子矩陣作為下一層分解的源矩陣???[row,col]=siz