初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

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1、2006年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練（十一）姓名_______一、選擇題（本題有8小題，每小題5分，共40分）每小題都只有一個(gè)答案是正確的，多選不給分1．若a、b為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）（A）a＞ba2＞b2(B)a≠ba2≠b2(C)

2、a

3、＞ba2＞b2(D)a＞

4、b

5、a2＞b22．已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,則a2006+b2006+c2006的值是（）（A）0(B)3(C)22006(D)3·220063．一架天平因?yàn)閮杀鄣拈L(zhǎng)不相等，所以稱得物體質(zhì)量不準(zhǔn).要是把某物體放在天平的左盤(pán)，稱

6、得質(zhì)量是克，把這一物體放在天平的右盤(pán)，稱得質(zhì)量是克，那么這個(gè)物體的準(zhǔn)確質(zhì)量（單位：克）是（A）（B）（C）（D）4．函數(shù)圖象的大致位置如右圖所示，則等代數(shù)式的值中，正數(shù)有（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)（第4題）5．某工廠實(shí)行計(jì)時(shí)工資制，每個(gè)工人工作1小時(shí)的報(bào)酬是6元，一天工作8小時(shí).但是用于計(jì)時(shí)的那口鐘不準(zhǔn)：每69分鐘才使分針與時(shí)針重合一次，因此工廠每天少付給每個(gè)工人的工資是（A）2.20元（B）2.40元（C）2.60元（D）2.80元6．2條相交的弦把圓分成4部分，3條兩兩相交的弦最多能把圓

7、分成7部分，如果兩兩相交的k條弦最多能把圓分成n部分，那么兩兩相交的k＋1條弦最多能把圓分成幾部分？答：（A）n＋1（B）2n（C）n＋k（D）n＋k＋17．把正三角形ABC翻折，使頂點(diǎn)A與BC上的點(diǎn)D重合，EF是折痕，若BD

8、格.今年盡管牛奶價(jià)格下降15%，橙汁價(jià)格上升10%，但這種飲料的成本不變，由此可知這種飲料中橙汁的質(zhì)量占（A）20%（B）25%（C）30%（D）35%二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）9．如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點(diǎn)P，交角為45°，若=8，則AB=________。10．直線與直線L成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線，請(qǐng)寫(xiě)出直線L的函數(shù)解析式：___________。11．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們知道，對(duì)于任何銳角，都有.如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么銳角的取值范圍是__________

9、_。12．如圖，在□ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足.設(shè)□ABCD的面積為S，則△AEF的面積為_(kāi)__________。13．滿足a＋b＋c=0，abc=8的三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c中，最大的一個(gè)實(shí)數(shù)至少等于___________。14．如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高線，要使△ACD的面積是△ABC和△ABD面積的比例中項(xiàng)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：________。（第9題）（第12題）（第14題）三、解答題（本題有4小題，共50分）要求有解答過(guò)程，書(shū)寫(xiě)規(guī)范。15．（12

10、分）規(guī)定運(yùn)算滿足a﹡a=1(a≠0)，a﹡(b﹡c)=(a﹡b)c,其中b,c≠0,a,b,c為實(shí)數(shù)，求方程x2﹡9=223x的解。初三競(jìng)賽試卷第10頁(yè)（共10頁(yè)）16．（12分）把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo).例如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（－1，2）.那么，2006的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？（第16題）17．（本題12分）某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過(guò)最低限量am3時(shí)，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元（c≤5）；若用水量

11、超過(guò)am3時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每1m3付b元的超額費(fèi)。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量（）交水費(fèi)（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。初三競(jìng)賽試卷第10頁(yè)（共10頁(yè)）18．(本題14分)（1）如圖5，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)時(shí)，有；③當(dāng)時(shí)，有．圖5當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用k

12、表示EF的一般結(jié)論，并給出證明。圖6（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地（如圖6所示），其中AB∥CD，，310米，170米，70米．若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來(lái)承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等．請(qǐng)你給出具體分割方案．初三競(jìng)賽試卷第10頁(yè)（共10頁(yè)）2006年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（訓(xùn)練十一）參考解答和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共40分）1．D2．B(用配方法可得a=b=c=1,…)3．B設(shè)物體的準(zhǔn)確質(zhì)量為x，左右兩臂