matlab課件-1 計算機數(shù)學(xué)語言概述

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1、MATLAB在科學(xué)計算中的應(yīng)用開課單位：數(shù)學(xué)系2學(xué)分張敏洪（數(shù)學(xué)系）mh_zhang@gucas.ac.cn考試方式：作業(yè)完成、上機開卷考平時占30％，最后占70％有課外上機時間，講義、作業(yè)、部分參考資料可下載。ftp://ftp.gucas.ac.cn/lessons/數(shù)學(xué)系主要參考書：高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解薛定宇陳陽泉著清華大學(xué)出版社科學(xué)計算引論－基于MATLAB的數(shù)值分析［美］ShoichiroNakamura電子工業(yè)出版社MATLAB與科學(xué)計算王謨?nèi)痪幹娮庸I(yè)出版社MATLAB6.0數(shù)學(xué)手冊蒲俊等編著蒲

2、東電子出版社第一章計算機數(shù)學(xué)語言概述1.1數(shù)學(xué)問題計算機求解概述數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)（只解決部分問題）借助計算機用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起采用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法。用專門計算機語言來求解MATLAB、Mathematica、Maple等例：求方程的解在是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式是可用。當(dāng)不是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式不可用。必須使用計算機數(shù)學(xué)語言來求解。例矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1個n階行列式可以表示成n個n-1階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣

3、行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=20,銀河機，3000年例：Hilbert矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論：矩陣奇異雙精度級別下的數(shù)值解-1.1004e-195該矩陣行列式的精確結(jié)果近似值計算時間0.2秒1.1.1數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號erf(a)工程技術(shù)人員更感興趣積分的值＝>數(shù)值解解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值工程技術(shù)人員：足夠

4、精確即可祖充之3.1415926—3.1415927解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式1.1.2數(shù)值解應(yīng)用場合在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier變換(FFT)已經(jīng)成為其不可或缺的工具?！?.1.3數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算

5、EISPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1986(C,Fortran,Pascal算法語言源程序軟件包)線性代數(shù)計算LaPACK軟件包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學(xué)語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計算

6、機數(shù)學(xué)語言的意義下利用之考慮一個實際編程例子如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？該程序正確嗎？錯誤，未考慮矩陣是否可乘是否正確？錯誤，未考慮其一為標(biāo)量加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？錯誤，應(yīng)考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣可見，用最底層的編程語言需要考慮的內(nèi)容要多得多，所以調(diào)試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞MATLAB實現(xiàn)：C=A*B1.2計算機數(shù)學(xué)語言概述計算機數(shù)學(xué)語言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory1980CleveMoler,NewMexicoUniversity

7、自動控制學(xué)科的應(yīng)用（狀態(tài)空間的控制理論的興起）Mathematica（WolframResearch公司)Maple（WaterlooMaple公司）SciLAB：免費，全部源代碼公開三個代表性計算機數(shù)學(xué)語言MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB數(shù)值運算、程序設(shè)計，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple解析運算、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能MATLAB語言的優(yōu)勢編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴(kuò)展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力

8、強大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域有各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國際首選的計算機語言1.3MATLAB科學(xué)計算的主要內(nèi)容三大基本功能：數(shù)值計算、符號計算、圖形處理程序設(shè)計與應(yīng)用程序接口MATLA