初中數(shù)學難題精選(附答案).doc

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1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求證：CD＝GF．（初二）AFGCEBOD2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB求證：△PBC是正三角形．（初二）第22頁共22頁D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）ANFECDMB4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，A

2、D＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．求證：∠DEN＝∠F．第22頁共22頁經(jīng)典難題（二）1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．·ADHEMCBO?。?）求證：AH＝2OM；?。?）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）·GAODBECQPNM2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）第22頁共22頁3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由

3、此可得以下命題：·OQPBDECNM·A設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）PCGFBQADE4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）經(jīng)典難題（三）第22頁共22頁1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．AFDECB求證：CE＝CF．（初二）2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線

4、EC交DA延長線于F．EDACBF求證：AE＝AF．（初二）第22頁共22頁3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DFEPCBA求證：PA＝PF．（初二）ODBFAECP4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）經(jīng)典難題（四）第22頁共22頁1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．APCB求：∠APB的度數(shù)．（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且∠PBA＝∠P

5、DA．求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）PADCB3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．CBDA（初三）第22頁共22頁4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）FPDECBA經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．APCB第22頁共22頁2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PA＋PB＋PC的最小值．ACBPD　　　　　ACBPD3、P為正方形AB

6、CD內(nèi)的一點，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．第22頁共22頁EDCBA4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．經(jīng)典難題（一）1.如下圖做GH⊥AB,連接EO。由于GOFE四點共圓，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得證。2.如下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，從而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所

7、以∠DCP=300，從而得出△PBC是正三角形第22頁共22頁3.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點，連接EB2并延長交C2Q于H點，連接FB2并延長交A2Q于G點，由A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,從而可得∠A2B2C2=900，同理可得其他

8、邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。第22頁共22頁4.如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。經(jīng)典難題（二）1.(1)延長