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《第講余數(shù)問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、第講余數(shù)問(wèn)題余數(shù)問(wèn)題主要包拈了帶余除法的定義，三大余數(shù)定理（加法余數(shù)定理，乘法余數(shù)定理，和同余定理），及中國(guó)剩余定理和有關(guān)棄九法原理的應(yīng)用。一、帶余除法的定義及性質(zhì)：一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b關(guān)0），若冇a+b=qr,也就是a=bXq+r,0^r
2、數(shù)商11余求甲、乙兩數(shù).練習(xí)：1、一個(gè)兩位數(shù)除310,余數(shù)是37,求這樣的兩位數(shù)。2、有兩個(gè)自然數(shù)相除，商是I7,余數(shù)是I3,己知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和為則被除數(shù)是多少？3、用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)自然數(shù)，商為40,余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是933,求這兩個(gè)自然數(shù)各是多少？4、三個(gè)不同的自然數(shù)的和為2001,它們分別除以19,23,31所得的商相同，所得的余數(shù)也相同，這三個(gè)數(shù)是，，。5、一個(gè)自然數(shù)，除以11時(shí)所得到的商和余數(shù)是相等的，除以9時(shí)所得到的商是余數(shù)的3倍，這個(gè)自然數(shù)是.6、有48本書(shū)分給兩組小朋友，己知第二組比第
3、一組多5人.如果把書(shū)全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書(shū)不夠.如果把書(shū)全分給第二組，那么每人3本，冇剩余;每人4木，書(shū)不夠.問(wèn)：第二組有多少人？7、一個(gè)兩位數(shù)除以13的商是6,除以11所得的余數(shù)是6,求這個(gè)兩位數(shù).二、三大余數(shù)定理：1.余數(shù)的加法定理(1)a與b的和除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之和，或這個(gè)和除以c的余數(shù)。例如：23,16除以5的余數(shù)分別是3和1,所以23+16=39除以5的余數(shù)等于4,即兩個(gè)余數(shù)的和3+1.(2)當(dāng)余數(shù)的和比除數(shù)大時(shí)，所求的余數(shù)等于余數(shù)之和再除以c的余數(shù)。例如：23,19除以5的余
4、數(shù)分別是3和4,故23+19=42除以5的余數(shù)等于3+4=7除以5的余數(shù)，即2.2.余數(shù)的乘法定理(1)a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個(gè)積除以c所得的余數(shù)。例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23X16除以5的余數(shù)等于3X1=3。(2)當(dāng)余數(shù)的和比除數(shù)大時(shí)，所求的余數(shù)等于余數(shù)之積再除以c的余數(shù)。例如：23,19除以5的余數(shù)分別是3和4,所以23X19除以5的余數(shù)等于3X4除以5的余數(shù)，即2.3.同余定理(1)若兩個(gè)整數(shù)a、b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余，用式子表示為：a=b
5、(modm),左邊的式了?叫做同余式。同余式讀作：a同余于b，模m。由同余的性質(zhì)，我們可以得到一個(gè)非常重要的推論：(1)若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一個(gè)數(shù)m得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被m整除用式子表示為：如果有a=b(modm)，那么一定有a—b=mk,k是整數(shù)，即m
6、(a—b)例1、有一個(gè)大于1的整數(shù)，除45,59，W1所得的余數(shù)相同，求這個(gè)數(shù).例2、有一個(gè)整數(shù)，除39,51,147所得的余數(shù)都是3,求這個(gè)數(shù).例3、求I4#除以7的余數(shù).例4、12+22+32+"
7、+20012+2002除以7的余數(shù)是多少？例5、一個(gè)大于1的數(shù)去除290
8、,235,200吋，得余數(shù)分別為《，〃+“+5，則這個(gè)自然數(shù)是多少？練習(xí)：1、在小于1000的自然數(shù)中，分別除以18及33所得余數(shù)相同的數(shù)有多少個(gè)？(余數(shù)可以為0)2、一個(gè)三位數(shù)除以17和19都有余數(shù)，并且除以17后所得的商與余數(shù)的和等于它除以19后所得到的商與余數(shù)的和.那么這樣的三位數(shù)中最大數(shù)是多少，最小數(shù)是多少？3、兩位自然數(shù)M與&除以7都余1，并且求4、學(xué)校新買(mǎi)來(lái)118個(gè)乒乓球，67個(gè)乒乓球拍和33個(gè)乒乓球網(wǎng)，如果將這三種物品平分給每個(gè)班級(jí)，那么這三種物品剩下的數(shù)量相同.請(qǐng)問(wèn)學(xué)校共有多少個(gè)班？5、在除13511，13903及1458
9、9吋能剩下相同余數(shù)的最大整數(shù)是6、22003與加⑽2的和除以7的余數(shù)是7、在1995,1998，2000,2001,2003中，若其中幾個(gè)數(shù)的和被9除余7,則將這幾個(gè)數(shù)歸為一組.這樣的數(shù)組共有組.8、有一個(gè)整數(shù)，用它去除70,110,160所得到的3個(gè)余數(shù)之和是50,那么這個(gè)整數(shù)是9、用自然數(shù)n去除63,91,129得到的三個(gè)余數(shù)之和為25,那么10、號(hào)碼分別為101,126,173,193的4個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每?jī)扇吮荣惖谋P(pán)數(shù)是他們號(hào)碼的和被3除所得的余數(shù).那么打球盤(pán)數(shù)最多的運(yùn)動(dòng)員打丫多少盤(pán)？11、六名小學(xué)生分別帶著14元、1
10、7元、18元、21元、26元、37元錢(qián)，一起到新華書(shū)店購(gòu)買(mǎi)《成語(yǔ)大詞典》.一看定價(jià)才發(fā)現(xiàn)有5個(gè)人帶的錢(qián)不夠，但是其屮甲、乙、丙3人的錢(qián)湊在一起恰好可買(mǎi)2本，丁、戊2人的錢(qián)湊在一起恰好可買(mǎi)1本.
