期望值和方差估計(jì)

《期望值和方差估計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專題復(fù)習(xí)9：總體期望值和方差的估計(jì)【考點(diǎn)指津】會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體期望值，會(huì)用樣本的方差估計(jì)總體方差．【知識(shí)在線】1、某批機(jī)器的使用壽命如下（單位：年）：8，5，7，9，10，11則樣本的平均數(shù)是。2、已知樣本方差由求得,則．3、設(shè)76，90，84，86，85，83是總體X的6個(gè)觀測(cè)值，這6個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是84．估計(jì)總體的方差是．4、設(shè)有n個(gè)樣本x1、x2、…xn，其標(biāo)準(zhǔn)差為Sx，另有n個(gè)樣本y1,y2…yn，且yk=3xk+5(k=1,2…n)，其中標(biāo)準(zhǔn)差為Sy，則下列關(guān)系正確的是（）A、Sy=3Sx+5B、Sy=3SxC、Sy=SxD、Sy

2、=Sx+55、在一次知識(shí)競(jìng)賽中,抽取10名選手的成績(jī)分別如下表：成績(jī)4分5分6分7分8分9分10分人數(shù)分布2013211這組樣本的方差為（）A、3．4B、34C、0．34D、【講練平臺(tái)】例1如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)(期望)和方差分別是多少?解高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)9-6點(diǎn)評(píng)通過本題的講解，使學(xué)生掌握平均數(shù)和方差的基本求法．例2某單位有職工10000人，其中8000人是工作人員，2000人是管理人員，要了解職工的收入情況，抽樣進(jìn)行調(diào)查，抽樣調(diào)查的結(jié)果如下：按月均收入分組（元）工作人員數(shù)管理人員數(shù)200~500205500~8006010800~11

3、00200501100~140080201400~17004015合計(jì)400100（1）一般工作人員月均收入的估計(jì)值及方差估計(jì)值；（2）管理人員月均收入的估計(jì)值及方差估計(jì)值；（3）全體人員,總體期望及總體方差．解(1)高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)9-6(2)同樣可算得,(3)點(diǎn)評(píng)通過圖表,根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),對(duì)總體的平均數(shù)和方差作出估計(jì)．例3某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上，每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，分別記錄，抽查數(shù)據(jù)如下：甲車間：102，101，99，98，103，98，99；乙車間：110，105，94，95，109，89，98．問（1）

4、這種抽樣是何種抽樣方法？（2）估計(jì)甲、乙兩車間包裝重量的均值與方差，并說明哪個(gè)均值的代表性好？哪個(gè)車間包裝重量較穩(wěn)定？解（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義可知這是系統(tǒng)抽樣方法．（2）先計(jì)算=(102+101+…+99)=100；=(110+105+…+98)=100；=[(102－100)2+…+(99－100)2]=3.4286；=[(110－100)2+…+(98－100)2]=56>；現(xiàn)=，<，這說明甲車間包裝重量比乙車間穩(wěn)定，甲車間的均值100的代表性好．點(diǎn)評(píng)通過本題使我們對(duì)平均數(shù)和方差的意義得到進(jìn)一步的理解和應(yīng)用．【知能集成】高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)9-6隨機(jī)變量的期望

5、和方差都是隨機(jī)變量的重要的特征數(shù)，期望反映了隨機(jī)變量的平均值，方差反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度．【訓(xùn)練反饋】1、對(duì)一組數(shù)據(jù)如果它們改變?yōu)?，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A、平均數(shù)與方差均不變題B、平均數(shù)不變，方差改變C、平均數(shù)改變，方差不變題D、平均數(shù)、方差都改變2、已知容量為30的樣本方差為，那么（）A、B、C、D、13、總體數(shù)學(xué)期望μ的估計(jì)是（）A、樣本均值=B、樣本極差R=max(x1,…xn)－min(x1,…xn)C、樣本方差S2=D、樣本平均差A(yù)D=4、設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S2，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（

6、）A、0．1S2B、S2C、10S2D100S25、某班有48名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分,方差為25,后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯(cuò)了,甲實(shí)得80分卻記了50分,乙得70分卻記了100分．更正后均分和方差分別是（）A、70，25B、70，50C、70，1．04D、65,256、在總體中抽出一個(gè)樣本：2，3，6，4，7，常數(shù)C=10，表示該樣本的方差，表示高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)9-6與的大小關(guān)系是。7、（2002全國(guó)高考）甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm）：品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2

7、乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是．8、有一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本10，12，9，14，13，則=,s2=,s※2=．9、（2001全國(guó)高考）一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是．（用數(shù)字作答）10、某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽．該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了8次,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?2345678選手甲的成績(jī)(秒)12.112.21312.513.112.512.412.2選手乙的成績(jī)(秒)1212.412.81312.212.812.312.5根據(jù)測(cè)試成績(jī),