2017年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

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1、2017年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．1．設(shè)集合M={x

2、x2=x}，N={x

3、lgx≤0}，則M∩N　?。?．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i=2﹣bi，則（a+bi）2=　?。?．已知函數(shù)f（x）=ax﹣1的圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)，則f﹣1（3）　?。?．不等式x

4、x﹣1

5、＞0的解集為　?。?．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），則函數(shù)f（x）=?的最小正周期為　?。?/p>

6、6．里約奧運(yùn)會(huì)游泳小組賽采用抽簽方法決定運(yùn)動(dòng)員比賽的泳道．在由2名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員和6名外國(guó)運(yùn)動(dòng)員組成的小組中，2名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員恰好抽在相鄰泳道的概率為　?。?．按如圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸入x=17，則輸出的x值是　?。?．設(shè)（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，若=，則n=　?。?．已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm，如果圓錐的體積與球的體積恰好也相等，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是　　cm2．10．設(shè)P（x，y）是曲線C：+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），則

7、PF1

8、+

9、PF2

10、的最大值=　　．11．已知函數(shù)f（x）=，若F（x）=f（

11、x）﹣kx在其定義域內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k∈　?。?2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，若

12、an+1﹣an

13、=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列、{a2n}是遞減數(shù)列，則=　?。?0頁（共20頁）　二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13．已知a，b∈R，則“ab＞0“是“+＞2”的（　　）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件14．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在截面A1

14、DB上，則線段AP的最小值等于（　　）A．B．C．D．15．若矩陣滿足：a11，a12，a21，a22∈{0，1}，且=0，則這樣的互不相等的矩陣共有（　?。〢．2個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)16．解不等式（）x﹣x+＞0時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（）x﹣x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（　?。〢．（0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣1，0）　三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步

15、驟．17．如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中點(diǎn)．（1）求證：PC⊥BD；（2）求直線BE與PA所成角的余弦值．第20頁（共20頁）18．已知函數(shù)F（x）=，（a為實(shí)數(shù)）．（1）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若對(duì)任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范圍．19．上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號(hào)稱“世界第一斜塔”．興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來測(cè)量塔的傾斜度和塔高：如圖，記O點(diǎn)為塔基、P點(diǎn)為塔尖、點(diǎn)P在地面上的射影為點(diǎn)H．在塔身OP射影所在直線上選點(diǎn)A，使仰角k∠HAP=

16、45°，過O點(diǎn)與OA成120°的地面上選B點(diǎn)，使仰角∠HPB=45°（點(diǎn)A、B、O都在同一水平面上），此時(shí)測(cè)得∠OAB=27°，A與B之間距離為33.6米．試求：（1）塔高（即線段PH的長(zhǎng)，精確到0.1米）；（2）塔身的傾斜度（即PO與PH的夾角，精確到0.1°）．20．已知雙曲線C：﹣=1經(jīng)過點(diǎn)（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．（1）求雙曲線C的方程；（2）若l過原點(diǎn)，P為雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率kPA第20頁（共20頁），kPB均存在，求證：kPA?kPB為定值；（3）若l過雙曲線的右焦點(diǎn)F1，是否存在x軸上

17、的點(diǎn)M（m，0），使得直線l繞點(diǎn)F1無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有?=0成立？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2，則稱這個(gè)數(shù)列為“H型數(shù)列”．（1）若數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且a1=﹣3，a2=，a3=4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，請(qǐng)求出{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）已知等比數(shù)列{an}的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且{an}為“H型數(shù)列”，bn=an，cn=，當(dāng)數(shù)列{bn}不是