基于matlab漢明碼設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

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1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告書漢明碼設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)漢明碼編譯碼器系統(tǒng)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：一.實(shí)驗(yàn)原理描述1.1漢明碼編碼原理一般來說，若漢明碼長(zhǎng)為n,信息位數(shù)為k,則監(jiān)督位數(shù)r=n-k。若希望用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造flir個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來指示一位錯(cuò)碼的n種可能位置，則要求2'—1>n或2'—l^.k+r+10）卜*面以（7,4）漢明碼為例說明原理：設(shè)漢明碼（n，k）中k=4,為了糾正一位錯(cuò)碼，由式（1）可知，耍求監(jiān)督位數(shù)r彡3。若取r=3,則n=k+r=7。我們用來表示這7個(gè)碼元，用的值表示3個(gè)監(jiān)督關(guān)系式中的校正子，則的值與錯(cuò)誤碼元位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定如表1所列。表1校正

2、子和錯(cuò)碼位置的關(guān)系錯(cuò)碼位置錯(cuò)碼位置001“0101a4010110a5100“2111a6011“3000無錯(cuò)碼則由表1可得監(jiān)督關(guān)系式：A=a6?as?a4?a2⑵?^2=漢6十漢5?漢3?漢1（3）5*3=漢6十a(chǎn)4十a(chǎn)3@⑷在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位^的值決定于輸入信號(hào)，因此它們是隨機(jī)的。監(jiān)督位力、％、％應(yīng)根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系來確定，即監(jiān)督位應(yīng)使式（2）~式（4）中~的值為0（表示編成的碼組中應(yīng)無錯(cuò)碼）a6?a5十a(chǎn)4十a(chǎn)2=0a6?a5?a3十a(chǎn)!=0⑸漢6十a(chǎn)4十a(chǎn)3十a(chǎn)0=0式（5）經(jīng)過移項(xiàng)運(yùn)算，接觸監(jiān)督位{a2=a6?as?a

3、4ar=a6?a5?a3（6）漢0=漢6十漢4十漢3式（5）其等價(jià)形式為：-a6-a51110100'漢40'1101010漢3——0?1011001.漢2-0-漢i■a0-式（6）還可以簡(jiǎn)記為W-AT=Or或A?HT=0其中H=1110100'1101010A=[漢6漢5漢4遼3(12漢1漢0].1011001.?111(T1101’r=100'010?101L?00L[000]所以有H=[PIr]式(6)等價(jià)于111[a2alaa]=[a6aSa4^3]110101.011.=[a6a5a4a3]Q(10)其巾Q為P的轉(zhuǎn)置，即Q=PTC

4、D式(10)表示，信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。我們將Q的左邊加上一個(gè)kXk階單位方陣，就構(gòu)成一個(gè)矩陣GG=[IkQ]=(12)?100011101001100010101?0001011G稱為生成矩陣，因?yàn)橛伤梢援a(chǎn)生整個(gè)碼組，即有[(16漢5漢4漢3漢2漢1漢0]=[漢6漢5漢4漢3]?G(13)或'A=[6^6漢5漢4漢3]?G(14)式(13)即漢明碼的編碼原理1.2漢明碼糾錯(cuò)原理當(dāng)數(shù)字信號(hào)編碼成漢明碼形式(木文中即A)肜在信道中傳輸，由于信道中噪聲的干擾，可能由于干擾引入差錯(cuò)，使得接收端收到錯(cuò)碼，因此在接收

5、端進(jìn)行漢明碼糾錯(cuò)，以提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力及可靠性。一般來說接收碼組與A不一定相同。若設(shè)接收碼組為一ri列的行矩陣B,即B=[a6a5a4a3a2aia0](15)則發(fā)送碼組和接收碼組之差為B-A=E(16)E就是傳輸屮產(chǎn)生的錯(cuò)碼行矩陣若ei=O,表示接收碼元無錯(cuò)誤，若&=1,則表示該接收碼元冇錯(cuò)。式(16)可改寫成B=A+E(18)若E=0，即接收碼組無錯(cuò)，則=A+￡=將它代人式(8)，該是仍成立，即有B-H7=0(19)當(dāng)接收碼組有錯(cuò)時(shí)，E類0,將B帶入式(8)后，該式不一定成立。在未超過檢錯(cuò)能力時(shí)，式(19)不成立。假設(shè)此時(shí)式(19

6、)的右端為S,即B.Ht=5(20)將已=六+￡代入式(20),可得S=(A+E)Hr+E-Ht由式(8)可知，所以S=E.Hr(21)此處S與前血的V2&有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則S能代表錯(cuò)碼位置。因此，糾錯(cuò)原理即，接收端收到碼組后按式(20)計(jì)算出S,再根據(jù)表1判斷錯(cuò)碼情況，進(jìn)行差錯(cuò)糾正。一.實(shí)驗(yàn)儀器1.通信原理綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一臺(tái)2.電腦-MATlab—臺(tái)二.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉掌握漢明碼的原理與實(shí)現(xiàn)2.觀察丫解漢明距離的作用3.通過已經(jīng)知道的漢明碼監(jiān)督方程為傳輸?shù)木幋a進(jìn)行糾錯(cuò)也驗(yàn)證三.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.漢明碼編碼規(guī)則漢明碼是1950年由美國(guó)W爾實(shí)驗(yàn)室提

7、出來的，是第一個(gè)設(shè)計(jì)用來糾正一位誤碼的線性分組碼，漢明碼及其變型已廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)中作為差錯(cuò)控制碼。漢明碼的原始設(shè)計(jì)思想來自于前面討論的奇偶監(jiān)督碼。通過一個(gè)例子來說明如何具體構(gòu)造這些監(jiān)督關(guān)系式。設(shè)分組碼（11，10中1<=4。為了糾正一位錯(cuò)碼，按漢明不等式可得r>3,若取r=3，則11=k+r=7。我們用aQ打5aZa2a^0a2=aQ十十eil=十el5十ei3a0=aQ十十a(chǎn)Z1.編碼的檢驗(yàn)與糾錯(cuò)臺(tái)1,S2,§3招§招§招法招樂hggg招樂招樂進(jìn)招班招簾洱樂錯(cuò)碼位置:::::::::::::::::::::::::::

8、:::::::::Si,S2,招進(jìn)招進(jìn)招簾鋌樂招S3街?jǐn)R朗樂!郵!朗朗朗胡湘朗朗朗朗朗sh錯(cuò)碼位置001101"4010110"5100"2111(16011"3000無錯(cuò)用SI