高振蕩積分及積分方程的數(shù)值方法研究

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1、？雜．Ｄ刖７７００８學(xué)烏分類號(hào)學(xué)扮代招１０４８７纖ｆ換乂穿＾制：學(xué)位論文高振巧巧分及巧分方程的數(shù)值方法研究學(xué)位申請(qǐng)人：趙尤斌ｉ＾ｆｆ＾心計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：黃乘明教授答辯日期：２０１７年５月１０曰‘；皆：苗：古．；窺錦誠(chéng)相甲盧■．巧．．鴻驗(yàn)結(jié)崇，巧ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎＰａｒｔｉａｌＦｕｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆ化ｅＲｅ山ｒｅｍｅｎｔｓｑｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒｏｆＰｈｉｌｏ

2、ｓｏｐｈｙｉｎＳｃｉｅｎｃｅＮｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｈｉｈｌｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｉｎｔｅｒａｌｓａｎｄｇｙｙｇｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓＰｈ．Ｄ．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＺｈａｏＬｏｎｂｉｎｇＭａｏｒ；ＣｏｍｉＵａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊｐＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＨｕａｎＣｈｅｎｍｉｎｐｇｇｇＨｕａｚｈｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｇｙｏＷｕｈａｎ４３０

3、０７４ＲＲ．Ｃｈｉｎａ，Ｍａｙ，２（Ｕ７獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除文中己標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他人或集體己經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均己在文中Ｗ明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名；＾曰瓶＞０１年１月曰７義（學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，目Ｐ：學(xué)校有權(quán)

4、保留并向國(guó)家有關(guān)部口或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)華中科技大學(xué)可將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可Ｗ采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。口保密，在—年解密后適用本授權(quán)書(shū)本論文屬于。不保密ｓ／。＂＂（請(qǐng)?jiān)冢咨戏娇騼?nèi)打ｖ）學(xué)位論文作者簽名■；ｆｅ私冰指導(dǎo)教師簽名：葦＾豕巧＇曰親訓(xùn)年月曰曰期又６：年ｒ月方＿＾曰｜華中科技大學(xué)博去學(xué)位論文摘要高振蕩積分Ｗ及積分方程廣泛存在于調(diào)和分析，流體力學(xué)，

5、電磁波擴(kuò)散，圖像處理，流行病模型，周期信號(hào)的反饋模型等問(wèn)題中．將普通的數(shù)值方法用于求解相應(yīng)的高振蕩問(wèn)題時(shí)，效率非常低．因此，有必要發(fā)展?？谶m合高振蕩問(wèn)題的數(shù)值方法．本篇博±論文主要研究高振蕩積分的高效數(shù)值算法Ｗ及第二類ＶｏＵｅｉｒａ高振蕩積分方程的數(shù)值方法．對(duì)于Ｆｏｕｒｉｅｒ型高振蕩積分，我們主要致力于自適應(yīng)Ｆｉｌｏｎ型方法的研究．而對(duì)于高振蕩Ｖｏｌｔｅｒｒａ積分方程，重點(diǎn)研究基于配置的數(shù)值方法．全文由レッ下幾部分組成：一．然后介紹求解高振蕩積分和積分方第章，我們首先簡(jiǎn)述高

6、振蕩問(wèn)題的研究背景．程的數(shù)值方法的研究現(xiàn)狀最后．，我們給出本文的工作概要第二章主要研究高振蕩積分的數(shù)值方法，即高漸近階的自適應(yīng)Ｆｉｌｏｎ型方法．通過(guò)Ｆ一詳細(xì)分析ｉｌｏｎ型些特殊的點(diǎn)基于這些點(diǎn)的Ｆｉｌｏｎ方法的誤差表達(dá)式，我們得到，使得一型方法將具有高漸近階．通過(guò)特殊函數(shù)們提出．，我種自適應(yīng)的Ｆｉｌｏｎ型方法同時(shí)通，一過(guò)增加內(nèi)部節(jié)點(diǎn)（Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ點(diǎn)）進(jìn)步減小數(shù)值方法的誤差，并證明増加內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的方法的收斂性．第Ｈ章至第五章．，我們考慮高振蕩積分方程的高效數(shù)值算法第Ｈ章將在指數(shù)

7、擬合？一插值和配置方法的基礎(chǔ)上ｏｌｔｅｒｒａ積．然后證明，對(duì)類Ｖ分方程提出指數(shù)擬合配置方法．?dāng)?shù)值格式的收斂性并通過(guò)數(shù)值例子．，比較指數(shù)擬合配置法和多項(xiàng)式配置方法的優(yōu)劣性一在第四章，對(duì)于具有類振蕩解的Ｖｏｌｔｅｒｒａ積分方程，我們通過(guò)采用Ｆｉｌｏｎ方法離散方程中出現(xiàn)的高振蕩積分得到數(shù)值格式，并證明該數(shù)值方法的收斂性．和經(jīng)典的數(shù)值方一法相比方法的優(yōu)點(diǎn)在于它擁有．，該定的漸近階即隨著頻率Ｗ的增大，本方法所得到的結(jié)果將會(huì)越來(lái)越精確．最后通過(guò)數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證理論結(jié)果．第五章中ｒａ積分方

8、程．Ｆｉｌｏｎ，我們研巧含高振蕩核的Ｖｏｌｔｅｒ在用方法離散積分的基一礎(chǔ)上我們得到半離散的數(shù)值方法．通過(guò)進(jìn)步離散矩陣中的高振蕩積分將得到全離散，．的數(shù)值格式最后．，我們給出半離散Ｗ及全離散格式的收斂性證明其誤差分析表明它們都有一定的漸近階．?dāng)?shù)值試驗(yàn)展示了該方法的有效性．關(guān)鍵詞：高振蕩積分Ｖｏｌｔｅｒｒａ；高振蕩積分方程；指數(shù)擬合方法；指數(shù)擬合配置法；Ｆｉｌｏｎ方法；收斂性；漸近階Ｉ華中科技大學(xué)博去學(xué)位論文Ａｂｓｔｒａｃｔ