2010年經(jīng)典物理模型：涉及繩子能發(fā)生突變幾個量

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1、學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com涉及繩子能發(fā)生突變的幾個量與繩子相連接的物體，它的基本物理量如彈力、速度、能量等，能發(fā)生突變，這種突變比較隱蔽，不容易發(fā)現(xiàn)，容易產(chǎn)生錯解，這就要求我們要認(rèn)真理解和把握這類情況，這樣我們在分析和處理類似問題時就會站得更高，看得更遠，考慮問題也就會更周全一些，這對我們解決問題大有益處。一.繩子的彈力可發(fā)生突變由于繩子的特點，它的彈力可發(fā)生突變，它與彈簧不同，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，同學(xué)們一定要注意區(qū)別，不能混淆。例1.如圖1所示，一條輕彈簧OB和一根細(xì)繩OA共同拉住一個質(zhì)量為m的小球，平衡

2、時細(xì)繩OA是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細(xì)繩OA，則在剛剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是_________，小球加速度的方向與豎直方向的夾角等于_________，若將彈簧改為一根細(xì)繩，則在OA線剪斷瞬間，繩OB的彈力大小是________，小球加速度方向與豎直方向夾角等于__________。圖1分析與解答：這是一道典型的要區(qū)分細(xì)繩與彈簧有什么不同的題，只要我們認(rèn)清細(xì)繩可發(fā)生突變，而彈簧不能發(fā)生突變的情況，則這就不是一道難題。細(xì)繩未剪斷前，小球所受重力，彈簧的拉力和細(xì)繩的拉力是平衡的，即重力與彈簧的拉力的合力是沿水平方向向右，大小，細(xì)繩剪斷后，

3、彈簧的形變不能馬上改變，彈力仍保持原值，因重力、彈簧彈力不變，所以此時小球加速度方向是沿水平向右，即與豎直方向夾角是，若彈簧改用細(xì)繩，則OA線剪斷瞬間，細(xì)繩OB的形變發(fā)生突變，小球有沿圓弧切線方向的加速度，故重力與繩OB的拉力的合力必沿切線方向，由此求得，夾角為。學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com二.與繩子相連接的物體，速度發(fā)生突變與繩子相連接的物體，由于某些時候繩子的形變發(fā)生突變，它的速度會隨著發(fā)生突變，對這類問題若不加仔細(xì)分析，引起注意，接下來

4、其他量的求解就會隨著出錯，因此必須引起高度重視。例2.如圖2所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)繩系于O點，把小球拿到O點正上方且使細(xì)繩拉直的位置A后，以的速度水平向右彈出（空氣阻力不計）（1）小球從彈出至下落到與O點等高的位置這一過程中，小球做什么運動，請說明理由；（2）求小球到達最低點時細(xì)繩上的拉力大小。圖2分析與解答：（1）設(shè)球在最高點只受重力且做圓周運動，則有：因為，所以小球做平拋運動。（2）設(shè)小球下落到與O點等高的位置時，在水平方向的位移為x，有，，得：水平方向速度：學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com學(xué)而思教育·

5、學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com豎直方向的速度：在此，小球在水平方向的速度突變?yōu)?，消失了，只剩下豎直向下的速度，此后，小球以為初速向下做圓周運動（同學(xué)們往往在此發(fā)生錯誤）。設(shè)小球下落到最低點時速度為，繩子拉力為，由機械能守恒：又由牛頓第二定律有：解得：三.與繩子相連接的物體，機械能發(fā)生突變與松弛的繩子相連接的物體，在突然被繩子緊拉一下時，其機械能會發(fā)生突變，轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，解這類題目要特別注意，否則將發(fā)生一系列連鎖錯誤。例3.在光滑水平面上，有一質(zhì)量的小車，通過一根幾乎不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量的拖車連接，一質(zhì)量的物體放在拖

6、車的平板上，物體與平板間的動摩擦因數(shù)，開始時，拖車靜止，繩未拉緊，如圖3所示，小車以的速度前進，求：（1）以同一速度前進時，其速度的大?。唬?）物體在拖車平板上移動的距離。學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com圖3分析與解答：整個運動過程可分成兩個階段：①繩子被拉緊時，m1與m2獲得共同速度，m1、m2系統(tǒng)的動量守恒，由于繩子由未繃緊到繃緊，會有機械能的損失（在這個問題上很容易被忽視），此時m3的速度還為零；②繩子拉緊后，在摩擦力作用下m3加速，m1與

7、m2減速，m3與m2間有相對滑動，直至三者速度相等，一起運動。此階段系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，但可由動能定理求解。繩剛被拉緊時，設(shè)m1與m2的共同速度為v1，m1與m2系統(tǒng)動量守恒，有：解得：再對m1、m2、m3系統(tǒng)，由動量守恒得：解得：繩拉緊后，物體在拖車上相對滑動，設(shè)拖車位移為s1，物體位移為s2，分別對兩車、物體用動能定理有：小車和拖車：物塊：可解得物體在拖車上移動的距離：學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com