《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教（學(xué)）案1

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1、WORD文檔下載可編輯[教學(xué)目標(biāo)]理解常量、變量以及函數(shù)概念，了解初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念。熟練掌握求函數(shù)的定義域、函數(shù)值的方法，掌握將復(fù)合函數(shù)分解成較簡單函數(shù)的方法。了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的基本特征和簡單性質(zhì)。了解極限、無窮?。ù螅┝康挠嘘P(guān)概念，掌握求極限的常用方法。了解函數(shù)連續(xù)性概念，會求函數(shù)的間斷點。理解導(dǎo)數(shù)概念，會求曲線的切線方程，熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式和求導(dǎo)數(shù)的常用方法，會求簡單的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。知道微分概念，會求微分。會求二階導(dǎo)數(shù)。[重難點]函數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計算[教學(xué)內(nèi)容]第一編微分學(xué)第1章函

2、數(shù)一、試著回答下列問題：問題1：在某過程中由兩個變量，其中一個量x變，另一個量y也變，那么變量y是變量x的函數(shù)，此話對嗎？問題2：一個函數(shù)可以由哪些要素唯一確定？問題3：函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域中的任意兩個因素，是否可將函數(shù)唯一確定呢？問題4：如果y是x的函數(shù)y=f(x)，是否y與x之間的關(guān)系只能用一個解析式子表示？答：問題1：不對。根據(jù)函數(shù)定義，變量x變，變量y也變，并沒有說明y是如何隨x的變化而變化，也沒有說明每給x一個值，就有唯一的y值與之對應(yīng)，因此還不能說y是x的函數(shù)。問題2：任一函數(shù)，都可由其定義域D和對應(yīng)關(guān)系f這

3、兩個要素確定。有的教材講，確定函數(shù)有三個要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，實際上，只要定義域和對應(yīng)關(guān)系確定了，值域也就隨之確定了。問題3：不一定。例如y=sinx與y=cosx，它們的定義域相同，值域也相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，它們不是同一個函數(shù)。問題4：不一定。表示函數(shù)的方法有：公式法、圖示法和列表法。即使對于公式法，也不一定必須用一個解析式表示，如分段函數(shù)：包含了兩個式子，但分段函數(shù)仍是一個函數(shù)。二、主要內(nèi)容歸納：（一）、函數(shù)概念1、常量與變量——在所研究的問題中，保持同一確定數(shù)值的量，稱為常量。而能取不同數(shù)值的量，稱為變量。注意：

4、常量與變量是相對的，條件改變時，可以相互轉(zhuǎn)化。2、函數(shù)定義：y=f(x)x其中x叫做自變量，y叫做因變量，x的變域D稱為函數(shù)的定義域。用圖示說明如下：YD（y的變化范圍）（x的變化范圍）函數(shù)的實質(zhì)是兩個變量（x與y）及其對應(yīng)規(guī)則f()（二）、初等函數(shù)專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯微積分研究的對象主要是初等函數(shù)，但初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)構(gòu)成的。1、基本初等函數(shù)常數(shù)函數(shù)y=C(C是常數(shù))冪函數(shù)y=xa（a為實數(shù)）指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)三角函數(shù)y=sinx,y=cosxy=

5、tanx,y=ctgx2、復(fù)合函數(shù)y=f(u),u=φ(x)且u=φ(x)的值域是y=f(u)的定義域的子集，則y是x的復(fù)合函數(shù)：y=f[φ(x)].yu其各量的關(guān)系圖示如下：3、初等函數(shù)初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合所構(gòu)成的函數(shù)。注意：要掌握好將一個初等函數(shù)分解成較簡單函數(shù)，其步驟是自外層向內(nèi)層逐層分解，切忌漏層。4、常見函數(shù)的定義域的基本求法求一元函數(shù)y=f(x)的定義域D，即是求使函數(shù)有意義的自變量x的變化范圍。常見解析式的定義域求法有：（1）、分母不能為零；（2）、偶次根號下非負(fù)；（3）、對數(shù)

6、式中的真數(shù)恒為正；（4）、分段函數(shù)的定義域應(yīng)取各分段區(qū)間定義域的并集。5、對應(yīng)規(guī)則f()從以上分析，對應(yīng)規(guī)則f()往往表現(xiàn)為各種運(yùn)算，已知f()求f(a)，只須用a取代x，代入對應(yīng)規(guī)則運(yùn)算即成。但應(yīng)注意分段函數(shù)不同區(qū)間有不同的對應(yīng)規(guī)則。（三）、函數(shù)的奇、偶性判斷函數(shù)y=f(x)的奇、偶性常見有以下方法：（1）、定義法：即在對稱區(qū)間上若滿足f(-x)=f(x)，則y=f(x)為偶函數(shù)，若滿足f(-x)=-f(x)，則y=f(x)為奇函數(shù)，否則y=f(x)為非奇非偶函數(shù)。專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯（2）、符合法：記偶為②

7、，記奇為①，則有：②×②＝②，②÷②＝②①×①＝②，①÷①＝②②×①＝①，②÷①＝①即“同號”相乘除為②，“異號”相乘除為①。記住這些常見函數(shù)的奇、偶性，用符合法可以判斷很多函數(shù)的奇、偶性。（3）、圖象法：奇函數(shù)關(guān)于原點對稱偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱圖象法即利用奇函數(shù)關(guān)于原點對稱、偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱來判斷函數(shù)的奇、偶性。（四）、經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)1、需求函數(shù)：qd=q(p),qd——需求量，p——價格2、供給函數(shù)：qs=q(p),qs——需求量，p——價格3、總成本函數(shù)：C(x)=C1+C2(x),q——產(chǎn)量C1為固定成本，C2(x)為變

8、動成本4、收入函數(shù)：R(q)=q.p(q),q——銷售量，p——價格1、利潤函數(shù)：L（q）=R(q)－C(q)三、重點、難點：重點：1、函數(shù)y=f(x)的兩要素；1、函數(shù)的奇偶性；2、基本初等函數(shù)；3、經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)。難點：經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)。四、實例分析：例1