結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

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1、對(duì)于連續(xù)的物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，如航天飛機(jī)周圍的空氣的流動(dòng)，水壩的應(yīng)力集中等等,通常是用偏微分方程來完成的。為了在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對(duì)這些物理系統(tǒng)的行為或狀態(tài)的模擬，連續(xù)的方程必須離散化，在方程的求解域上（時(shí)間和空間）僅僅需要有限個(gè)點(diǎn)，通過計(jì)算這些點(diǎn)上的未知變量既而得到整個(gè)區(qū)域上的物理量的分布。有限差分，有限體積和有限元等數(shù)值方法都是通過這種方法來實(shí)現(xiàn)的。這些數(shù)值方法的非常重要的一個(gè)部分就是實(shí)現(xiàn)對(duì)求解區(qū)域的網(wǎng)格剖分。網(wǎng)格剖分技術(shù)已經(jīng)有幾十年的發(fā)展歷史了。到目前為止，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展得相對(duì)比較成熟，而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)由于起步較晚，實(shí)現(xiàn)比較困難等方面的原

2、因，現(xiàn)在正在處于逐漸走向成熟的階段。下面就簡(jiǎn)要介紹一些這方面的情況。1.1結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格從嚴(yán)格意義上講，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)所有的內(nèi)部點(diǎn)都具有相同的毗鄰單元。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)有大量的文獻(xiàn)資料[1,2,3,4]。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有很多優(yōu)點(diǎn):1.它可以很容易地實(shí)現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合，適于流體和表面應(yīng)力集中等方面的計(jì)算。2.網(wǎng)格生成的速度快。3.網(wǎng)格生成的質(zhì)量好4.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單5.對(duì)曲面或空間的擬合大多數(shù)采用參數(shù)化或樣條插值的方法得到，區(qū)域光滑，與實(shí)際的模型更容易接近。它的最典型的缺點(diǎn)是適用的范圍比較窄。尤其隨著近幾年的計(jì)算機(jī)和數(shù)值方法的快速發(fā)展，人們對(duì)求解

3、區(qū)域的復(fù)雜性的要求越來越高，在這種情況下，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)就顯得力不從心了。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成技術(shù)只要有：代數(shù)網(wǎng)格生成方法。主要應(yīng)用參數(shù)化和插值的方法，對(duì)處理簡(jiǎn)單的求解區(qū)域十分有效。PDE網(wǎng)格生成方法。主要用于空間曲面網(wǎng)格的生成。1.2非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格同結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的定義相對(duì)應(yīng)，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的內(nèi)部點(diǎn)不具有相同的毗鄰單元。即與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點(diǎn)相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。從定義上可以看出，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有相互重疊的部分，即非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中可能會(huì)包含結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的部分。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)從六十年代開始得到了發(fā)展,主要是彌補(bǔ)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格不能夠

4、解決任意形狀和任意連通區(qū)域的網(wǎng)格剖分的缺欠.到90年代時(shí),非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的文獻(xiàn)達(dá)到了它的高峰時(shí)期.由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成技術(shù)比較復(fù)雜,隨著人們對(duì)求解區(qū)域的復(fù)雜性的不斷提高,對(duì)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)的要求越來越高.從現(xiàn)在的文獻(xiàn)調(diào)查的情況來看,非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)中只有平面三角形的自動(dòng)生成技術(shù)比較成熟（邊界的恢復(fù)問題仍然是一個(gè)難題，現(xiàn)在正在廣泛討論）,平面四邊形網(wǎng)格的生成技術(shù)正在走向成熟。而空間任意曲面的三角形、四邊形網(wǎng)格的生成，三維任意幾何形狀實(shí)體的四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格的生成技術(shù)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到成熟。需要解決的問題還非常多。主要的困難是從二維到三維以

5、后，待剖分網(wǎng)格的空間區(qū)非常復(fù)雜，除四面體單元以外，很難生成同一種類型的網(wǎng)格。需要各種網(wǎng)格形式之間的過度，如金字塔形，五面體形等等。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)的分類，可以根據(jù)應(yīng)用的領(lǐng)域分為應(yīng)用于差分法的網(wǎng)格生成技術(shù)（常常成為gridgenerationtechnology）和應(yīng)用于有限元方法中的網(wǎng)格生成技術(shù)（常常成為meshgenerationtechnology），應(yīng)用于差分計(jì)算領(lǐng)域的網(wǎng)格要除了要滿足區(qū)域的幾何形狀要求以外，還要滿足某些特殊的性質(zhì)（如垂直正交，與流線平行正交等），因而從技術(shù)實(shí)現(xiàn)上來說就更困難一些?；谟邢拊椒ǖ木W(wǎng)格生成技術(shù)相對(duì)非常自由，

6、對(duì)生成的網(wǎng)格只要滿足一些形狀上的要求就可以了。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)還可以從生成網(wǎng)格的方法來區(qū)分，從現(xiàn)在的文獻(xiàn)資料所涉及的情況來看，主要有以下一些生成方法：對(duì)平面三角形網(wǎng)格生成方法，比較成熟的是基于Delaunay準(zhǔn)則的一類網(wǎng)格剖分方法（如Bowyer-WatsonAlgorithm和Watson’sAlgorithm）和波前法（AdvancingFrontTriangulation）的網(wǎng)格生成方法。另外還有一種基于梯度網(wǎng)格尺寸的三角形網(wǎng)格生成方法，這一方法現(xiàn)在還在發(fā)展當(dāng)中。基于Delannay準(zhǔn)則的網(wǎng)格生成方法的優(yōu)點(diǎn)是速度快，網(wǎng)格的尺寸比較容易

7、控制。缺點(diǎn)是對(duì)邊界的恢復(fù)比較困難，很可能造成網(wǎng)格生成的失敗，對(duì)這個(gè)問題的解決方法現(xiàn)在正在討論之中。波前法（AdvancingFrontTriangulation）的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)區(qū)域邊界擬合的比較好，所以在流體力學(xué)等對(duì)區(qū)域邊界要求比較高的情況下，常常采用這種方法。它的缺點(diǎn)是對(duì)區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格生成的質(zhì)量比較差，生成的速度比較慢。曲面三角形網(wǎng)格生成方法主要有兩種，一種是、直接在曲面上生成曲面三角形網(wǎng)格；另外一種是采用結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)偶合的方法，即在平面上生成三角形網(wǎng)格以后再投影到空間的曲面上，這種方法會(huì)造成曲面三角形網(wǎng)格的扭曲和局部拉長(zhǎng)，因此在平面

8、上必須采用一定的修正技術(shù)來保證生成的曲面網(wǎng)格的質(zhì)量。平面四邊形網(wǎng)格的生成方法有兩類主要的方法。一類是間接法，即在區(qū)域內(nèi)部先生成三角形網(wǎng)格，然后分別將兩