電場重力場復(fù)合問題的解決方法

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1、電場和重力場復(fù)合問題復(fù)合場問題的處理方法主要有那么幾個：（1）分方向處理；（2）用能量的角度綜合處理（3）用等效場的角度處理(1)分方向處理（類比于拋體運(yùn)動）例題：（16分）如圖所示,水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R＝0．4m在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強(qiáng)度E＝1.0×104N／C現(xiàn)有一電荷量q＝＋1.0×10－4C，質(zhì)量m＝0.1kg的帶電體（可視為質(zhì)點），在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然后落至水平軌道上的D點．取g＝10m／s2

2、．試求：（1）帶電體運(yùn)動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大??；（2）D點到B點的距離xDB；（3）帶電體在從P開始運(yùn)動到落至D點的過程中的最大動能．?處理第一問的思路：這問必須用圓周運(yùn)動和能的知識處理，根據(jù)圓周運(yùn)動的特點先找到C點的最小速度，再用動能定理解出B點的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動把B點的受力情況找出來。利用動能定理找B點速度的時候我們可以有兩個思路：第一個從兩個分力做功的角度，各個外力做功的代數(shù)和等于動能的變化量第二個從合力的角度出發(fā)，那就必須采用等效的思路，找到等效場方向上B和C的距離，再利用合力乘以這個距離就得到和外力做的功，很顯然這個方法比較麻煩，但是這恰好

3、是本題第三問的處理方法。第二問必須要找到D的位置，這時候我們分水平和豎直兩個方向處理就好，水平方向上粒子做以VC為初速度，qEm為加速度的勻減速運(yùn)動，豎直方向為自由落體運(yùn)動。第三問的求解我們必須要找到最大動能點，最大動能點是B點嗎，很明顯不是，因為從等效場類比重力場我們就發(fā)現(xiàn)，最大動能點應(yīng)該為等效場中的最低點，那么怎么找，首先要找到等效場，再根據(jù)等效場找到R點。解：（1）設(shè)帶電體通過C點時的速度為，根據(jù)牛頓第二定律得：?????（2分）設(shè)帶電體通過B點時的速度為，設(shè)軌道對帶電體的支持力大小為，帶電體從B運(yùn)動到C的過程中，根據(jù)動能定理：???（2分）帶電體在B點時，根據(jù)

4、牛頓第二定律有：??????????（2分）聯(lián)立解得：????（1分）根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對軌道的壓力??（1分）（2）設(shè)帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)運(yùn)動的分解有：　　　　　??（1分）????（2分）聯(lián)立解得：???????（1分）（3）由P到B帶電體做加速運(yùn)動，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過程中，在此過程中保有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成450夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點右側(cè)對應(yīng)圓心角為450處。????????（1分）設(shè)小球的最大動能為，根據(jù)動能定理有：????（2分）解得：?????

5、???（1分）例2如圖3所示，在電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，以初速度為豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動過程中具有的最小速度。解析建立等效重力場如圖4所示，等效重力加速度v）E圖3圖4θxyg'v）g設(shè)與豎直方向的夾角為θ，則其中則小球在“等效重力場”中做斜拋運(yùn)動當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即時，兩者的合速度即為運(yùn)動過程中的最小速度例1、一條長為l的細(xì)線上端固定在O點，下端系一個質(zhì)量為m的小球，將它置于一個很大的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，方向水平向右，已知小球在B點時平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為30°，求（1）當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為多

6、大時，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時，小球的速度恰好為零．（2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成37°角時，至少要給小球一個多大的速度，才能使小球做圓周運(yùn)動？qEEBOαmgTβBαOE圖2-3EBOα圖2-1圖2-2（1）小球受重力、電場力和拉力處于平衡，根據(jù)共點力平衡得，qE=mgtanα，解得E=mgtanαq②（2）將小球由靜止釋放過程中，重力做正功，電場力做負(fù)功，動能的變化量為零，根據(jù)動能定理得mgL（1-cosφ）-EqLsinφ=0③聯(lián)立②③式得φ=2α．另解：這里也可以采用等效單擺的思路求解，這樣子問題更加簡單。例4如圖7所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一

7、固定點O，用一根長度的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細(xì)繩與豎直方向的夾角為。現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：OABCEθL圖7+⑴小球通過最低點C時的速度的大??；⑵小球通在擺動過程中細(xì)線對小球的最大拉力。（，，）解析⑴建立“等效重力場”如圖8所示，“等效重力加速度”，θg'OABCθA'C'圖8+方向：與豎直方向的夾角，大?。河葾、C點分別做繩OB的垂線，交點分別為A'、C'，由動能定理得帶電小球從A點運(yùn)動到C點等效重力做功代入數(shù)值得m/s（2）當(dāng)帶電小球擺到B點時，繩上的拉力最大，設(shè)該時小球的速度為