資源描述：
《數(shù)學建模論文(分配問題)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、本文檔由222工作室提供如果你是信息學院的更多相關建模論文請與上午至本工作室來查詢????公平席位的分配??系別：機電工程系?模具班學號：1號?摘要：分配問題是日常生活中經(jīng)常遇到的問題，它涉及到如何將有限的人力或其他資源以“完整的部分”分配到下屬部門或各項不同任務中。分配問題涉及的內(nèi)容十分廣泛，例如：大到召開全國人民代表大會，小到某學校召開學生代表大會，均涉及到將代表名額分配到各個下屬部門的問題。代表名額的分配（亦稱為席位分配問題）是數(shù)學在人類政治生活中的一個重要應用，應歸屬于政治模型。而當代表的
2、人數(shù)在總和沒有發(fā)生變化的情況下，所占比例卻發(fā)生了變化時，一個如何分配才能使分配公平的問題就擺在了我們的面前。因此，我們要通過建立數(shù)學模型來確定一種能夠使分配公平的方法來分配關鍵字：理想化原則;整數(shù)規(guī)劃;席位公平分配問題的提出：??某學院有3個系共200名學生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，現(xiàn)要選出20名學生代表組成學生會。??如果按學生人數(shù)的比例分配席位，那么甲乙丙系分別占10、6、4個席位，這當然沒有什么問題（即公平）。??但是若按學生人數(shù)的比例分配的席位數(shù)不是整數(shù)，就會帶來一些麻煩
3、。比如甲系103人，乙系63人，丙系34人，怎么分？?本文檔由222工作室提供如果你是信息學院的更多相關建模論文請與上午至本工作室來查詢問題重述?學院的最初人數(shù)見下表，此系設20個席位代表。?? 甲 乙 丙 總?cè)藬?shù) ?。保埃啊 。叮啊 。矗啊 。玻埃皩W生人數(shù)比例：100/200??60/200?40/200按比例分配方法：分配人數(shù)=學生人數(shù)比例初按比例分配席位：甲???乙??丙???共?????????10???6???4???2
4、0若出現(xiàn)學生轉(zhuǎn)系情況：?????甲???????乙???????丙????總?cè)藬?shù)?????103??????63???????34?????200學生人數(shù)比例：103/200??63/200??34/200??按例分配方法：比例分配出現(xiàn)最小數(shù)時，先按整數(shù)分配席位，余下的按小數(shù)的大小分配席位??按比例分配席位：?甲????乙????丙本文檔由222工作室提供如果你是信息學院的更多相關建模論文請與上午至本工作室來查詢??????????10.815??6.615???3.57??按比例分配席位,丙系卻
5、缺少一席的情況,按比例分配席位的方法有缺陷,試建立更合理的分配方法.??模型假設分配席位的情況???單位?????人數(shù)????席位數(shù)???A單位??X???n?????m???B單位??Y???n。?????m。若公平分配，則會出現(xiàn)的情況應當是?m=m1，即X/n=Y/m1??當m＞m。時,則對B單位不公平.其不公平值為R=(m-m。)/m。（１）??當m＜m。時,則對A單位不公平.其不公平值為T=(m。-m)/m 為了使分配達到最公平，則應當使不公平值最接近、最小。因此分配過程中，應當使用使不
6、公平值盡量小的分配方案以達到目的?！ 〖僭Om＜m。,使分配結(jié)果對A不公平,再給A一個席位.則對于m不應當出現(xiàn)下列的情況:??????⒈X/(n+1)＞m。?說明還是對A不公平，應當再給A一席????本文檔由222工作室提供如果你是信息學院的更多相關建模論文請與上午至本工作室來查詢??????⒉X/(n+1)＜m。?說明給A一個席位，對B是不公平的??????⒊m＞Y/(n。+1)?說明給B一席位后，對A不公平???????????其不公平值為R=(n。+1)Y/Xn?！???????⒋m＜Y/(n
7、。+1)?不存在 ?分析與模型建立使用使不公平值盡量小的分配方案決定席位分配，則有T＜R，增加的一席應該給A，若T＞R，增加的一席應該給B。???其對應的不等式應該為?????X2/n(n+1)＜Y/n(n。+1) 所以使P=Q/n1(n1+1)????(Q表示單位X或Y或其他單位) 故所增加的席位的分配應當由P的大小來決定。推廣到一般的情況下，有N個組，先按一般分配，剩余的按P是大小來分配，本問題中工分配了19個席位，具體為： 甲???10.815????N1=10 乙???
8、6.615?????N2=6? 丙???3.570????N3=3本文檔由222工作室提供如果你是信息學院的更多相關建模論文請與上午至本工作室來查詢?第二十席位的分配由上面的公式有:P1=1032/110=96.4?P2=632/42=94.5?P3=362/12=96.3所以由上可得第二十席位應當分配給乙組.所以最后的分配情況應當為:甲????10乙????7丙????3??模型求解第二十一席位的分配由上面的公式有:P1=1032/110=96.4?P2=632/42=94
