彈塑性力學(xué)作業(yè)(含答案)

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1、2—15.如圖所示三角形截面水壩材料的比重為γ,水的比重為γ1。己求得應(yīng)力解為:σx=ax+by,σy=cx+dy-γy,τxy=-dx-ay;試根據(jù)直邊及斜邊上的邊界條件,確定常數(shù)a、b、c、d。解:首先列出OA、OB兩邊的應(yīng)力邊界條件:OA邊:l1=-1;l2=0;Tx=γ1y;Ty=0則σx=-γ1y;τxy=0代入:σx=ax+by;τxy=-dx-ay并注意此時(shí):x=0得:b=-γ1;a=0;OB邊:l1=cosβ;l2=-sinβ,Tx=Ty=0則:………………………………(a)將己知條件:σx

2、=-γ1y;τxy=-dx;σy=cx+dy-γy代入(a)式得:化簡(jiǎn)(b)式得:d=γ1ctg2β;化簡(jiǎn)(c)式得:c=γctgβ-2γ1ctg3β2—17.己知一點(diǎn)處的應(yīng)力張量為試求該點(diǎn)的最大主應(yīng)力及其主方向。解:由題意知該點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài),且知:σx=12×103σy=10×103τxy=6×103,且該點(diǎn)的主應(yīng)力可由下式求得:則顯然:σ1與x軸正向的夾角為:(按材力公式計(jì)算)顯然2θ為第Ⅰ象限角:2θ=arctg(+6)=+80.5376°則:θ=+40.268840°16'或(-139°44')

3、45-2:給出;(1):撿查是否可作為應(yīng)力函數(shù)。(2):如以為應(yīng)力函數(shù),求出應(yīng)力分量的表達(dá)式。(3):指出在圖示矩形板邊界上對(duì)應(yīng)著什么樣的邊界力。(坐標(biāo)如圖所示)解:將代入式得:滿(mǎn)足。故知可作為應(yīng)力函數(shù)。求出相應(yīng)的應(yīng)力分量為:;;;上述應(yīng)力分量;在圖示矩形板的邊界上對(duì)應(yīng)著如圖所示邊界面力,該板處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。5-10:設(shè)圖中的三角形懸臂梁只受重力作用。而梁的比重為p,試用純?nèi)问剑旱膽?yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量?解:顯然式滿(mǎn)足式,可做為應(yīng)力函數(shù),相應(yīng)的應(yīng)力分量為:……………………(a)邊界條件:ox邊:y=0,

4、l=0,m=-1,Fx=Fy=04則:2bx=0得:b=0-6ax=0得:a=0oa邊:則:由(c)式得:;代入(b)式得:;所以(a)式變?yōu)椋?上式中為純剪屈服應(yīng)力。7.3設(shè)為應(yīng)力偏量,試證明用應(yīng)力偏量表示Mises屈服條件時(shí),其形式為:證明:Mises屈服條件為故有7.6物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為,該物體在單向拉伸4時(shí),試用Mises和Tresca屈服條件分別判斷該點(diǎn)是處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)解:(1)Mises屈服條件判斷故該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)(2)Tresca屈服條件判斷故該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)4

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