即使埃斯庫羅斯被人們遺忘,阿基米德仍會被人們記住,因為

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1、即使埃斯庫羅斯被人們遺忘，阿基米德仍會被人們記住，因為即使語言文字會消亡數(shù)學(xué)概念也不會消亡?！狦.H.Hardy現(xiàn)代數(shù)學(xué)家象其他從事科學(xué)的人們那樣，在應(yīng)用他們的原理方面花費(fèi)的心血比在了解這些原理方面多得多?！狦.B.BerkeleyHill密碼的加密、解密與破譯數(shù)學(xué)實(shí)驗上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院ConanDoyle創(chuàng)作的SherlockHolmes這段符號的譯文為AMHEREABESLANE.戰(zhàn)爭：山本五十六（池步洲）罪案：舞蹈人形?戰(zhàn)爭和和平時期的間諜戰(zhàn)經(jīng)濟(jì)：基督山伯爵（大仲馬）密碼的故事?誰最先使用密碼？源于希臘文字：秘密＋書寫，古老神秘的學(xué)科JuliusCaesar(愷撒)密

2、文：KhlvwkhuxohuridqflhqwUrpd明文：HeistherulerofancientRoma?目的將信息傳遞給己方的接收者防止敵方知道信息的內(nèi)容主要缺陷：字母出現(xiàn)頻率不變密碼學(xué)—Cryptographye12.7t9.1a8.2o7.5i7s6.3h6.1r6d4.3l4?雙字母th1.52he1.28in0.94er0.94c2.8(q、z0.1)英文中高頻率出現(xiàn)字母(百分?jǐn)?shù))?單字母an0.82re0.68nd0.63at0.59密碼學(xué)名詞明文需要采用某種方法對其進(jìn)行變換來隱蔽它所載荷的信息或字符串加密過程將明文變換成另一種不能被非授權(quán)者所理解的隱蔽信息的消

3、息或字符串的過程明文經(jīng)過加密過程的變換所得的消息或密文字符串將明文變?yōu)槊芪牡淖儞Q加密變換解密變換將密文變?yōu)槊魑牡淖儞Q密鑰加密變換所使用的參數(shù)發(fā)送者加密解密過程簡單模型明文密文普通信道接收者明文竊聽、干擾加密器解密器加密方法?單表密碼(1－1)?多表密碼(維吉尼亞密碼)?多字符單表代換密碼(Hill)?現(xiàn)代序列密碼體制(0-1序列)密文序列模仿隨機(jī)序列固定－利用密鑰字母頻率不變分組(密鑰)，不同位置字母加密對應(yīng)表不同?公開密鑰(RSA體制)明文分組(兩個一組)，按組轉(zhuǎn)換成密文同一字母在不同組中所對應(yīng)密碼不同n=pq是兩個大素數(shù)之乘積，則小于n與n互素的正整數(shù)的個數(shù)?(n)=(p-1

4、)(q-1),取h與?(n)互素公開(n,h),任何人可以依照規(guī)則加密，但解密依賴于?(n)，必須知道p,q關(guān)鍵:n的分解很難HILL2密碼HILL2密碼的加密與解密?假設(shè)要加密的明文是由26個字母所構(gòu)成?將每個明文字母與0–25的一個數(shù)字建立1–1對應(yīng)關(guān)系，稱為明文字母的表值字母ABCDEFGHIJKLM表值12345678910111213字母NOPQRSTUVWXYZ表值1415161718192021222324250?將明文字母依次按每兩個字母一組查出其表值，得到一組二維向量?通過加密矩陣得到，而?查向量?i的字母表值，即得到密文?利用加密矩陣的逆矩陣，由密文得到明文?

5、選擇一個加密矩陣A—二階正整數(shù)值的矩陣.例如關(guān)于模運(yùn)算（mod26）模m等價設(shè)a,b為兩個整數(shù),若稱a模m等價于b，記為剩余集稱為模m的剩余集運(yùn)算律設(shè)a,b為兩個整數(shù)，模m倒數(shù)設(shè)，若存在使得，稱a有模m倒數(shù)記作充要條件整數(shù)a有模m倒數(shù)的充要條件為a與m無公共素因子模26倒數(shù)表25175112371931521912523211917151197531a–1(mod26)a矩陣模m可逆設(shè)為n階方陣，若存在使得,稱B為A的模m逆矩陣，記作充要條件矩陣A模m可逆?

6、A

7、與m無公共素因子模m逆矩陣?yán)右粋€簡單實(shí)例明文：Ourmarshalwasshot分組：ourmarshalwassh

8、ott補(bǔ)充啞字母對應(yīng)向量加密：左乘加密矩陣直接結(jié)果密文向量密文ekrmkbixyjyceelshh解密只要將解密矩陣左乘密文向量即可求得明文向量，從而查出明文注意使用Hill密碼時的加密矩陣應(yīng)該模26可逆Matlab實(shí)現(xiàn)A=[12;03];B=[151811912319820;2113188121191520];mod(A*B,26)?給明文向量加密?求模26意義下的逆矩陣?yán)胢文件invmfunctionY=invm(A)D=det(A);ifgcd(D,26)~=1disp('Error!');elsefori=1:25ifmod(i*D,26)==1break;end;en

9、d;invD=i;Y=mod(D*inv(A)*invD,26);end;YHILL2密碼的破譯?關(guān)鍵是求得加密矩陣的逆—解密矩陣只要分析出兩個明文向量（線性無關(guān)）與相應(yīng)的密文向量若有P=AC求Ainvmod.m用Matlab甲方截獲了一段密文：OJWPISWAZUXAU一個破譯例子UISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH經(jīng)分析這段密文是用HILL2密碼編譯的，且這段密文的字母UCRS依次代表了字母TACO，若明文字母的表值如前，試破譯這密文的內(nèi)容？?關(guān)系其中其