期權(quán)定價理論

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1、期權(quán)定價理論楊長漢文章出處:《中國企業(yè)年金投資運營研究》楊長漢著楊長漢,筆名楊老金。師從著名金融證券學(xué)者賀強教授,中央財經(jīng)大學(xué)MBA教育中心教師、金融學(xué)博士。中央財經(jīng)大學(xué)證券期貨研究所研究員、中央財經(jīng)大學(xué)銀行業(yè)研究中心研究員。 1952年現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的提出以后,現(xiàn)代證券投資組合理論才開始真正形成,自此以后,該理論體系的發(fā)展成為經(jīng)濟金融領(lǐng)域最活躍的分支之一。按照歷史的邏輯來講,資本資產(chǎn)定價模型、因素模型、套利定價理論以及有效市場假說理論等理論相繼誕生,并且每種理論都是在檢驗和批判先前理論的過程中誕生和涌現(xiàn)的,同時不斷推動著現(xiàn)代西方證券投資組合理論體系的發(fā)展,

2、直到期權(quán)定價理論誕生以后,現(xiàn)代西方證券投資理論才形成了一套系統(tǒng)的理論體系。期權(quán)定價問題一直是西方證券投資理論界研究的焦點問題。早期的期權(quán)定價理論主要有巴舍利耶(1900)提出的股價服從布朗運動的歐式看漲期權(quán)定價模型,斯普倫克爾(1962)提出的假定標的資產(chǎn)價格成對數(shù)正態(tài)分布情形下的看漲期權(quán)定價模型以及薩繆爾森(1965)提出的考慮期權(quán)和股票預(yù)期收益率因風(fēng)險特性的差異而不一致性的期權(quán)定價模型,直到1973年,布萊克和斯科爾斯根據(jù)股價符合幾何布朗運動的假定,成功的推導(dǎo)出無現(xiàn)金股利的歐式期權(quán)定價公式,這才真正得到了期權(quán)定價的一般公式。布萊克和斯科爾斯(1973)的這

3、一出色工作也使現(xiàn)代證券投資組合理論體系真正形成。一、早期的期權(quán)定價理論(一)巴舍利耶(LouisBachelier)的期權(quán)定價理論Bachelier,F.,1900,TheoriedelaSpeculation,AnnalesdeI’EcoleNormaleSuperieure,Vol.3,Paris,GauthierVillars.法國數(shù)學(xué)家巴舍利耶于1900年發(fā)表在《巴黎高等師范學(xué)院科學(xué)年鑒》上的博士論文《投機理論》中提到了他的期權(quán)定價理論,他也是最早提出期權(quán)定價理論的學(xué)者。巴舍利耶假設(shè)股票的價格服從布朗運動,其單位的時間方差為,并且不存在漂移項,因此他的

4、歐式看漲期權(quán)定價公式為:其中,表示歐式看漲期權(quán)的價格,表示執(zhí)行價格,為到期日,表示現(xiàn)在的日期,表示標的資產(chǎn)的價格,是標準正態(tài)分布函數(shù),是標準正態(tài)分布的密度函數(shù)。巴舍利耶是第一個提出期權(quán)定價理論的學(xué)者,開創(chuàng)了期權(quán)定價理論研究的先河,但其模型公式也有一定的局限性性,主要有以下幾點:第一,該模型假設(shè)股票的價格服從布朗運動,這就意味著股票的價格有可能為負,這明顯不符合實際情況。第二,巴舍利耶認為在離到期日很遠的時期內(nèi),歐式期權(quán)的價格可以大于標的股票的價格,這顯然也是不符合實際的。第三,巴舍利耶在研究中沒有考慮貨幣的時間價值,這是這一研究的一個很大的局限性。(二)斯普里

5、克爾(Sprenkle)的期權(quán)定價理論Sprenkle,C.M.,Warrantpricesasindicatorsofexpectationsandpreferences,TheRandomCharacterofStockMarketPrices,Cambridge:MITPress(1964),412-474.斯普里克爾于1962年發(fā)表于《耶魯經(jīng)濟學(xué)文集》中的《作為期望和偏好指示器的權(quán)證價格》一文中,正是提出了他的期權(quán)定價模型。與巴舍利耶(1900)不同,斯普里克爾(1962)假設(shè)股票的價格服從對數(shù)正態(tài)分布,并認為股票價格的運動是存在漂移項的,因此他的看漲

6、期權(quán)定價公式為:其中,表示期權(quán)到期日時的股票價格與現(xiàn)期股票價格的比值,是基于股票風(fēng)險而設(shè)定的一個貼現(xiàn)因子,表示股票收益率的風(fēng)險。在這一公式中,和是兩個未知的參數(shù),斯普里克爾(1962)試圖以實證的方法對這兩個參數(shù)進行估計,但始終沒有找到合理的結(jié)果。(三)薩繆爾森(Samuelson)的期權(quán)定價理論Samuelson,P.A.,1965,Rationaltheoryofwarrantpricing,IndustrialManagementReviews,Vol.6,13-39.薩繆爾森(1965)的期權(quán)定價理論是在斯普里克爾(1962)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他提出

7、了一個歐式看漲的期權(quán)定價公式,并在斯普里克爾(1962)的基礎(chǔ)上,考慮了期權(quán)和股票預(yù)期收益率因風(fēng)險特性的差異而產(chǎn)生的不一致性,同時認為期權(quán)的收益率應(yīng)該很高,因此他的歐式期權(quán)定價公式為:其中,和分別是股票和期權(quán)的期望收益率。薩繆爾森(1965)在研究中也試圖對這兩個參數(shù)進行估計,但也沒有找到合理的結(jié)果。(四)莫頓(Merton)和薩繆爾森(Samuelson)看漲—看跌期權(quán)的平價關(guān)系式薩繆爾森和莫頓(1969)認識到了上述期權(quán)定價理論的局限性性,于是對上述理論模型進行修改,修改的結(jié)果體現(xiàn)在莫頓于1973年發(fā)表在《金融學(xué)學(xué)刊》上的《看漲與看跌期權(quán)定價之間的關(guān)系:評

8、論》一文中。他們認為通過買入看漲期權(quán),

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