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《數(shù)列求和的各種方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)列求和的方法教學(xué)目標(biāo)1．熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．2．掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法．3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．教學(xué)內(nèi)容知識梳理1．求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝＝na1＋.②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(Ⅰ)當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；(Ⅱ)當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝＝.③常見的數(shù)列的前n項(xiàng)和：，1+3+5+……+(2n－1)= ，等(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通
2、項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．(4)倒序相加法這是推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)所用的方法，將一個(gè)數(shù)列倒過來排序，如果原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和．(5)錯(cuò)位相減法這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，主要用于求{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}和{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．(6)并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n37)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(
3、100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.2.常見的裂項(xiàng)公式(1)＝－；(2)＝(－)；(3)＝(－)；(4)＝；(5)＝(－)．(6)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則＝(－)．?dāng)?shù)列求和題型考點(diǎn)一公式法求和1.(2016·新課標(biāo)全國Ⅰ)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求{bn}的前n項(xiàng)和.2.(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ，17)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項(xiàng)公
4、式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.變式訓(xùn)練1.(2015·四川，16)設(shè)數(shù)列{an}(n＝1，2，3，…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列.37(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.2.(2014·福建，17)在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.考點(diǎn)二錯(cuò)位相減法1.(山東)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.2.(
5、2015·天津，18)已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝qan(q為實(shí)數(shù)，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差數(shù)列.(1)求q的值和{an}的通項(xiàng)公式；37(2)設(shè)bn＝，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.變式訓(xùn)練1.(2014·江西，17)已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝3n－1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.2.(2014·四川，19)設(shè)等差數(shù)列{an}的
6、公差為d，點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)＝2x的圖象上(n∈N*).(1)若a1＝－2，點(diǎn)(a8，4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；(2)若a1＝1，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2－，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.373.(2015·湖北，18)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)d>1時(shí)，記cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.4．(2015·山東，18
7、)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.5.(2015·浙江，17)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋137－1(n∈N*).(1)求an與bn；(2)記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.6.(2015·湖南，19)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3,n∈N*.(1)證明：an＋2＝3a
8、n；(2)求Sn.37考點(diǎn)三分組求和法1.(2015·福建，17)在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝＋
