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《弦振動(dòng)的誤差分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、弦振動(dòng)中誤差的研究實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）研究弦振動(dòng)中砝碼的重力與繩子拉力之間的關(guān)系，測(cè)量砝碼重力在多大范圍內(nèi)是和繩子張力相等的；（2）研究弦振動(dòng)中頻率的改變對(duì)繩子張力和密度的影響，算出它們的誤差。實(shí)驗(yàn)原理：如圖（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)在①和⑥間接上弦線（細(xì)銅絲），使弦線繞過定滑輪⑩結(jié)上砝碼盤并接通正弦信號(hào)源。在磁場(chǎng)中，通有電流的弦線就會(huì)受到磁場(chǎng)力（稱為安培力）的作用，若細(xì)銅絲上通有正弦交變電流時(shí)，則它在磁場(chǎng)中所受的與電流垂直的安培力，也隨著正弦變化，移動(dòng)兩劈尖（銅塊）即改變弦長，當(dāng)固定弦長是半波長倍數(shù)時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波。移動(dòng)磁鋼的位置，使弦振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)（弦振動(dòng)面與磁場(chǎng)
2、方向完全垂直），使弦線形成明顯的駐波。此時(shí)我們認(rèn)為磁鋼所在處對(duì)應(yīng)的弦“O”為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在銅塊A、B兩處反射后又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波。為了研究問題的方便，認(rèn)為波動(dòng)是從A點(diǎn)發(fā)出的，沿弦線朝Ｂ端方向傳播，稱為入射波，再由Ｂ端反射沿弦線朝Ａ端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時(shí)將相互干涉，移動(dòng)劈尖Ｂ到適合位置．弦線上的波就形成駐波。這時(shí)，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。駐波形成如圖（2）所示。圖（2）設(shè)圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同振動(dòng)方向一致的簡諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播
3、的用細(xì)虛線表示，它們的合成駐波用粗實(shí)線表示。由圖可見，兩個(gè)波腹間的距離都是等于半個(gè)波長，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來。下面用簡諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)位相始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“O”，且在X＝0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為：Y1＝Acos2p(ft－x/l)Y2＝Acos[2p(ft＋x/λ)+p]式中A為簡諧波的振幅，f為頻率，l為波長，X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：Y1＋Y2＝2Acos[2p（x/l）+p/2]Acos2
4、pft……………①由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡諧振動(dòng)，它們的振幅為｜2Acos[2p（x/l）+p/2]
5、，與時(shí)間無關(guān)t，只與質(zhì)點(diǎn)的位置x有關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即：｜c(diǎn)os[2p（x/l）+p/2]
6、＝02p（x/l）+p/2＝(2k+1)p/2(k=0.2.3.…)可得波節(jié)的位置為：x＝kl/2……………②而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：xk＋1－xk＝(k＋1)l/2－kl/2＝l/2……………③又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即｜c(diǎn)os[2p（x/l）+p/2]
7、=12p（x/l）+p/2＝kp(k=0.1.2.3.LL)可得波
8、腹的位置為：x＝(2k-1)l/4……………④這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離，就能確定該波的波長。在本實(shí)驗(yàn)中，由于固定弦的兩端是由劈尖支撐的，故兩端點(diǎn)稱為波節(jié)，所以，只有當(dāng)弦線的兩個(gè)固定端之間的距離（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，這就是均勻弦振動(dòng)產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：L＝nl/2(n=1.2.3.…)由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：l＝2L/n……………⑤式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波速、頻率及波長的普遍關(guān)系式：V＝lf，將⑤式代入可得弦線上橫波的傳播速度：V＝2
9、Lf/n……………⑥另一方面，根據(jù)波動(dòng)理論，弦線上橫波的傳播速度為：V＝(T/ρ)1/2……………⑦式中T為弦線中的張力，ρ為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。再由⑥⑦式可得f=（T/ρ）1/2（n/2L）得由⑧式可知，當(dāng)給定T、ρ、L，頻率f只有滿足以上公式關(guān)系，且積儲(chǔ)相應(yīng)能量時(shí)才能在弦線上有駐波形成。實(shí)驗(yàn)步驟1、連接實(shí)驗(yàn)裝置。2、測(cè)量弦線線密度。測(cè)出弦線的質(zhì)量及其長度。根據(jù)，計(jì)算弦線密度。3、測(cè)圓柱半徑，用游標(biāo)卡尺測(cè)量其直徑，多次測(cè)量求平均值。4、觀測(cè)頻率和繩子張力之間的關(guān)系（1）取質(zhì)量為50g的砝碼掛于弦線的另一端，然后調(diào)節(jié)頻率，調(diào)節(jié)劈尖的位置，得到穩(wěn)定的駐
10、波。分別測(cè)量波節(jié)N=1，N=2，N=3時(shí)，劈尖與圓柱底面圓心的距離。當(dāng)頻率大于130Hz時(shí)，取N=1，N=3，N=5.（2）改變頻率f從80Hz到150Hz,砝碼質(zhì)量不變，重復(fù)上述步驟（1），并記錄數(shù)據(jù)。5、觀測(cè)砝碼質(zhì)量mg與張力之間的關(guān)系調(diào)節(jié)頻率為100Hz，，砝碼質(zhì)量從10g到200g時(shí)調(diào)節(jié)劈尖的位置得到穩(wěn)定的駐波，測(cè)量當(dāng)N=1，N=2，N=3時(shí)，劈尖與圓柱底面圓心的距離。注：當(dāng)砝碼質(zhì)量為15g時(shí)，取N=2，N=3，N=4.6、整理數(shù)據(jù)并處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理（一）砝碼質(zhì)量對(duì)繩子張力和密度的影響：1、的測(cè)量弦線質(zhì)量==0.42、弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置圓柱的半徑直徑11
11、4.54114.4114.36114.
