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《2基本光線跟蹤算法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、2基本光線跟蹤算法ERICHAINES1簡介任何光線跟蹤程序包的核心都是光線相交過程設(shè)置。不論何種光照模型，紋理映射，空間細(xì)分技術(shù)，反走樣方案，還是其它光線跟蹤算法技巧，都需要找到物體與光線的交點。一旦光線進(jìn)入模擬環(huán)境，很少有各種關(guān)于光線的問題。所有需要的信息依賴于光線的目的。當(dāng)一個光線從眼睛發(fā)出，對象交點必須返回最近交點和表面法向量。當(dāng)光射向光源，需要知道是否交點比光源更近，如果是，則遮擋或者過濾光源。根據(jù)遮擋模式，濾波可能需要進(jìn)一步的信息。對于包圍盒測試，有時只需要一個簡單的碰撞與否的判斷。然而，更高效的光線跟蹤器還將利用光線的距離。光
2、線跟蹤中另一類有用的信息就是與表面參考坐標(biāo)系相關(guān)的焦點位置。這類位置信息一般用于紋理映射，以找到相應(yīng)點的表面屬性。[7]中有關(guān)于紋理映射的較好綜述。想要編寫光線跟蹤程序，光線/對象（相交）算法通常需要手工編寫。由于過程的教育性，許多程序員并不介意。另外，隨著針對不良算法的優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果也使得算法效率不斷進(jìn)化。本文概述基本算法，用于執(zhí)行各種光線相交測試和重要數(shù)據(jù)檢索。除了抽象的方程式，還通過其后的例程展示細(xì)節(jié)。主旨在于提出高效的算法。本文僅涉及通過簡單數(shù)學(xué)方法可以得到的相交算法的對象。這限制了對二次曲面的討論，但平面和球體除外。因為球體是最簡單
3、常用的圖元，將被首先討論。隨后討論平面，并附帶多邊形相關(guān)算法。然后提出綁定盒相交算法。最后討論二次曲面。并談及關(guān)于反映射技術(shù)及其它主題。雖然用到的算法對其它渲染方案和交互圖形進(jìn)程也有用，比如hit-testing，但描述的重點在于光線跟蹤的研究。Raytracingshadowsoftransmitters,CSG樹，以及一些其他的應(yīng)用都需要找到光線的所有交點。算法的擴(kuò)展在文中直接說明，因此常識將不被討論。另一個沒被提及的光線跟蹤子集是有限長度光線跟蹤，用于動態(tài)測試，比如陰影測試中，光線的長度不能超過到達(dá)光源的距離。1.1符號以下約定將被使
4、用：*乘法abs(y)絕對值·點乘Accros(y)反余弦差乘XmodyX/y取余相等Sin(y)正弦加減Sqrt(y)平方根V矢量3.1415926M矩陣所有的角度都以弧度計算。大寫字母一般表示參數(shù)，小寫字母則表示值。例如：是一個帶下標(biāo)的標(biāo)量=[1248]，是一個帶下標(biāo)的四維向量是一個帶下標(biāo)的矩陣2光線/球體相交及映射球體是光線跟蹤中最常用到的圖元。在測試與光線相交時的易用性使它成為一個有用的包圍盒。因此，對其進(jìn)行了深入的研究。首先得到直接的代數(shù)解，然后檢查問題的特殊情況，得到更為有效的幾何結(jié)論。分析結(jié)果的比較顯示了兩種算法深層次的等價性
5、。對一個光線跟蹤中普通故障的研究得出一些結(jié)論。球體最普通的反向映射算法作為這一章的結(jié)束。2.1球體交點的代數(shù)結(jié)論定義一個光線：Where（i.e.noamalized）定義一個光線：直線上點的設(shè)置wheret>0(A1)當(dāng)t<0時，直線上的點在光源后面。“精度問題”章節(jié)解釋了為什么當(dāng)t=0時的點不包含在光線中。注意，光線的方向在這些計算中不必歸一化。但是推薦歸一化，否則t將代表方向向量中長度專業(yè)名詞中的距離。在相交測試前將光線方向向量歸一化可確保t在世界坐標(biāo)中與到光源的距離相等。等式（1）是參數(shù)式或顯式的光線方程。這意味著光線上所有的點可以
6、通過變換t的值得到。球的定義如下：（A2）。球表面用一個隱式方程表達(dá)。以這種方式，球面上的點不能直接得到。每個點能夠通過隱式方程檢驗；如果滿足方程條件，點就在球面。為了解決相交問題，光線方程被代入球面方程以得到t。光線方程（A1）用含t的方程組表示一個點：（A3）將方程組代入球面方程變量，我們得到：（A4）依據(jù)t，方程簡化成：（A5）其中系數(shù)A永遠(yuǎn)等于1，因為光線的方向向量已經(jīng)歸一化。在球面方程中，被事先計算。當(dāng)A=1時，這是一個二次方程，t的解是：（A6）當(dāng)判別式為負(fù)時，光線與球體不想交。更精確的公式可以得到和，見5.5[11].由于t>
7、0是光線定義的一部分，根和被檢驗。較小的正實根是光線上距離最近的交點。如果沒有這樣的跟，光線與球面不交。通過計算，一些計算能夠避免，檢測它是否大于0，如果否，則計算。一旦找到距離t，實際的交點是：（A7）球面單位法向量簡化為：（A8）如果光線起源于球體內(nèi)部（因此交于內(nèi)壁），將是負(fù)值，因此它反向指向光源。預(yù)先將乘以是合理的，因為除法比乘法更容易出錯?？偨Y(jié)算法步驟如下：Step1：計算二次方程系數(shù)A,B,CStep2：計算判別式Step3：計算并比較Step4：可能計算并比較Step5：交點計算Step6：交點法向量計算假設(shè)最多的預(yù)算常量（比如
8、）和中間結(jié)果，每步的計算量如下：Step1：8次加或代入7次乘Step2：1次代入，2次乘，1次比較Step3：1次代入，1次乘，1次比較，1次平方根Step4：1次代入，1次乘
