高中物理常見的極值問題解法探究

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1、高中物理常見的極值問題解法探究　　摘要：高中物理里面有一種經(jīng)常出現(xiàn)的題型就是求極值問題，它可以準確的考察學生對物理知識理解使用的情況，培養(yǎng)學生使用數(shù)學知識遷移力，判斷和應用的能力，同時它也是很多年高考物理重要的題型，分值很大。對大量題的解法做出具體的分析，可以發(fā)現(xiàn)求極值主要的解法有數(shù)學法、物理法、實驗法。筆者通過對這三種主要的解法進行說明?！　￡P鍵詞：中學物理物理條件函數(shù)方程物理極值數(shù)學變換　　中圖分類號：G633文獻標識碼：A文章編號：1674-098X（2016）10（c）-0160-02　　1數(shù)學法　　

2、數(shù)學法，顧名思義，就是使用數(shù)學里面的知識對物理里實際的問題進行解決的方法。它也是物理里面求極值最為經(jīng)常使用的一種有效的方法。主要過程是：首先審題，認真的閱讀和思考，明白題目里面說明物理現(xiàn)象與發(fā)生物理的過程是怎樣的。其次是要繪制物理的狀態(tài)圖，最大限度把題意用圖示的方法表現(xiàn)出來，同時還要標明這些物理量的從屬關系。再次是要建立函數(shù)的基本表達式。最后是對函數(shù)的表達式做好分析和研究，再把需要求的物理量極值求解出來。數(shù)學法具體可以分為以下幾點。　　1.1一次函數(shù)法　　當求極值物理量在所有的物理過程中只是隨著一個物理量化而

3、改變，同時成一次函數(shù)關系：y=ax+b，則所求的物理量極值就是這個物理過程中始末兩個狀態(tài)時這個物理量的值?！　。?）當a>0，始狀態(tài)為最小值，末狀態(tài)為最大值?！　。?）當a<0，始狀態(tài)為最大值，末狀態(tài)為最小值?！　±?：一輛汽車從離車站2km的地方開始從公路作v=10km/h的勻速運動。求汽車從開始到3h過程離車站最大的距離與最小的距離。　　解：據(jù)S=Vot+So，當t=0時，s存在最小值，Smin=So=2km?！　‘攖=3h，s有最大值。Smin=l0×3+2=32km?！　〈穑哼@個汽車在0～3h內距離車

4、站最大的距離為32km，最小的距離是2km?！　?.2二次函數(shù)法　　當需求的極值物理量在全部過程里面只是隨一個基本的物理量變化而變化，并且成二次函數(shù)的關系也就是y=ax2+bx+c，就可以使用配方法把上面的y=ax2+bx+c變化為y=a（x+m）2+k?！　。?）當a>0，不論x取何值，a（x+m）2≥0?！　tx=-m時，y有極小值，即所求的物理量有最小值。Ymin=k=（4ac-b2）/4a?！　。?）當a<0，不論x取何值a（x+m）3于≤0?！　tx=-m時，y有極大值，所求物理量就有最大值。Ymi

5、n=k=（4ac一b2）/4a。　　例：一汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮的時候這輛汽車以a=3m/s2的加速度開始加速行駛，正在此時一自行車以6m/s的速度勻速從后面超過了汽車，求汽車從路口開動后，在追上自行車前的過程中什么時候兩車的距離最大以及最大的距離？　　解：設兩車的行駛時間是t秒，則t秒內自行車行駛距離是S1=V0t，汽車行駛距是S2=at2，所以t秒內兩車距離是△s=S1-S2　　S=6t-×3t2　　=-（t+m）2+k　　=-（t-2）2+6當t=2s時，s有最大值s=6m　　答：當t=2s時兩

6、車距離是最大的，最大距離是Smax=6m　　1.3一元一次方程的極值問題　　一元二次方程的相關知識ax+bc+c=0（a≠0）是一元二次方程，它的兩個根是x1=，x2=?！　‘斉袆e?S=b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2。當?S=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=-，當?S=b2-4ac<0，無實數(shù)根。　　1.4一元二次方程解決物理極值　　如圖1中AB是均勻直桿，每米重為W。A端插在墻內在距A長d處掛了一個重物M，重是P，現(xiàn)在B處向上抬平直桿。問AB長為多少時，力F最小

7、？　　這個大部分人會覺得，F(xiàn)力臂很大，就是AB桿越長就特別省力。而實際上，直桿AB越長桿自身就越重，人們需要耗費一些能量來支持桿自身重量，這樣直桿AB越長卻不一定會省力，桿AB究竟多長才可以達到省力呢？下面進行方程的分析。　　1.5三角函數(shù)極值問題　　正弦余弦函數(shù)知識。　　y=和y=分別為正弦與余弦函數(shù)，它們值域都是y←[-1，1]。對y=函數(shù)來說，當x=2kπ+，K=0，1，2，3，……時，y有極大值是1。　　倍角公式sin2x=2sinx0cosx。　　使用三角函數(shù)解決物理極值案例，以初速度V把一物體向上

8、拋出，如果不計空氣阻力，為了讓物體拋出水平距離最遠，拋物體的速度方向與水平夾角是多大？　　分析：這個問題是在不計空氣阻力下做的斜拋運動，大家可以把這個運動分為兩個部分：在水平方向上看做?蛩僦畢叩腦碩?。而在豎直方向上看成是豎直上拋，這個曲線運動的通過這樣的分解成為兩個部份直線運動。　　2物理法　?。?）當a=0時，速度有最大值。（2）約束力（像接觸面彈力，繩的張力）為0時，一些物理量達到了極值。（3