二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1二次函數(shù)的概念定義：一般地，如果______________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．y＝ax2＋bx＋c第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象及畫(huà)法圖象二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是以____________為頂點(diǎn)，以直線(xiàn)______________為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的步驟(1)用配方法化成________________的形式；(2)確定圖象的開(kāi)口

2、方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)利用對(duì)稱(chēng)性描點(diǎn)畫(huà)圖y＝a(x－h(huán))2＋k第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)考點(diǎn)3二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)a>0a<0圖象開(kāi)口方向拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)考點(diǎn)4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式方法適用條件及求法1.一般式若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，將已知三個(gè)點(diǎn)

3、的坐標(biāo)代入，求出a、b、c的值2.頂點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為y＝a(x－h(huán))2＋k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)3.交點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為y＝a(x－x1)(x－x2)，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(其中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)探究一二次函數(shù)的定義命題角度：1

4、．二次函數(shù)的概念；2．二次函數(shù)的形式．A歸類(lèi)探究第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)解　析A．符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確；B．是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；C．是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；D．自變量x在分母中，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤．第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)利用二次函數(shù)的定義判定，二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)探究二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題角度：1.二次函數(shù)的圖象及畫(huà)法；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．例2[2012·煙臺(tái)]已知二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1.下列說(shuō)法：①其圖象的

5、開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－3；③其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說(shuō)法正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)解　析①∵2＞0，∴圖象的開(kāi)口向上，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；②圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，本說(shuō)法正確．綜上所述，說(shuō)法正確的只有④，共1個(gè)．故選A.第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)探究三二次函數(shù)的解析式的求法命題角

6、度：1.一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式；2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．例3[2013·湖州]已知拋物線(xiàn)y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(－1，0)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)(1)當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)當(dāng)已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ(chēng)軸及最大或最小值)求解析式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k；(3)當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采

7、用交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)．第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)的由來(lái)回歸教材求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)解第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)AC中考預(yù)測(cè)1．拋物線(xiàn)y＝x2－2x＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(1，0)B．(－1，0)C．(－2，1)D．(2，－1)2．下列二次函數(shù)中，其圖象是以直線(xiàn)x＝2為對(duì)稱(chēng)軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)的是()A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3

8、3．將二次函數(shù)y＝x2－4x＋5化成y＝(x－h(huán))2＋k的形式，則y＝________．(x－2)2＋1第14講┃二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)解　析1．由配方可得：y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，故選A.2．由題意對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x