線性規(guī)劃求最值(詳細)

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1、1.二元一次方程Ax+By+C=0對應(yīng)的圖形為.2.二元一次不等式Ax+By+C＞(<)0表示對應(yīng)直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。3.>0(或<0)時,直線畫成虛線;區(qū)域不包括邊界直線≥0(或≤0)時,---------實線.區(qū)域包括---------5.點P(x1,y1),Q(x2,y2)在直線Ax+By+C=0的(1)同側(cè)，則(2)兩側(cè)，則4.P(x0,y0)在Ax+By+C<0表示的區(qū)域內(nèi)，則(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0Ax0+By0+C<0--------在Ax+B

2、y+C>0-------，則Ax0+By0+C>0(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0同側(cè)同號，異側(cè)異號6.二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)對應(yīng)區(qū)域判別方法:直線定界，特殊點定域；當C≠0時,取原點(0,0)為特殊點，當C=0時,(1,0)或(0,1)為特殊點。特殊點法若點坐標代入適合不等式則此點所在的區(qū)域為需畫的區(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域為需畫區(qū)域。直線Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：畫出不等式組表示的平面區(qū)域.注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。1.點

3、(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0兩側(cè)，則a的范圍.解：點(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0的兩側(cè)，將這兩點坐標代入3x+y-a=0后，符號相反，∴(-3+2+a)(9-3-a)<0，得－1＜a＜6.2.點(-1,2)在5x+y-a<0表示的區(qū)域內(nèi)，則a的范圍.-5+2-a<0，得a>-34x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=2x+3y的最值例1.A（4）解方程組得點A(4,2)(3)直線過點時縱截距最大，此時z最大,過點時z最小(1)畫區(qū)域A補(1)求z=x+4y的最

4、值(2)求z=x+2y的最值O注：斜率越大，傾斜角越大求z=x-y的最值(4)直線過點時縱截距-z最小，z最大;過點時縱截距-z最大，z最小.(1)畫區(qū)域AB交點A(1,0),B(0,1)注意：目標函數(shù)化為斜截式后，分析斜率大??；z的系數(shù)符號。求z=x-y的最值(4)直線過點時z值最大;過點時z值最小.AB解方程組求交點A(1,1),B(0,3)基本概念：z=2x+y線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最值的問題滿足約束條件的解(x,y)可行解組成的集合使目標函數(shù)取得最值的可行解目標函數(shù)，線性目標函數(shù)線性約束條件：最

5、優(yōu)解可行解：可行域:（陰影部分）最優(yōu)解：線性規(guī)劃問題：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式組的解轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化四個步驟：1.畫：畫可行域4.答：3.求：求交點點的坐標，并求最優(yōu)解2.移：線性目標函數(shù)表示的一組平行線中，利用平移方法找出與可行域公共點且縱截距最大或最小的直線理解記憶：三個轉(zhuǎn)化約束條件可行域目標函數(shù)Z=Ax+By一組平行線最優(yōu)解尋找平行線的最大(小)縱截距一、目標函數(shù)當B>0時,當直線向上平移時,所對應(yīng)的截距隨之

6、增大;z.---------向下----------------------------------減小.Z.當B<0時,當直線向上平移時,所對應(yīng)的截距隨之增大，但z.---------向下----------------------------------減小，但z.注意：斜率大小及截距符號。增大減小減小增大求z=x-y的最值直線過點時z值最大;過點時z值最小.AB解方程組得點A(1,1),B(0,3)A4.z=mx+y(m>0)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個,求mxy0（d為O到直線AB距離）1.z=Ax+By

7、(A,B為常數(shù))可化為表示與平行的一組平行線,其中為截距。2.表示定點P(x0,y0)與可行域內(nèi)的動點M(x,y)連線的斜率3.表示定點Q（x0,y0)到可行域內(nèi)的動點N(x,y)的距離或距離平方。小結(jié)：目標函數(shù)的常見類型d為M到直線AC距離