高數(shù)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

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1、高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)高等數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第七章微分方程一階微分方程一般地，如果一個(gè)一階微分方程能寫(xiě)成：解法：兩邊積分齊次方程的解法——作代換，則，于是一階線性微分方程方程若，稱為齊次的；可分離變量的微分方程求得其解若，稱為非齊次的，利用常數(shù)變易法，用代替，即于是，代入得故可降階的高階一、型——多次積分二、——令特點(diǎn)含有，不含，則，于是可將其化成一階微分方程。第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)一、——令特點(diǎn)不顯含，則，于是可將其化為一階微分方程。高階微分方程解的結(jié)構(gòu)（7—6）定理2、3二階常系數(shù)線性微分方程（P334）齊次：，寫(xiě)特征方程，P335非齊次（P342）：，

2、=，y=Y+y*，令（k=0,1,2）齊次通解非特解第八章空間解析幾何與向量代數(shù)利用坐標(biāo)做向量的運(yùn)算：設(shè)，，則,；1）向量的模：；2）兩點(diǎn)間的距離公式：3）方向余弦：4）投影：，其中為向量與的夾角。第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)（一）數(shù)量積，向量積1、數(shù)量積：1）2）2、向量積：大?。海较颍悍嫌沂忠?guī)則1）2）運(yùn)算律：反交換律（二）曲面及其方程1、曲面方程的概念：2、旋轉(zhuǎn)曲面：面上曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周：繞軸旋轉(zhuǎn)一周：3、柱面：第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)表示母線平行于軸，準(zhǔn)線為的柱面1、二次曲面1）橢圓錐面：2）橢球面：旋轉(zhuǎn)橢球面：3）單葉雙曲面：4）

3、雙葉雙曲面：5）橢圓拋物面：6）雙曲拋物面（馬鞍面）：7）橢圓柱面：8）雙曲柱面：9）拋物柱面：（二）空間曲線及其方程第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)1、一般方程：2、參數(shù)方程：，如螺旋線：3、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影，消去，得到曲線在面上的投影（二）平面及其方程1、點(diǎn)法式方程：法向量：，過(guò)點(diǎn)2、一般式方程：截距式方程：3、兩平面的夾角：，，4、點(diǎn)到平面的距離：（三）空間直線及其方程第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)1、一般式方程：2、對(duì)稱式（點(diǎn)向式）方程：方向向量：，過(guò)點(diǎn)3、參數(shù)式方程：4、兩直線的夾角：，，5、直線與平面的夾角：直線與它在平面上的投影的夾角

4、，第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1、多元函數(shù)：，圖形：2、極限：第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)1、連續(xù)：2、偏導(dǎo)數(shù)：3、方向?qū)?shù)：其中為的方向角。4、梯度：，則。5、全微分：設(shè)，則（一）性質(zhì)1、函數(shù)可微，偏導(dǎo)連續(xù)，偏導(dǎo)存在，函數(shù)連續(xù)等概念之間的關(guān)系：偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)充分條件必要條件定義122342、閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）3、微分法1）定義：2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：鏈?zhǔn)椒▌t若，則，3）隱函數(shù)求導(dǎo)：兩邊求偏導(dǎo)，然后解方程（組）（二）應(yīng)用第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)1、極值1）無(wú)條件極值：求函數(shù)的極值解方程

5、組求出所有駐點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn)，令，，，①若，，函數(shù)有極小值，若，，函數(shù)有極大值；②若，函數(shù)沒(méi)有極值；③若，不定。2）條件極值：求函數(shù)在條件下的極值令：———Lagrange函數(shù)解方程組2、幾何應(yīng)用1）曲線的切線與法平面曲線，則上一點(diǎn)（對(duì)應(yīng)參數(shù)為）處的切線方程為：法平面方程為：2）曲面的切平面與法線曲面，則上一點(diǎn)處的切平面方程為：第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)法線方程為：第十章重積分（一）二重積分1、定義：2、性質(zhì)：（6條）3、幾何意義：曲頂柱體的體積。4、計(jì)算：1）直角坐標(biāo)，，2）極坐標(biāo)（二）三重積分1、定義：2、性質(zhì)：3、計(jì)算：第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下

6、）知識(shí)點(diǎn)1）直角坐標(biāo)-------------“先一后二”-------------“先二后一”2）柱面坐標(biāo)，3）球面坐標(biāo)（二）應(yīng)用曲面的面積：第十一章曲線積分與曲面積分（一）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分1、定義：2、性質(zhì)：1）2）第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)3）在上，若，則4）(l為曲線弧L的長(zhǎng)度)1、計(jì)算：設(shè)在曲線弧上有定義且連續(xù)，的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則（一）對(duì)坐標(biāo)的曲線積分1、定義：設(shè)L為面內(nèi)從A到B的一條有向光滑弧，函數(shù)，在L上有界，定義，.向量形式：2、性質(zhì)：用表示的反向弧,則3、計(jì)算：設(shè)在有向光滑弧上有定義且連續(xù),的參數(shù)方程為，其中在

7、上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則4、兩類曲線積分之間的關(guān)系：第19頁(yè)共19頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)設(shè)平面有向曲線弧為，上點(diǎn)處的切向量的方向角為：，，，則.（一）格林公式1、格林公式：設(shè)區(qū)域D是由分段光滑正向曲線L圍成，函數(shù)在D上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù),則有2、為一個(gè)單連通區(qū)域，函數(shù)在上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，則曲線積分在內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)曲線積分在內(nèi)為某一個(gè)函數(shù)的全微分（二）對(duì)面積的曲面積分1、定義：設(shè)為光滑曲面，函數(shù)是定義在上的一個(gè)有界函數(shù)，定義2、計(jì)算：———“一單二投三代入”，，則（三）對(duì)坐標(biāo)的曲面積分1、預(yù)備知識(shí)：曲面的側(cè)，曲面在平面上的投影，流量2、定義：設(shè)為有向光滑曲面，