圖形旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)

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1、圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)§1.概念：①旋轉(zhuǎn)：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.②旋轉(zhuǎn)中心②中心對(duì)稱(chēng)圖形：圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形（如：平行四邊形、圓等）。旋轉(zhuǎn)中心§2.性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(即旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等).②任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角).③經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.§3.旋轉(zhuǎn)三要點(diǎn):旋轉(zhuǎn)①中心,②方向,③角度.§4.對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合①靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).②按要求作出簡(jiǎn)單平面

2、圖形變換后的圖形.§1.正八邊形繞其中心至少要旋轉(zhuǎn)_______度才能與原來(lái)圖形重合。2.在線(xiàn)段、銳角、等邊三角形、正方形和圓中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有___________________________。ABCD3.如圖，△ABC與△ACD都是等邊三角形，如果△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后能能與△ACD重合，則旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度分別是________。1.若兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，那么下列說(shuō)法：①對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)必過(guò)對(duì)稱(chēng)中心；②這兩個(gè)圖形一定全等；③對(duì)應(yīng)線(xiàn)段一定平行且相等；④將一個(gè)圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°必定與另一個(gè)圖形重合。其中正確的是（）。(A)①②(B)①③(C)①②③(D)①②③④2.如圖

3、，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（）。(A)4(B)3(C)2(D)11.如圖，△ABC是等邊三角形。D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。①旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)②旋轉(zhuǎn)了多少度？③如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？2.下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌邊圖案的一部分。請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，并畫(huà)出它在各象限內(nèi)的圖形。3.如圖甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一頂點(diǎn)C，且B，C，E在一條直線(xiàn)上。連接BG，DE.①請(qǐng)你猜測(cè)BG，DE的位置

4、關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若正方形CEFG繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖乙，BG和DE是否還有上述關(guān)系？是說(shuō)明理由。4.一張餐桌如圖，餐桌的中心已經(jīng)放上一個(gè)圓形的火鍋。一個(gè)游戲規(guī)則是：兩人輪流沿桌面四周擺放同樣大小的茶碗，每人每次擺放一個(gè)，茶碗不能互相重疊，誰(shuí)先擺不下茶碗，就算誰(shuí)輸。你有沒(méi)有必勝策略？5.（1）操作與說(shuō)明：如圖，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。則ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a.試說(shuō)明理由；（2）嘗試與思考：如圖，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形的中心

5、點(diǎn)O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)____時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_____時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)也為定值a；3）探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形中心點(diǎn)O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)____時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需說(shuō)明理由）；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。