導(dǎo)數(shù)恒成立解答題的幾種處理方法

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1、等號兩邊無法求導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)恒成立求參數(shù)范圍幾種處理方法常見導(dǎo)數(shù)恒成立求參數(shù)范圍問題有以下常見處理方法：1、求導(dǎo)之后，將參數(shù)分離出來，構(gòu)造新函數(shù)，計(jì)算例：已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；解：（Ⅰ）因?yàn)?，，則，…1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值．…2分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以解得…4分（Ⅱ）不等式，即為記所以…6分令則，在上單調(diào)遞增，，從而故在上也單調(diào)遞增，，所以…8分2、直接求導(dǎo)后對參數(shù)展開討論，然后求出含參最值，從而確定參數(shù)范圍例

2、題：設(shè)，其中．（1）若有極值，求的取值范圍；（2）若當(dāng)，恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題意可知：，且有極值，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，即????????????????????????????????（4分）（2）由于，恒成立，則，即?????????（6分）由于，則①???????當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小值，則當(dāng)時(shí)，，解得：；??????????（8分）②???????當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，且，則恒成立；???????????????????????????????????????????（10分）③???????當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小

3、值，則當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍是：??????????但是對于導(dǎo)數(shù)部分的難題，上述方法不能用時(shí)，我們得另辟蹊徑：一、分開求左右最值：1、已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）求證：對一切，都有解（1）,令，得，當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增。（2分）①當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，所以；（4分）②當(dāng)時(shí)，在上單增，所以。（6分）（2）要證原命題成立，需證：成立。設(shè)，則，令得，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減，所以當(dāng)時(shí)，。（9分）又由（1）得在上單減，在上單增，所以當(dāng)時(shí)，，又，（11分）所以對一切，都有成立。（12分）2、設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是?????

4、．設(shè)，令，，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都單調(diào)遞增，在上都單調(diào)遞減，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)有零點(diǎn)需滿足，即.二、適當(dāng)處理后能夠簡化運(yùn)算：.⑴解:注意到函數(shù)的定義域?yàn)?所以恒成立恒成立,設(shè),則,------------2分當(dāng)時(shí),對恒成立,所以是上的增函數(shù),注意到,所以時(shí),不合題意.-------4分當(dāng)時(shí),若,;若,.所以是上的減函數(shù),是上的增函數(shù),故只需.--------6分令,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以是上的增函數(shù),是上的減函數(shù).故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立,即為所求.三、放縮后，求參數(shù)范圍4、設(shè)函數(shù)。（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值

5、范圍（1）時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故，從而當(dāng)，即時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，.由可得.從而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，.綜合得的取值范圍為.5、（2014年二測）解（Ⅰ）由題知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，----3分所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，其極大值為，無極小值．-----------5分（Ⅱ）由題知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由⑴知函?shù)在單調(diào)遞增，所以，符合題意；-------7分當(dāng)時(shí)，取，可得，這與函數(shù)在單調(diào)遞增不符；9分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由⑴知函?shù)在單調(diào)遞減，所以，即只需證，即證，即，，令，則對恒成立，所以為上的減函數(shù)，所以，所以，符

6、合題意．-------11分綜上：為所求．------------12分6、（2013年遼寧）已知函數(shù)(I)求證:(II)若恒成立,求實(shí)數(shù)取值范第一問略：