層次分析法具體應用及實例

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1、層次分析法步驟與實例1層次分析法的思想：將所有要分析的問題層次化；根據(jù)問題的性質和所要到達的總目標，將問題分為不同的組成因素，并按照這些因素間的關聯(lián)影響即其隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次分析結構模型；最后，對問題進行優(yōu)劣比較排序.2次分析法的步驟：3以一個具體案例進行說明：【案例分析】市政工程項目建設決策：層次分析法問題提出市政部門管理人員需要對修建一項市政工程項目進行決策，可選擇的方案是修建通往旅游區(qū)的高速路（簡稱建高速路）或修建城區(qū)地鐵（簡稱建地鐵）。除了考慮經(jīng)濟效益外，還要

2、考慮社會效益、環(huán)境效益等因素，即是多準則決策問題，考慮運用層次分析法解決。【案例分析】市政工程項目進行決策：建立遞階層次結構在市政工程項目決策問題中，市政管理人員希望通過選擇不同的市政工程項目，使綜合效益最高，即決策目標是“合理建設市政工程，使綜合效益最高”。為了實現(xiàn)這一目標，需要考慮的主要準則有三個，即經(jīng)濟效益、社會效益和環(huán)境效益。但問題絕不這么簡單。通過深入思考，決策人員認為還必須考慮直接經(jīng)濟效益、間接經(jīng)濟效益、方便日常出行、方便假日出行、減少環(huán)境污染、改善城市面貌等因素（準則），從相互關系上分

3、析，這些因素隸屬于主要準則，因此放在下一層次考慮，并且分屬于不同準則。假設本問題只考慮這些準則，接下來需要明確為了實現(xiàn)決策目標、在上述準則下可以有哪些方案。根據(jù)題中所述，本問題有兩個解決方案，即建高速路或建地鐵，這兩個因素作為措施層元素放在遞階層次結構的最下層。很明顯，這兩個方案于所有準則都相關。將各個層次的因素按其上下關系擺放好位置，并將它們之間的關系用連線連接起來。同時，為了方便后面的定量表示，一般從上到下用A、B、C、D。。。代表不同層次，同一層次從左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。這

4、樣構成的遞階層次結構如下圖。合理建設市政工程，使綜合效益最高(A)目標層A環(huán)境效益(B3)社會效益(B2)經(jīng)濟效益(B1)準則層B改善城市面貌(C6)減少環(huán)境污染(C5)方便假日出行(C4)方便日常出行(C3)間接帶動效益(C2)直接經(jīng)濟效益(C1)準則層C建地鐵(D2)建高速路(D1)措施層D圖1遞階層次結構示意圖2.構造判斷矩陣（成對比較陣）并賦值根據(jù)遞階層次結構就能很容易地構造判斷矩陣。構造判斷矩陣的方法是：每一個具有向下隸屬關系的元素（被稱作準則）作為判斷矩陣的第一個元素（位于左上角），隸屬

5、于它的各個元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填寫判斷矩陣。填寫判斷矩陣的方法有：大多采取的方法是：向填寫人（專家）反復詢問：針對判斷矩陣的準則，其中兩個元素兩兩比較哪個重要，重要多少，對重要性程度按1-9賦值（重要性標度值見下表）。表1重要性標度含義表重要性標度含義1表示兩個元素相比，具有同等重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述判斷的中間值倒數(shù)若元素

6、I與元素j的重要性之比為aij,則元素j與元素I的重要性之比為aji=1/aij設填寫后的判斷矩陣為A=(aij)n×n，判斷矩陣具有如下性質：(1)aij〉0(2)aji=1/aji(3)aii=1根據(jù)上面性質，判斷矩陣具有對稱性，因此在填寫時，通常先填寫aii=1部分，然后再僅需判斷及填寫上三角形或下三角形的n(n-1)/2個元素就可以了。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：aij*ajk=aik當上式對判斷矩陣所有元素都成立時，則稱該判斷矩陣為一致性矩陣?！景咐治觥渴姓こ添椖?/p>

7、建設決策：構造判斷矩陣并請專家填寫接前例，征求專家意見，填寫后的判斷矩陣如下：表2判斷矩陣表AB1B2B3B1C1C2B2C3C4B3C5C6B111/31/3C111C313C513B211C21C41C61B31C1D1D2C2D1D2C3D1D2C4D1D2D115D113D111/5D117D21D21D21D21C5D1D2C6D1D2D111/5D111/3D21D213.層次單排序（計算權向量）與檢驗（一致性檢驗）對于專家填寫后的判斷矩陣，利用一定數(shù)學方法進行層次排序。層次單排序是指每

8、一個判斷矩陣各因素針對其準則的相對權重，所以本質上是計算權向量。計算權向量有特征根法、和法、根法、冪法等，這里簡要介紹和法。和法的原理是，對于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應的權重。對于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后近似其相應的權重，在對這n個列向量求取算術平均值作為最后的權重。具體的公式是：需要注意的是，在層層排序中，要對判斷矩陣進行一致性檢驗。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性和一致性。一般情況下，并不要求判斷矩陣嚴格滿足這一性質。但從人類認識規(guī)律看，一