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1、第11頁共11頁直線與圓錐曲線專題復習設計一、2010年考綱要求（一）掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式，兩點式，一般式，能熟練求出直線方程。掌握兩條直線平等與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠判斷兩條直線的位置關系。理解直線的傾斜角和斜率的概念，了解二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應用，了解解析幾何的基本思想，了解坐標法。（二）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。掌握橢圓，雙曲線，拋物線的定義，標準方程，及其簡單幾何性質，了解橢圓的參數(shù)方
2、程,了解圓錐曲線的簡單應用。二、考題特征剖析直線與圓錐曲線是高考解析幾何的重要內容，是用坐標方法研究曲線特征的重要體現(xiàn)，因此這一部分內容成為歷年考試的熱點。解析法與向量知識的結合常常作為高考的壓軸題出現(xiàn)，是考查能力的重要題型?？v觀近三年的高考題，試題的數(shù)目在逐漸增加，雖然題型在不斷變化，但直線與圓錐曲線這一部分一直都在發(fā)揮著其主角作用，演義著高考的神話。通過認真分析可以發(fā)現(xiàn)，本專題在高考中占25分左右，涉及的題目有選擇題，填空題及簡答題。因此，能否順利解答這一部分題目對考試成績有著很大的影響。選擇題一般有兩種不同的解題思路：一是
3、直接計算，二是采用數(shù)形結合。尤其是直線與圓的考查，靈活利用圓的性質通?？梢曰怆y度。一般屬于中檔題，成為高考的焦點問題。對圓錐曲線定義的考查通常會把兩個定義聯(lián)系在以起，以準線方程，離心率等為載體考查對性質的靈活應用。體現(xiàn)了數(shù)形結合，等價轉換等基本思想的應用。直線與圓錐曲線的位置關系一般以簡答題的形式出現(xiàn)，有一定的難度，除了考查基本概念，圓錐曲線的性質外，還考查實際問題中的計算技巧，滲透的數(shù)學思想有：分類討論，數(shù)形結合，等價轉換，函數(shù)與方程等。Page11of11第11頁共11頁對本專題的復習要重視知識之間的聯(lián)系，熟練掌握教材重視
4、知識外，還加強對綜合能力的訓練，重視交匯知識的把握，做到通法與技巧相結合，合理運算，提高準確率。三、專題講解【一】定義與性質例1.（1）若拋物線上的兩點A,B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是（2）設是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使，則橢圓離心率的取值范圍是【解析】：（1）設A，B，P在拋物線的準線上的射影分別是，則由拋物線的定義知，,P到y(tǒng)軸的距離。（2）（法一）設，由余弦定理得，即（法二）設橢圓的長半軸，短半軸，半焦距分別為：a,b,c.如圖，在中，即，這時又橢圓離心率小于1，故所求離心率的范圍是，【答
5、案】（1）2（2）Page11of11第11頁共11頁【點評】：（1）說明在處理拋物線中有關“焦半徑”長的問題時，借助拋物線的定義及平面幾何的有關知識可簡化問題的求解。（2）求橢圓離心率的取值范圍時，可利用這個定植，挖掘題目中隱含的不等關系，如；也可利用數(shù)形結合判定P點位于短軸頂點B時最大，于是。例2.(2009全國)已知橢圓C:的右焦點F，右準線為，點，線段AF交C于點B，若，則（）Ａ．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．3解析：設準線與x軸交于點C，由B點向準線引垂線，垂足為D，依據橢圓的第二定義有：，又，,.故選A，點評：本題考查了橢圓的定義，
6、數(shù)形結合思想的具體應用。有效地考查了考生對圓錐曲線的相關知識的掌握程度以及如何恰當?shù)貞孟嚓P方法解決問題?！径寇壽E與方程例3（2009江西）已知點為雙曲線（b為正常數(shù)）上任一點，為雙曲線的右焦點，過作右準線的垂線，垂足為A，連接并延長交y軸于.(1)求線段的中點P的軌跡E的方程(2)設軌跡E與x軸交于B,D兩點，在E上任取一點，直線QB,QD分別交y軸于M,N兩點，求證：以MN為直徑的圓過兩定點。Page11of11第11頁共11頁解析：（1）由已知得，則直線的方程為：，令x=0得，即。設P（x,y），則，即代入，得即P的軌跡
7、E的方程為。（2）在中，令y=0，得，則不妨設，于是直線QB的方程為：，直線QD的方程為:，可得，則以MN為直徑的圓的方程為：。令y=0得而在上，則于是，即以MN為直徑的圓過兩定點?！军c評】軌跡方程是反映曲線特征的重要標志，也是高考的重點。在高考題型中常與圓錐曲線向量的運算結合在一起進行考查。常見的方法：定義法，相關點法，點差法，交軌法與待定系數(shù)法，靈活利用常見曲線的性質求解軌跡方程?！救慷ㄖ蹬c范圍例4（2009遼寧）已知，橢圓C經過點，兩個焦點為.（1）求橢圓C的方程。（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與A
8、F的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。Page11of11第11頁共11頁解：(1)由題意，c=1，可設橢圓方程為，因為A在橢圓上，所以，解得（舍去）。所以橢圓方程為。設直線AE方程為：，代入，得，設。因為點在橢圓上，所以，又直線AF的斜
