2018屆綿陽一診理科數(shù)學答案1023

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1、綿陽市高2015級第一次診斷性考試數(shù)學(理工類)參考解答及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．DCDACBACBDBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．314．15．16．3935三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，得，…………………………………………4分∴，∴．……………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即，……………………………………8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=

2、-10（舍去），CD=4，………………10分∴BC=BD+CD=4+2=6．∴S△ABC=．……………………12分18．解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化簡得a1+d=5，①………………………2分又∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化簡得3d=2a1，②……………4分聯(lián)立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2(n-1)=2n+1．……………………………………………………5分數(shù)學（理工類）答案第6頁（共6頁）∴，∴．…………………………………………………

3、…7分(Ⅱ)∵+11，即，∴，………………9分又≥6，當且僅當n=3時，等號成立，∴≥162，……………………………………………………11分∴．……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由圖得，．…………………………………………………1分，解得，于是由T=，得．…………………………………………………2分∵，即，∴，即，k∈Z，又，故，∴．……………………………………………………3分由已知，即，因為，所以，∴．∴數(shù)學（理工類）答案第6頁（共6頁）==．………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，?==??

4、=，…………………8分∵x∈，于是0≤≤，∴0≤≤1．………………………………………………………9分①當時，當且僅當=0時，取得最大值1，與已知不符．②當0≤≤1時，當且僅當=時，取得最大值，由已知得=，解得．③當>1時，當且僅當=1時，取得最大值4-1，由已知得4-1=，解得=，矛盾．綜上所述，．……………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）．由題知方程=0恰有三個實數(shù)根，整理得．………………………………………………………………1分數(shù)學（理工類）答案第6頁（共6頁）令，則，由解得，由解得或，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．………3分

5、于是當x=0時，取得極小值，當x=2時，取得極大值．………………………………5分且當時，；當時，，∴．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由題意，=0的三個根為，且，∴0

6、………………2分若a>0，對求導可得．由解得，由解得0<，∴在(0，)上單調(diào)遞減，在(，+∞)上單調(diào)遞增，∴min==1-a．………………………………………………4分∴要使≥0恒成立，則須使1-a≥0成立，即≤恒成立．數(shù)學（理工類）答案第6頁（共6頁）兩邊取對數(shù)得，≤ln，整理得lna+-1≤0，即須此式成立．令lna+-1，則，顯然當01時，>0，于是函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，+∞)單調(diào)遞增，∴min=0，即當且僅當a=1時，min==0，≥0恒成立，∴滿足條件．綜上，a=1．………………………………………………………

7、……………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知x>1時，>0，即>恒成立．令(n∈N*)，即>，即，…………………………………………………8分同理，，，，，…………………………………………………10分將上式左右相加得：．……………………………………12分數(shù)學（理工類）答案第6頁（共6頁）22．解：（Ⅰ）將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………………………………………………………2分∴C的極坐標方程為．…………………………………4分（Ⅱ）把代入，得，∴．……………………………………………………………6分把代入，

8、得，∴．……………………………………………………………8分∴S△AOB．…………