資源描述：
《量子力學(xué)論文《氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)》》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、量子力學(xué)教程結(jié)課論文專業(yè)：微電子班級(jí)：01學(xué)號(hào)：201141805024姓名：徐興連學(xué)校指導(dǎo)教師：馬軍艷2013年06月氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)摘要?dú)湓幽芗?jí)裂距正比于外電場，稱為-?級(jí)斯塔兌效應(yīng)，能級(jí)n分裂數(shù)為2n-k本論文將利川非簡并微擾論計(jì)算出ii=5能級(jí)的一級(jí)微擾的能量修正?！娟P(guān)鍵詞】斯塔兌效應(yīng)，氫原子的哈密頓量，譜線分裂現(xiàn)象，H’的能量本征方程【相關(guān)背景】原子或分子處于外電場中吋，譜線發(fā)生分裂的現(xiàn)象叫就叫做斯塔克效應(yīng)，是由徳國物理學(xué)家斯塔兌下1913牢首先發(fā)現(xiàn)的。斯塔克在極燧射線中發(fā)現(xiàn)了多芭勒效應(yīng)和在電場中發(fā)現(xiàn)了分裂
2、的譜線因而獲得1919年謝W爾物理學(xué)獎(jiǎng)。然而斯塔克的名聲很壞，他是一個(gè)種族主義者，希特勒的狂熱粉絲，二戰(zhàn)結(jié)束后被徳國軍事法庭判處4年苦獄，于1957年6月21曰在德國去世?！菊摹恳话愎降耐扑悖涸谕怆妶鲋?，不計(jì)電子自旋和相對(duì)論效應(yīng)，氫原子的哈密頓量為：其中//0是無外電場時(shí)氫原子的哈密頓量，H’時(shí)屯子在外電場中的勢(shì)能，且H=eercos3H’是-個(gè)小量，稱為微擾?！晔峭怆妶龅娜诵 ?/()的本征函數(shù)和能量為：H’的能量本征方程為:寫為久期;/程的形式，宵非零解的條件為行列式為零，即:d?）H12…HH2'H22-…H2
3、n=o?參??參參參參攀攀攀攀H,aHn2…Hnn-其中矩陣元為對(duì)于個(gè)矩陣元可以證明只有滿足A/=±1,AZ77=0的才不為零。證明如下：⑴謂j）三卜心心）(/+777)(/(，?零m+1(2/+1)(2/_1)(2/+1)(2/+3)沖，/+1)該式表明，只荇滿足選擇定則的矩陣元才不為零。根裾m#m*的矩陣元都為零的條件，久期方程久變?yōu)?n-l個(gè)對(duì)允的非零分塊行列式和佘下的零子行列式組成的n2階行列式n——mA其屮義,7_…是取磁量子數(shù)為m時(shí)，允3:子數(shù)1分別取/?i，m+l，m+2，*"，(n_l)組成的(/t-m)階行
4、列的分塊行列式。在分塊行列式。中，零級(jí)波函數(shù)按如下規(guī)則構(gòu)成：K-腳=Rn(zn+l)mn(zn+l)vp=/?Y其中zn=O，l，".(n—1)。所以氫原子一級(jí)斯塔克效應(yīng)屮久期方程式簡化為：A±}A_2A2??-??-A_(n_})An_}An=0這就是計(jì)算氫原子-?級(jí)斯塔克效應(yīng)能級(jí)修正值的簡化公式，只要根據(jù)各分塊行列式對(duì)一級(jí)能量修正值，就可得到該態(tài)氫原子一級(jí)能級(jí)修正值。下面就嘗試計(jì)算4,5各能級(jí)的一級(jí)修正值。久期方程的矩陣表示4a40Aa2A^-4人3oA_2m分別取0，1，2,3,4對(duì)應(yīng)各分塊矩陣。當(dāng)m=0時(shí)，分塊矩陣為
5、4±5,L的取值可以是1，2，3,4，5。矩陣的具體表示為L±5//12E'h23h32EH34^43E^542100H45其巾的矩陣元為:^,2=^2.=[^,0^^520^^23=H,2=二A'二Hi2=h21=H=esrcos0下曲我們將計(jì)兌＜Fnlmh=^Ylm1);^j^y^exp{44F(-n+/+1,2f+2^（其中F為合流超幾何函數(shù)）⑵F(?,Z,z)=1+iz+2w+i)aa(a+l)2.a(a+y-(a+k-)§々!/(/+l)?(Z+々-l)(3)lm=(-l)m+1)(/-m)!4/r(Z+m
6、)!P「(cos汐)exp{"呼}21./!G-X2l+ntl+mdxx2由公式（3）得:(2、(二)二(^^)°(cos沒)exP{x()x識(shí)}由公式（4）得:1/7(cos0)=^―—^0-COS20)—n、⑽(cos2沒-1)=1?0+0由公式（1）得:2°x0!d(cos0)故推導(dǎo)出：FOO4/r<2-52-(2x0+(5+0)!f1-expbpF(-5+0+l,2x0+2,/?)由公式（2）得:-4-4x(-4+i)，-4x(-4+I)(-4+2),F(一4’2’P)=1+TP+2!x2x(2+1)P+3x!2x(
7、2+1)(2+2)Pl-2p-26120故推得:^50=21根據(jù)以上汁算柯:505/2<221一2p26120^,04/r所以推出屮500二^50^00=5/2al-2p-p1P4ttA足高階小量，可忽略不計(jì)。作代換2M:屮6即波爾半徑a=—a(}5°可得：5002212240川相同的方法，重復(fù)上而所示的步驟可以解出：^510^520^530^54(Woo=1of4-444'7^-a^eWo—a^p27^UZ+P33420360COS0520Dv_735%25220"■80?^""P-1+p__p__342cos6M)^53
8、0=30^540-^54^40240V^11+￡)(2Ocos30-12cos0)240xl28V^r6/^^p4(35x7cos46>-240cos2^+24)并考慮到H'=eercosd代入方程屮解得As的各矩陣元的值為:=—15V2e^6zo=—3^/35eea^=—-J35eea(
