時(shí)域采樣及頻域采樣

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1、WORD文檔可編輯實(shí)驗(yàn)二：時(shí)域采樣與頻域采樣一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簳r(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法：1、時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)：1）對(duì)模擬信號(hào)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣角頻率（）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：2）采樣頻率必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算

2、上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)之間的關(guān)系為對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)分享WORD文檔可編輯在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)時(shí)，才有非零值，因此上式中，在數(shù)值上＝，再將代入，得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即上式說(shuō)明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用代替即可。2、頻域采樣定理的要點(diǎn)：a)對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點(diǎn)，得到則N點(diǎn)IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：b)由

3、上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M(即N≥M)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M零點(diǎn)；如果N

4、在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟：1、時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證：給定模擬信號(hào)，式中A=444.128，=50π，=50πrad/s，它的幅頻特性曲線(xiàn)如圖2.1圖2.1的幅頻特性曲線(xiàn)現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。安照的幅頻特性曲線(xiàn)，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀(guān)測(cè)時(shí)間選。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)，對(duì)三種采樣頻率，采樣序列按順序用，，表示。因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的，，的長(zhǎng)度不同，長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）用公式計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長(zhǎng)度不夠64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)

5、]，k=0,1,2,3,-----,M-1式中k代表的頻率為。要求：編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算、和技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)分享WORD文檔可編輯的幅度特性，并繪圖顯示。觀(guān)察分析頻譜混疊失真。2、頻域采樣理論的驗(yàn)證給定信號(hào)如下：編寫(xiě)程序分別對(duì)頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點(diǎn)，得到：再分別對(duì)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到：分別畫(huà)出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。①直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算就得到在的32點(diǎn)頻率域采樣②抽取的偶數(shù)點(diǎn)即可得到在的16點(diǎn)頻率域采樣，即。當(dāng)然也可以按照頻域采

6、樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16點(diǎn)），再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是在的16點(diǎn)頻率域采樣。技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)分享WORD文檔可編輯四．實(shí)驗(yàn)程序：實(shí)驗(yàn)一：%========================closeall;clearall;clc;Tp=64/1000;%觀(guān)察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長(zhǎng)采樣序列x(n)%Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(

7、-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M點(diǎn)FFT[xnt)]yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);%調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖boxon;title('(a)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk

8、))])%=====================