模糊聚類綜述

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1、模糊聚類綜述摘要：本文首先對(duì)模糊聚類進(jìn)行了概述，然后論述了模糊據(jù)類分析法，最后從四個(gè)方面綜述模糊聚類的研宄進(jìn)展，并論述了其在模式識(shí)別及圖像處理中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：模糊聚類，模糊相似矩陣，圖像處理聚類分析是一種數(shù)據(jù)劃分或分組處理的重要手段和方法。其操作的目的在于將特征空間中一組沒冇類別標(biāo)記的矢量按某種相似性準(zhǔn)則劃分到若干個(gè)子集中，使得每個(gè)子集代表整個(gè)樣本集的某個(gè)或者某些特征和性質(zhì)。從這個(gè)意義上講，聚類又稱為無監(jiān)督的分類。傳統(tǒng)的聚類分析把每個(gè)樣本嚴(yán)格地劃分到某一類，屬于硬劃分的范疇。實(shí)際上，樣木并沒有嚴(yán)格的屬性，它們?cè)谛詰B(tài)和類屬方面存在著中介性。隨著模糊集理論的提出，硬聚類被推廣為

2、模糊聚類。在模糊聚類中，每個(gè)樣本不再僅屬于某一類，而是以一定的隸屬度分屬于每一類。換句話說，通過模糊聚類分析，得到了樣本屬于各個(gè)類別的不確定性程度，即逑立起了樣本對(duì)于類別的不確定性的描述，這樣就能更準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實(shí)世界。1.模糊聚類分析法聚類分析是對(duì)事物按一定要求進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法。實(shí)際的分類問題常伴有模糊性，因此，聚類問題用模糊數(shù)學(xué)的方法解決更確切。在實(shí)際的模糊聚類問題中，主要有用模糊等價(jià)關(guān)系進(jìn)行的聚類分析和基于模糊擬序關(guān)系的聚類分析。其中，前者較為常用。1.1聚類分析的步驟步*驟一■:標(biāo)定。設(shè)x:為被分類對(duì)象全體，每一對(duì)象七由一組數(shù)據(jù)表征。建立X上的模糊相似關(guān)系R,R可表示

3、為模糊相似矩陣1^=k.l，其屮；與~的相似度&可根據(jù)實(shí)際情況，從不列方法屮選擇一種來規(guī)定。1）數(shù)量積:(Sxikxjk)/Mi^j，其中M為一適當(dāng)正數(shù)滿足臉max(Ixikxjk).2)夾角余弦:3)相關(guān)系數(shù):_1⑺其屮'=m^XJk其它還有：最人最小法，算術(shù)平均最小法，幾何平均最小法，絕對(duì)值指數(shù)法等。以上各種方法，究竟選擇哪一種，根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)進(jìn)行選擇。步驟二:聚類(両聚類圖)。用上述方法建立起來的模糊關(guān)系R，一般只具有自反性與對(duì)稱性，不滿足傳遞性。一般需求模糊矩陣R的傳遞閉包t(R)(包含R的最小的模糊傳遞矩陣)，使其具有傳遞性，再進(jìn)行分類，求聚類圖。最后，確定最佳

4、閾值入。聚類圖給出各k值的分類，形成一種動(dòng)態(tài)聚類，便于全面了解樣本的聚類。最后根據(jù)實(shí)際需要合理選擇某閾值X,在適當(dāng)閾值上進(jìn)行截取，便可得到所需分類。1.2聚類的方法方法一：傳遞閉包法。步驟如下：(1)從傳遞矩陣R出發(fā)，利用平方法，依次計(jì)算……直至首次出現(xiàn)#。=V，可以證明V就是R的傳遞閉包t(R)。各自將X分類。(2)^=t(R)為模糊等價(jià)矩陣，取A從1取到0，依次截得等價(jià)關(guān)系&，它們由于****^2—，叉（Xj，?^/）e于'，X,.，'屬于同一類，則對(duì)于A，，X,.，~也屬于同一類。因而由'所得的分類是由f所得分類的加細(xì)。這樣當(dāng)A從1取到0時(shí)，所得分類逐步歸并，可形成一個(gè)

5、聚類圖。方法二：直接聚類法。即建立模糊相似矩陣K后，不需求其傳遞閉包，直接從R出發(fā)，可求得聚類圖。其步驟如下：(1)取及=1(最大值)，求每個(gè)X,.的相似類｛xz｝

6、~=l｝將滿兄。=1的X,■與~放在一類，構(gòu)成相似類。由于R不滿足傳遞性，不同的相似類可能有公共元素，此時(shí)將有公共元素的相似類歸并。可以證明：關(guān)于&的相似類可歸并為關(guān)于的等價(jià)類。于是可得關(guān)于傳遞閉包F對(duì)應(yīng)于4=1的等價(jià)類。（2）取本等于次大值。從R中找出所有^二丕，將上述對(duì)應(yīng)于'=1的等價(jià)類中歸并。可以證明：通過對(duì)高閾值人的等價(jià)類（關(guān)于f的歸并，可直接得到對(duì)應(yīng)低閾值岑的等價(jià)類（關(guān)于＜）,歸并原則是，若義=毛，將與

7、合并，于是可得萬對(duì)應(yīng)于岑的等價(jià)類。（3）取名等于第三大值。從F屮找出所有~=岑，將對(duì)應(yīng)于木的萬的等價(jià)類中^^廠與歸并，將所有這種情況歸并后，可得萬的對(duì)應(yīng)于人的等價(jià)2乂2類、（4）依此類推，直至歸并至X成為一類。方法三：聚類分析的最大樹法。（1）先畫出被分類的元素集，從矩陣R中按~從大到小的順序依次連邊，標(biāo)上權(quán)重，若在某一步會(huì)出現(xiàn)冋路，便不畫那一步。直至所有元素有路相通為止，這樣就得到一棵最大樹T。（2）取定閾值/I,在T中砍去權(quán)重小于2的邊，便可將元素分類，互相連通的元素歸為同類?？梢宰C明：T中去掉小于A的邊，將T分裂成若干樹7；，r2，…，7；,則7；（i=l，2,…，m）

8、的頂點(diǎn)集對(duì)應(yīng)f的等價(jià)類。2.在Ruspini和Bezdek等學(xué)者的努力下，模糊聚類逐步成為聚類分析研究的主流。八十年代后，其研究主要集中在：（1）模糊聚類新方法研究；（2）模糊聚類算法的實(shí)現(xiàn)途徑；（3）聚類有效性研究；（4）聚類的實(shí)際應(yīng)用等四個(gè)方面。以下就這四個(gè)方面綜述模糊聚類的研宂進(jìn)展，并指出進(jìn)一步研宄的主要方向。2.1模糊聚類新方法研宄進(jìn)展第一個(gè)系統(tǒng)地研宄模糊聚類的是Ruspinio1969年他定義了數(shù)據(jù)集模糊劃分的概念。同時(shí)，Zadeh，Tarmtira等也提出基于相似關(guān)系和模糊關(guān)系的聚類方法。但