模糊數(shù)學(xué)文獻(xiàn)綜述

《模糊數(shù)學(xué)文獻(xiàn)綜述》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、模)t>t:學(xué)文獻(xiàn)綜述摘要：模糊數(shù)學(xué)自1965年誕生以來(lái)，已經(jīng)作為一項(xiàng)工程技術(shù)在當(dāng)今社會(huì)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。本文主要從模糊數(shù)學(xué)的理論和國(guó)內(nèi)應(yīng)用兩方面，對(duì)模糊數(shù)學(xué)作了較全面的綜述，同時(shí)提出自己的看法。關(guān)鍵字：模糊數(shù)學(xué)；隸屬函數(shù)；模糊決策；模糊統(tǒng)計(jì)。一：研究背景及意義1965年，美國(guó)控制論學(xué)者L.A.扎德發(fā)表開(kāi)創(chuàng)性論文《FuzzySets》，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門(mén)新學(xué)科的誕生。它代表了一種與基于概率論方法處理不確定性和不精確性的傳統(tǒng)不同的思想，不同于傳統(tǒng)的新的方法論。它能夠更好地反映客觀存在的模糊性現(xiàn)象?！?】因此，它給描述模糊系統(tǒng)提供了有力的工具。在

2、美國(guó)，日本，法國(guó)等世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)相繼研究模糊數(shù)學(xué)，并取得一些階段性的進(jìn)展的同時(shí)，1976年中國(guó)開(kāi)始注意模糊數(shù)學(xué)的研究。也就是從這個(gè)時(shí)候開(kāi)始，國(guó)內(nèi)關(guān)于模糊數(shù)學(xué)的論文數(shù)量驟增。目前，模糊數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域主要集中在以卜'三方面：(1)模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系?！?3】(2)模糊語(yǔ)言學(xué)和模糊邏輯?！?、5】(3)模糊數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用，特別是在模糊決策、模式識(shí)別和控制方面。【6-9】總體來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)學(xué)者重點(diǎn)是將模糊理論的知識(shí)遷移到各種社會(huì)應(yīng)用上，有些已經(jīng)取得了明顯的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。因此，研究模糊技術(shù)在國(guó)內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀，

3、是有必要的。二：模糊數(shù)學(xué)的理論概要集合論不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是模糊數(shù)學(xué)的必備知識(shí)。為了與模糊集合相區(qū)別,我們把以往接觸到的集合，如A=（2,3,4,8）稱(chēng)為普通集合（其全集稱(chēng)為論域）。模糊度【10】給定一個(gè)論域（7,那么從（7到單位區(qū)間［0,1］的一個(gè)映射:t/［0,1］稱(chēng)為上的一個(gè)模糊集，或的一個(gè)模糊子集，in記為映射（函數(shù)））或簡(jiǎn)記為叫做模糊集A的隸屬函數(shù)。對(duì)于每個(gè)xeI；,Pa（x）叫做元素x對(duì)模糊集A的隸屬度。隸屬度函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)，是否正確地構(gòu)造隸屬度函數(shù)是能否用好模糊控制的關(guān)鍵之一。隸屬度函數(shù)的確立目前還沒(méi)有一套成熟有效的

4、方法，大多數(shù)系統(tǒng)的確立方法還停留在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。對(duì)于同一個(gè)模糊概念，不同的人會(huì)建立不完全相同的隸屬度函數(shù),盡管形式不完全和同，下面介紹幾種常用的方法?！?1】（1）模糊統(tǒng)計(jì)法：v0對(duì)A的隸屬頻率=vOeA的次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)n（2）指派法（3）德?tīng)柗品?，即?zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法：（4）二元對(duì)比排序法（5）綜合加權(quán)法截集與截積［編輯1設(shè)，任取入€卩，lj,則Ax={ugUA（u）>A},稱(chēng)Ai為A的/!截集，而爾為閾值或置信水平。將上式中的替換為>,記為稱(chēng)為強(qiáng)截集。截集和強(qiáng)截集都是經(jīng)典集合。此外，顯然A為A的核，即ker/b如果ker/l#0,則稱(chēng)/為

5、正規(guī)模糊集，否則稱(chēng)為非正規(guī)模糊集。截積是數(shù)與模糊集的積:設(shè)Me［0,1］，AeF（（7）,貝ijVue（7,Z與A的截積（或稱(chēng)為Z截集的數(shù)乘，記為/M）定義為:(AA)(u)=AAA(ii)=A>4(w),A<-4｛外根據(jù)定義，截積仍是（7上的模糊集合。模糊關(guān)系設(shè)（7和/是論域，L/x/={（x,y）

6、xeU,yeV}是（7和V的笛卡爾直積，則每個(gè)模糊子集e（Jx/都稱(chēng)為從（7到/的一個(gè)模糊關(guān)系。若U=V，則稱(chēng)/?是（7中的模糊關(guān)系。如果R（x，y）=c（，則稱(chēng)乂與乂具有關(guān)系R的程度為a模糊矩陣即模糊關(guān)系的矩陣表式，當(dāng)U和v都是有限集時(shí)，

7、U={ul，uZ，…，um}、V={v.，vZ，…，v小則UXv的模糊關(guān)系用矩陣表示為:R=、、、三：目前模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用現(xiàn)狀、存在問(wèn)題應(yīng)用現(xiàn)狀下面主要從模糊聚類(lèi)、模糊決策和模糊統(tǒng)計(jì)這四方面來(lái)展開(kāi)敘述1、模糊聚類(lèi)模糊聚類(lèi)分析的基本過(guò)程：（1）計(jì)算樣本或變量間的相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣；（2）利用模糊運(yùn)算對(duì)相似矩陣進(jìn)行一?系列的合成改造，中成模糊等價(jià)矩陣;（3）最G根裾不同的截取水平A對(duì)模糊等價(jià)矩陣進(jìn)行截取分炎模糊聚類(lèi)分析是非監(jiān)督模式識(shí)別的重要分支，在模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘、計(jì)算機(jī)視覺(jué)以及模糊控制等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，也是近年來(lái)得到迅速發(fā)展的一個(gè)研究熱

8、點(diǎn)。模式識(shí)別中一個(gè)最重要的問(wèn)題是特征提取，模糊聚類(lèi)不但能從原始數(shù)據(jù)中直接提取特征［12］，還能對(duì)已經(jīng)得到的特征進(jìn)行優(yōu)選和降維操作［13］，以免造成“維數(shù)”災(zāi)難。于洋在模糊聚類(lèi)分析中模糊c均值聚類(lèi)算法的研究上，對(duì)初始聚類(lèi)屮心的選擇上進(jìn)行了改進(jìn)【14】，此算法簡(jiǎn)化了聚類(lèi)過(guò)程屮的迭代步驟，提高了計(jì)算效率，并増強(qiáng)了團(tuán)狀樣本集邊界點(diǎn)的有效性。李星在我國(guó)證券投資的應(yīng)用上，創(chuàng)造性的提出用模糊聚類(lèi)的方法，并用灰色系統(tǒng)作比較?！?5】提高了分類(lèi)的精確度，為投資者科學(xué)選股獲取滿意的投資收益提供?定的指導(dǎo)和借鑒。2模糊決策模糊決策的研究開(kāi)始較晚，但涉及的面很廣，至今還

9、沒(méi)有明確的范圍。常用的模糊決策方法有模糊排序、模糊尋優(yōu)和模糊對(duì)策等。李希燦老師提出一種模糊環(huán)境下帶有H標(biāo)權(quán)重主觀監(jiān)督因子的目標(biāo)函數(shù)，提出