網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)

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1、第17章網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)17.1網(wǎng)絡(luò)的圖17.2回路樹割集17.3圖的矩陣表示和KCL，KVL方程的矩陣形式17.4節(jié)點(diǎn)電壓法17.5含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)分析17.6割集法17.7回路法17.9表格法17.8改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法本章重點(diǎn)?本章重點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A，基本回路矩陣B，基本割集矩陣Q.回路，樹，割集.矩陣形式的KCL，KVL.節(jié)點(diǎn)法列寫電路方程.返回目錄網(wǎng)絡(luò)圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是應(yīng)用圖論研究網(wǎng)絡(luò)的幾何結(jié)構(gòu)及其基本性質(zhì)的理論。研究對(duì)象實(shí)際問題中抽象出來的線段和頂點(diǎn)組成的“圖(graph)”。電路中的應(yīng)用應(yīng)用圖論的基本概念建立便于計(jì)算機(jī)識(shí)別的列寫電路方程的系統(tǒng)方法。17.1網(wǎng)絡(luò)的圖一、網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌╰

2、opologicalgraph）:泛指線段和點(diǎn)之間的連接性質(zhì)。i1i2i3i1i2i3抽象i1i2i3+-二端元件支路抽象電路圖抽象圖二、網(wǎng)絡(luò)的圖R2CLuSR1+-+-抽象抽象電路圖抽象圖（1）圖G={支路，節(jié)點(diǎn)}①②１不含自環(huán)允許孤立節(jié)點(diǎn)存在名詞（2）子圖（subgraph）圖G子圖G1子圖G2…（3）路徑：從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。（4）連通圖（connectedgraph）：圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱圖G為連通圖。有向圖中的方向表示原電路中支路電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向。（5）有向圖（directedgraph）有向圖路經(jīng)不連通連通

3、返回目錄17.2回路樹割集一、回路（loop）（1）連通；（2）每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。253回路127589不是回路回路L是連通圖G的一個(gè)子圖。具有下述性質(zhì)12345678圖G樹支（treebranch）：屬于樹的支路。連支（link）：屬于G而不屬于T的支路。二、樹（tree）樹T是連通圖G的一個(gè)子圖，具有下述性質(zhì)：（1）連通；（2）包含G的所有節(jié)點(diǎn)；（3）不包含回路。樹不唯一16個(gè)樹T1樹T2圖G2367樹支數(shù)bt=n-1連支數(shù)bl=b-(n-1)單連支回路（基本回路（fundamentalloop））：每個(gè)回路中只包含一個(gè)連支，其余均為樹支。1234567145樹支數(shù)4連支數(shù)3單連

4、支回路獨(dú)立回路單連支回路獨(dú)立回路以2，3，6，7為樹支，分別加入1，4，5形成三個(gè)單連支回路三、割集（cutset）①4321②④③56（1）把Q中全部支路移去，將圖分成兩個(gè)分離部分；（2）保留Q中的一條支路，其余都移去，G還是連通的。割集Q是連通圖G中一個(gè)支路的集合，具有下述性質(zhì)：例閉合面與支路2，5，4，6相交①1②3④③圖分成兩個(gè)分離部分4256移去支路2，5，4，6①4321②④③56Q4:{1,2,5}Q3:{1,4,5}Q2:{2,3,6}①4321②④③56①4321②④③56例Q4:{1,5，3，6}①4321②④③56單樹支割集（基本割集(fundamentalcutset）

5、每個(gè)割集中只包含一個(gè)樹支，其余均為連支。①4321②④③56Q3:{1,3,5,6}Q2:{3,4,5}Q1:{2,3,6}①4321②④③56①4321②④③56選1，2，4為樹支的基本割集單樹支割集獨(dú)立割集單樹支割集獨(dú)立割集{1，2，3，4}是否組成割集？三個(gè)分離部分{1，2，3，4}割集4保留4支路，圖不連通的。1234例11234例2{1，2，3，4}割集基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}基本回路和基本割集關(guān)系對(duì)同一個(gè)樹（1）由某個(gè)樹支bt確定的基本割集應(yīng)包含那些連支，每個(gè)這種連支構(gòu)成的單連支回路中包含該樹支bt

6、。例由樹支4確定的基本割集包含連支3、5，則連支3、5構(gòu)成的單連支回路中一定包含樹支4。4321561，2，4樹支（2)由某個(gè)連支bl確定的單連支回路應(yīng)包含那些樹支，每個(gè)這種樹支所構(gòu)成的基本割集中含有bl。例由連支6確定的單連支回路包含樹支1，2，則由樹支1，2所構(gòu)成的基本割集中一定含有連支6。基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}4321561，2，4樹支返回目錄17.3圖的矩陣表示和KCL，KVL方程的矩陣形式一、節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣（nodeincidencematrix）A用矩陣形式描述節(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)aij=1有向支路

7、j背離i節(jié)點(diǎn)-1有向支路j指向i節(jié)點(diǎn)0i節(jié)點(diǎn)與j支路無關(guān)關(guān)聯(lián)矩陣Aa={aij}n?b節(jié)點(diǎn)數(shù)支路數(shù)Aa=1234123456支節(jié)100-101-1-1001001100-100-11-10Aa=1234123456支節(jié)1-1000-110001-1-1001010-110-10設(shè)④為參考節(jié)點(diǎn)，劃去第4行-1-10010A=123123456支節(jié)100-10101100-1稱A為降階關(guān)聯(lián)矩陣(red