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1、初探分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透:G633.6:B:1672-1578(2010)07-0100-01 :“數(shù)學(xué)是思維的體操”,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維,數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)思維能力,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,既符合行的課程標(biāo)準(zhǔn),也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。 關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)分類思想數(shù)學(xué)教學(xué) 一、對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的認(rèn)識(shí) 1數(shù)學(xué)分類思想,是眾多數(shù)學(xué)思想中的一種,它主要是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),將其劃分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類的思想
2、在社會(huì)科學(xué)研究中,在自然科學(xué)中都普遍存在和應(yīng)用。因此數(shù)學(xué)分類它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。 2分類討論思想,貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容中。需要應(yīng)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題,就其引起分類的原因,可歸結(jié)為:①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的;②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的;③求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況;④數(shù)學(xué)問題中含有參變量,參變量的取值不同導(dǎo)致計(jì)算的結(jié)果不同。 3應(yīng)用分類討
3、論,往往能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。分類的過(guò)程,可以培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性,條理性,而分類討論又促進(jìn)學(xué)生研究問題,探索規(guī)律的能力。同時(shí)分類討論必須保證分類的科學(xué)性、統(tǒng)一性,不重復(fù)、不遺漏,力求最簡(jiǎn)。 二、數(shù)學(xué)分類思想的掌握和運(yùn)用 分類思想不像一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣,通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可以掌握它?！ ∷鶕?jù)學(xué)生的年齡特征,學(xué)生在各年齡段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn),逐步滲透,螺旋上升,不斷豐富自身的內(nèi)涵。在教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個(gè)方面,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括,形成分類思想的主動(dòng)應(yīng)用。
4、1滲透分類思想,養(yǎng)成分類的意識(shí)?！ 拔镆灶惥邸?每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有了一定的分類知識(shí)。我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ),把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái),在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透。挖掘教材中提供的機(jī)會(huì),把握好滲透的契機(jī)。如第一章“有理數(shù)”的學(xué)習(xí)中,數(shù)的分類、絕對(duì)值的意義,有理數(shù)的運(yùn)算法則等等,都是滲透分類思想的很好機(jī)會(huì)。反復(fù)滲透,強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想,使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類的意識(shí)。 2學(xué)習(xí)分類方法,增強(qiáng)思維的縝密性?！ ≡诮虒W(xué)中滲透分類思想時(shí),應(yīng)讓學(xué)生了解,所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),根據(jù)對(duì)象
5、的屬性,不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類,而后對(duì)每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法,就成為解決問題的關(guān)鍵所在。分類的方法常有以下幾種:①根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類;②根據(jù)數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)行分類;③根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類;④從幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同的位置進(jìn)行分類。 3引導(dǎo)分類討論,提高合理解題的能力?！ 〕踔姓n本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題,都需要分類討論,在教授這些內(nèi)容時(shí),應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問題,只有通過(guò)分類討論后,得到的結(jié)論才是完整的、正確的,如不
6、分類討論,就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解題教學(xué)中,通過(guò)分類討論還有利于幫助學(xué)生概括,總結(jié)出規(guī)律性的東西,分類討論往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問題變得異常簡(jiǎn)單,解題思路非常的清晰,步驟非常的明了。同時(shí)在討論當(dāng)中,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高,收到事半功倍的教學(xué)成效。 三、分類討論法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例 例1.已知:
7、a
8、=3,
9、b
10、=2,試求a+b的值 解析:由
11、a
12、=3,
13、b
14、=2可知,a=±3,b=±2,所以a+b的值有四種情況。絕對(duì)值概念本
15、身就是一個(gè)需要分類討論的定義,在處理含絕對(duì)值的代數(shù)式時(shí)分類討論則是關(guān)鍵。 例2.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是15cm,其中一邊長(zhǎng)是7cm,求其余兩邊長(zhǎng)。 解析:①當(dāng)7cm為腰長(zhǎng)時(shí),其余兩邊分別是7cm、1cm;②當(dāng)7cm為底邊時(shí),其余兩邊分別是4cm、4cm。在解決等腰三角形的有關(guān)邊角問題時(shí),當(dāng)腰、底不明確時(shí),應(yīng)進(jìn)行分類討論。同時(shí)還需注意結(jié)論是否滿足三角形的邊、角關(guān)系。 學(xué)生在剛接觸這類數(shù)學(xué)問題的時(shí)候往往得出結(jié)論中的一種。作為教師就必須在教學(xué)的過(guò)程中不斷的強(qiáng)化、滲透,建立起學(xué)生的分類意識(shí),并學(xué)會(huì)分類。
16、例3.已知函數(shù)y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m為實(shí)數(shù)),如果函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的取值。 解析:從函數(shù)的分類角度討論,分m-1=0和m-1≠0兩種情況來(lái)研究解決問題。 ?、佼?dāng)m-1=0,即m=1時(shí)函數(shù)為一次函數(shù):y=-x-1,它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0) ?、诋?dāng)m-1≠0,即m≠1時(shí)函數(shù)為二次函數(shù):y=(m-1)x2+(m-2)x-1
