常用邏輯用語2

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1、常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若，則”逆命題：“若，則”否命題：“若，則”逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．5、若，則是的充分條件，是的必要條件．若，則是的充要條件（充分必要條件）．利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A

2、的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and)：命題形式；⑵或（or）：命題形式；⑶非（not）：命題形式.非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假　①當(dāng)p、q同時(shí)為假時(shí)，“p或q”為假，其它情況時(shí)為真，可簡稱為“一真必真”；　　　?、诋?dāng)p、q同時(shí)為真時(shí)，“p且q”為真，其它情況時(shí)為假，可簡稱為“一假必假”?！　　　、邸胺莗”與p的真假相反.　注意：（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立?？梢灶惐?/p>

3、于集合中“或”.（2）“或”、“且”聯(lián)結(jié)的命題的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.（3）對命題的否定只是否定命題的結(jié)論；否命題，既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。知識點(diǎn)二：四種命題1.四種命題的形式：用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，則四種命題的形式為：　　原命題：若p則q；逆命題：若q則p；　　否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.2.四種命題的關(guān)系　　　　　　　　　　　　①原命題逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一.　?、谀婷}否命題，它

4、們之間互為逆否關(guān)系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一依據(jù)和途徑.　除①、②之外，四種命題中其它兩個(gè)命題的真?zhèn)螣o必然聯(lián)系.知識點(diǎn)三：充分條件與必要條件1.定義：　　對于“若p則q”形式的命題：　　從邏輯觀點(diǎn)上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．①若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；?、谌魀q，但qp，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；③若且1>，則是成立的必要不充分條件；　?、苋艏扔衟q，又有qp，記作pq，則p是q的

5、充分必要條件（充要條件）.⑤若1>且1>，則是成立的既不充分也不必要條件．注意：若，則是的充分條件，若，則是成立的充分不必要條件；若，則是的必要條件，若，則是成立的必要不充分條件；若，則是成立的充要條件；若AB且BA，則是成立的既不充分也不必要條件．3.判斷命題充要條件的三種方法（1）定義法：（2）等價(jià)法：由于原命題與它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)，因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時(shí)，還可以轉(zhuǎn)化為逆否命題與否命題來判斷．即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.　　

6、(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷，比如AB可判斷為AB；A=B可判斷為AB，且1.BA，即AB.　　如圖：　　“”“，且”是的充分不必要條件.　　“”“”是的充分必要條件.反證法　　　　　　　　　　　　　　　1.利用反證法證明時(shí)，首先正確地作出反設(shè)（否定結(jié)論）.從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾，從而假設(shè)不正確，原命題成立，反證法一般適宜結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)，或以“至多…”、“至少…”形式出現(xiàn)，或關(guān)于唯一性、存在性問題，或者結(jié)論的反面是比原命題更具體更容易研究的命題.2.反證法時(shí)對結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的

7、否定與否命題．3.在否定條件或結(jié)論時(shí)，要注意否定詞語的使用．常見否定詞語有：正面詞語等于大于小于是都是至多有一個(gè)否定詞語不等于不大于不小于不是不都是至少有兩個(gè)正面詞語至少有一個(gè)任意的所有的一定否定詞語一個(gè)也沒有某個(gè)某些一定不知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)一　由簡單命題寫出復(fù)合命題1.分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題：(1)p：是無理數(shù)，q：大于1；(2)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1

8、的倍數(shù)；(2)方程x2－3＝0沒有有理數(shù)解；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x

9、x<－1或x>2}；(4)他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員．知識點(diǎn)三　判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假　分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題的真假．(1)p：3>3，q：3＝3；(2)p：?{0}，q：0∈?；(3)