-子集、全集、補(bǔ)集

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1、第2課時(shí)1.2子集、全集、補(bǔ)集【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2.了解全集的含義，理解給定集合的子集的補(bǔ)集的含義；會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。3.能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.【老師有話說】重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．前一節(jié)課我們已經(jīng)研究了集合與元素之間的關(guān)系，本節(jié)課我們來(lái)一起研究集合與集合之間有什么樣的關(guān)系?！咀詫W(xué)指導(dǎo)】通過觀察、類比、思考、交流、討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系?！締栴}情境】實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，如

2、5=5，5＜7，5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)集合A與集合B之間具有怎樣的關(guān)系？（1）；（2）與；(3)A={x｜x＞3},B＝{x｜3x－6＞0}(4).如何用語(yǔ)言來(lái)描述這種關(guān)系？先想一想，再與同伴分享一下你的想法?！菊n本尋寶】帶著下面的問題開始閱讀課本，對(duì)疑惑之處，做個(gè)記號(hào)?！具@些問題我弄懂了嗎？】讀三遍子集的定義問題1系列：子集是怎樣定義的？（注意盡量用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)）討論：A與A有何關(guān)系？，則有什么結(jié)論？對(duì)于空集課本中有什么規(guī)定？總結(jié)出子集具備怎樣的性質(zhì)。思考：用V

3、enn圖如何表示？用Venn圖探究：若，則集合A與集合B是什么關(guān)系？在實(shí)數(shù)中有相似的結(jié)論嗎？舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系、相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.討論：符號(hào)“”與“”的區(qū)別是什么？試結(jié)合實(shí)例作出解釋.練一練1．填空：（1）Φ___{0}，－2N，N。（2）若A={x∈R

4、x-3x-4=0},B={x∈Z

5、

6、x

7、<10},則A_________B（3）設(shè)A＝，B＝，C＝，則A________B________C（4）設(shè)集合，，則M_____N2.已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值

8、范圍.再回頭觀察課本開始的三個(gè)例子中，除了外，還有什么發(fā)現(xiàn)？敘述一下真子集的定義。思考：子集的性質(zhì)對(duì)真子集也滿足嗎？該怎樣修改？練一練3.滿足關(guān)系式{1，2}A{1，2，3，4，5}的集合A的個(gè)數(shù)為：_______例題1變題：寫出集合{a,b,c}、的所有子集，數(shù)數(shù)看各有幾個(gè)子集.猜想：集合的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？真子集個(gè)數(shù)為多少？第二部分問題2系列：觀察例題2中每一組的3個(gè)集合，它們之間還有什么關(guān)系？敘述一下補(bǔ)集的概念與全集的概念，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言寫出來(lái)。例3注：對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.練一練4.已知集合A＝{

9、0，2，4，6}，CuA＝{－1，－3，1，3，5}，CuB＝{－1，0，2}，求集合B．　【我還有什么問題沒弄明白？】【總結(jié)提升】集合間的基本關(guān)系子集真子集“”與“”的區(qū)別子集個(gè)數(shù)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向同伴、大組長(zhǎng)、老師提出.【學(xué)習(xí)反思】（很重要喲?。局R(shí)鏈接】康托爾簡(jiǎn)介由于研究無(wú)窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無(wú)窮宣戰(zhàn)他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和

10、一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)這樣看起來(lái)，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來(lái)幾年，康托爾對(duì)這類“無(wú)窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論　　康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”來(lái)自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院　　真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行

11、的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無(wú)窮集和超窮數(shù)的興趣康托爾肯定了無(wú)窮數(shù)的存在，并對(duì)無(wú)窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論，以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)從而解決17世紀(jì)牛頓（I.Newton，1642－1727）與

12、萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（K.Weier