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1、統(tǒng)計物理的方法研究平衡輻射場的基本問題學(xué)生張佳瑢指導(dǎo)教師范建忠摘要平衡輻射場問題作為近代物理的熱點(diǎn)問題一直受到人們的關(guān)注。本文旨在系統(tǒng)論述平衡輻射場基本問題的統(tǒng)計物理研究這一課題，特別是著眼于有邏輯的理論推導(dǎo)，使用玻色統(tǒng)計法推導(dǎo)出普朗克公式，并討論它與維恩公式、瑞利—瓊斯公式的關(guān)系，使讀者更容易建立起本課題的基本框架。關(guān)鍵詞玻色統(tǒng)計法平衡輻射場能量密度巨配分函數(shù)普朗克輻射公式0引言19世紀(jì)中后期開始，在麥克斯韋、玻耳茲曼、吉布斯等幾代杰出物理學(xué)家的努力下，建立在概率原理基礎(chǔ)上的統(tǒng)計物理方法日趨成熟。特別是進(jìn)入20世紀(jì)以后
2、，伴隨著量子力學(xué)的產(chǎn)生，一種新的統(tǒng)計物理方法——量子統(tǒng)計法也迅速建立并發(fā)展起來。這種新的統(tǒng)計法，以間斷性的量子態(tài)代替經(jīng)典物理中連續(xù)態(tài)的概念。并且由于相同粒子的全同性，相同粒子交換并不產(chǎn)生新的量子態(tài)，以及是否遵守泡利不相容原理，而產(chǎn)生了與經(jīng)典統(tǒng)計法完全不同的兩種量子法，即玻色統(tǒng)計法和費(fèi)米統(tǒng)計法[1]。其中玻色統(tǒng)計法用來研究由大量玻色子組成的系統(tǒng)，例如：光子系統(tǒng)等；費(fèi)米統(tǒng)計法則用來研究由大量費(fèi)米子組成的系統(tǒng)，例如：電子系統(tǒng)等。同時，在19世紀(jì)后半葉，人們對熱輻射的規(guī)律性，尤其是對黑體輻射能量波長的分布函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣。至
3、此之后，空腔輻射場、平衡輻射場相繼成為人們的研究重點(diǎn)。在研究空腔輻射中的平衡輻射場時，現(xiàn)在一般有兩種思考方式，一種是波動的觀點(diǎn)，即把輻射場分解成一系列單色平面波的疊加；另一種是粒子的觀點(diǎn)，即把空腔內(nèi)的輻射場看作是光子的集合。統(tǒng)計物理方法在研究由大量微觀物質(zhì)粒子組成的宏觀系統(tǒng)方面顯示了它強(qiáng)大的生命力，它架起了系統(tǒng)宏觀性質(zhì)與其微觀機(jī)理之間的大橋。而平衡輻射場問題作為近代物理的熱點(diǎn)問題一直受到人們的關(guān)注。過去，對這一問題的研究人們往往從熱力學(xué)的角度出發(fā)進(jìn)行簡單的推導(dǎo)。后來，當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)可以將空腔輻射場看作一團(tuán)光子氣體處理[2]時
4、，用統(tǒng)計物理的方法來研究平衡輻射場就自然成為可能。但是縱觀許多的相關(guān)著作，它們或是太過籠統(tǒng)，不夠細(xì)致，或是只為論述其它問題而單方面研究其中的一兩個問題，不夠系統(tǒng)。特別是其中許多概念例如：平衡輻射場、空腔輻射、黑體輻射等交錯出現(xiàn)，使初學(xué)者很難弄明白。本文旨在系統(tǒng)論述平衡輻射場基本問題的物理研究這一課題，細(xì)致界定這些概念，建立起各個問題例如：輻射壓強(qiáng)、能量密度、普朗克公式等之間的聯(lián)系。特別是著眼于有邏輯的理論推導(dǎo)，使用玻色統(tǒng)計法推導(dǎo)出普朗克公式，并討論它與維恩公式、瑞利—瓊斯公式的關(guān)系，使讀者更容易建立起本課題的基本框架。1
5、玻色統(tǒng)計法1.1玻色氣體由全同的玻色子組成的氣體稱為玻色氣體。一般說來，玻色子是遵循量子力學(xué)規(guī)律的。因而在研究玻色氣體時也應(yīng)使用量子統(tǒng)計法。但是，具體討論時，我們通常把滿足經(jīng)典極限條件（也叫非簡并條件）10(1)或(2)的玻色氣體當(dāng)作經(jīng)典氣體來處理。而只有當(dāng)玻色氣體不滿足上述條件時，由粒子不可分辨所產(chǎn)生的量子統(tǒng)計效應(yīng)才起到重要的作用，才使用量子統(tǒng)計法。因而像這樣的不滿足經(jīng)典極限條件的玻色氣體又被稱為簡并玻色氣體。對于理想玻色氣體，實際上是一種理想模型，即忽略簡并玻色氣體粒子間的相互作用勢能，完全遵循量子力學(xué)規(guī)律的理想氣體
6、。它根據(jù)粒子數(shù)的情況可分為兩類：第一類是粒子數(shù)不固定，這種玻色氣體的粒子隨時可以產(chǎn)生和湮沒，其化學(xué)勢μ恒為零，如光子氣體、固體中聲子氣體.第二類是粒子數(shù)固定不變，其化學(xué)勢μ<(表示粒子的最低能級)如4He.其中第一類玻色氣體不發(fā)生凝聚現(xiàn)象，比較簡單.第二類玻色氣體當(dāng)溫度處于臨界溫度時，會發(fā)生所謂的Bose-Einstein凝聚現(xiàn)象[3]。1.2光子氣體如前所述，光子是一種玻色子，而光子氣體是由大量光子組成的，由于光子的特點(diǎn)，可被看作理想玻色氣體，具體模型如下[2]：1、光子的自旋量子數(shù)s=1,光子與光子之間相互獨(dú)立，所以
7、光子氣體可以看成是理想玻色氣體；2、光子的靜止質(zhì)量是m0=0，光子的速度即光速c是常數(shù)。因為達(dá)到光速，所以對于光子，牛頓力學(xué)不成立，應(yīng)該用相對論的結(jié)果，在相對論中的能量公式為：(3)由此可知，對于光子有： (4)3、光子與其它物質(zhì)相互作用是靠發(fā)射和吸收光子進(jìn)行的，所以在光子氣體中，光子的粒子數(shù)不是恒定的。4、光子滿足德布羅意關(guān)系具有一定的波矢和圓頻率的單色平面波與具有一定的動量和能量的光子相對應(yīng)，動量與波矢量，能量與圓頻率之間遵從德布羅意關(guān)系： (5)1.3玻色統(tǒng)計法玻色統(tǒng)計法是指用于研究玻色子系統(tǒng)的統(tǒng)計物理方
8、法。對于滿足經(jīng)典極限條件（1）或（2），由大量全同的近獨(dú)立玻色子組成的孤立系統(tǒng)，在平衡狀態(tài)下是服從玻耳茲曼分布的，也就是說可以用經(jīng)典統(tǒng)計物理方法來研究。而不滿足經(jīng)典極限條件的，由大量全同的近獨(dú)立玻色子組成的孤立系統(tǒng)，在平衡狀態(tài)下，就需要考慮粒子的全同性，此時，系統(tǒng)即理想玻色系統(tǒng)是服從玻色—愛因斯坦分布的。即：{}滿足
