出口型企業(yè)平衡增長與最優(yōu)增長

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1、出口型企業(yè)平衡增長與最優(yōu)增長提要本文討論出口業(yè)在有無退稅情況下所能達到的平衡點，并利用龐得里亞金極大值原理求出系統(tǒng)達到協(xié)調發(fā)展即是在平衡點，為我國在出口創(chuàng)匯上所采取的措施提供了理論基礎?！　￡P鍵詞：龐得里亞金極大值原理；哈密爾頓函數(shù)；協(xié)調發(fā)展　　：F7：A　　一、龐得里亞金極大值原理　　控制輸入有約束的極值問題的數(shù)學模型可用下式表示：　　MaxJ=■F（t，x■，…，x■，u■，…，u■）dt　　u■，…，u■受到一定限制　　s.t■=?漬■（x■，…，x■，u■，…，u■）　　xi（t0），xi（t1）為給定值

2、，i=1，…，n　　作哈密爾頓函數(shù)：H=F+■?姿■（-■■+?漬■）　　其中，?姿■為xi的影子價格。在單位時間內，系統(tǒng)內部狀態(tài)改變量為：?薺xi＝?漬■?薺t，它與影子價格相乘后為內部狀態(tài)改變量對目標值的間接貢獻。Fx?薺t是系統(tǒng)對目標值的直接貢獻。因此，應該采取控制策略使哈密爾頓函數(shù)取極大值?！　↓嫷美飦喗饦O大值原理可描述為：　　1、決策變量u■，…，u■在它們受到限制的容許范圍內應使得哈密爾頓函數(shù)取最大。如果u■，…，u■沒有限制，那么哈密爾頓函數(shù)值取最大的條件為：　　■=0j=1，…，m　　2、拉格朗日

3、算子λi的導數(shù)滿足下式：　　■＝■i=1，…，n　　3、系統(tǒng)狀態(tài)xi（t）滿足約束條件：　　■=?漬■（x■，…，x■，u■，…，u■）　　xi（t0），xi（ti）為給定值，i=1，…，n　　二、模型建立　　出口貨物退稅，簡稱出口退稅，其基本含義是指對出口貨物退還其在國內生產和流通環(huán)節(jié)實際繳納的產品稅、增值稅、營業(yè)稅和特別消費稅。出口貨物退稅制度，是一個國家稅收的重要組成部分。出口退稅主要是通過退還出口貨物的國內已納稅款來平衡國內產品的稅收負擔，使本國產品以不含稅成本進入國際市場，與國外產品在同等條件下進行競爭

4、，從而增強競爭能力，擴大出口創(chuàng)匯。出口貨物退（免）稅作為一項具體的稅收制度，其目的與其他稅收制度不同?！　∈紫茸鰩讉€假設來簡化模型：　　1、假設出口收入y（t）與固定資本K（t）以及中間消耗投入x（t）及勞動工時L（t）的產出函數(shù)具有柯布-道格拉斯形式?！　（t）=Ak（t）ax（t）bL（t）1-a-b　　2、設第t年出口收入為y（t），其中?啄1y（t）用于購固定資本以及抵消資本折舊；?啄2y（t）用于購中間投入，余下的（1－?啄1－?啄2）y（t）作為凈出口創(chuàng)匯上交國庫。假設固定資本折舊率為?茲，那么固定

5、資本存量變化的方程為：k（t+1）=k（t）（1－?茲）＋?啄1y（t）?！　∠到y(tǒng)的目標就是時間段內累計的凈出口創(chuàng)匯最大?！　〉谝环N情況：在自給自足的生產狀況（封閉狀態(tài)下）最大?！　M足的數(shù)學模型由如下公式來描述：　　MaxJ=■（1-?啄2-?啄1）y（t）dt　　s.t.y（t）＝Ak（t）ax（t）bL（t）1-a-b　　k（t+1）＝k（t）（1-?茲）+?啄1y（t）　　x（t+1）=?啄2y（t）　　k（0），x（0），L（t）均為已知的常數(shù)，系統(tǒng)存在唯一的一個平衡點的非線性動態(tài)經濟系統(tǒng)平衡點和穩(wěn)定分

6、析中的曲線1：k（t+1）＝k（t）（1-?茲）+?啄1y（t），曲線2：x（t+1）=?啄2y（t）?！　∠到y(tǒng)將最終達到平衡點，即為系統(tǒng)方程的解：　　k■=（■*■）■L（t）　　x■=■（■*■）■L（t）　　第二種情況：免稅以及政府加大投入款。假設政府按照出口企業(yè)的產出量比例來投入，設該比例為?茁，則投入款為?茁y（t）。具體的計算過程如第一種情況，求出的解為：　　k■=（■*■）■L（t）　　x■=■（■*■）■L（t）　　三、模型分析及結論　　2009年4月1日，國家正式發(fā)文，中國紡織企業(yè)出口退稅從原來

7、的15%上調至16%，希望借此推動紡織企業(yè)的復蘇。這時?茁=0.16，?茁的增加長期均衡路徑下看，必然會促進中國紡織業(yè)的固定資本和消耗性資本的投入。我們可以量化這一變化：　　下面討論由于前面假設?啄■，?啄■為常數(shù)，但隨著它們的不同，平衡點所處的位置也不同，究竟那一個平衡點最好呢？在這里可以考慮在平衡點累計出口創(chuàng)匯，隨著?啄■，?啄■的不同，人均消費也不同，讓J分別對?啄■，?啄■求偏導。　?。ㄒ浑A極值條件）等于：　　■=0，■＝0　　這樣求解出：?啄■＝a，?啄2＝b　　假設紡織業(yè)所投入的勞動力人數(shù)沒有發(fā)生變化

8、：　　?薺k■?薺?茁＝■（■*■）■（1＋?茁）■　　?薺x■?薺?茁＝■■（■*■）■（1＋?茁）■　　國家財政部稅務總局可根據(jù)固定資本（如廠房、機器）和消耗品（如原材料、工人工資）來調節(jié)退稅比例。免稅以及加大政府投入款狀況下和封閉狀態(tài)下的比較，前者的最優(yōu)積累率均小于后者，而平衡點處有：k■＜k■，x■＜x■。這表明：投入獲得的產出大部分被以稅收的形式上繳，而使達到最