大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教案6-駐波法測(cè)振動(dòng)頻率

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1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教案實(shí)驗(yàn)名稱駐波法測(cè)振動(dòng)頻率教學(xué)時(shí)數(shù)4時(shí)教學(xué)目的和要求1、求出弦線線密度；2、觀察弦線上的駐波；3、繪出弦線上橫波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系；4、測(cè)出弦振動(dòng)的頻率。教學(xué)重點(diǎn)1、駐波形成的原理。2、測(cè)量波長(zhǎng)。教學(xué)難點(diǎn)1、自己確定實(shí)驗(yàn)方案。2、測(cè)量波長(zhǎng)。教學(xué)內(nèi)容1、測(cè)定弦線線密度；2、駐波形成的原理；3、弦線上橫波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系；4、兩種方法測(cè)量弦線上橫波的傳播速度，比較兩種方法測(cè)得的結(jié)果。5、測(cè)量弦振動(dòng)的頻率。教學(xué)方法先講授，然后實(shí)際演示操作要點(diǎn)。教學(xué)手段學(xué)生操作，隨堂檢査操作情況。根據(jù)學(xué)生的操作情況將容易犯錯(cuò)的問(wèn)題做重點(diǎn)提示，學(xué)生可以根據(jù)操作屮遇到

2、的具體問(wèn)題個(gè)別提問(wèn)。時(shí)間分配第一次課講授30分鐘，學(xué)生操作70分鐘，熟悉駐波，設(shè)U?實(shí)驗(yàn)方案。第二次課按設(shè)計(jì)的方案完成實(shí)驗(yàn)。板書設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?，建議實(shí)驗(yàn)方法，實(shí)驗(yàn)儀器。主要參考資料1、楊述武等，《普通物理實(shí)驗(yàn)》（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2007.2、鄭庚興，《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2004.3、黃水平，《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.4、徐揚(yáng)子，丁益民，《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》[M].北京：科學(xué)出版社，2006.5、李蓉，《基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教程》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.實(shí)驗(yàn)

3、名稱：駐波法測(cè)振動(dòng)頻率實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、求出弦線線密度；2、觀察弦線上的駐波；3、繪出弦線上橫波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系；4、測(cè)出弦振動(dòng)的頻率。實(shí)驗(yàn)儀器：電振音叉（頻率約為100//Z）弦線滑輪砝碼托砝碼（5個(gè)）鋼卷尺螺絲刀電子天平實(shí)驗(yàn)原理：1、弦線上橫波傳播速度（一）如閣1所示，將細(xì)弦線的一端固定在電振音叉的一個(gè)叉子頂端上，另一端繞過(guò)滑輪掛上砝碼。閉合電源尺后，調(diào)節(jié)音叉斷續(xù)器的接觸點(diǎn)螺絲F，使音叉維持穩(wěn)定的振動(dòng)，并將其振動(dòng)沿弦線向滑輪?一端傳播，形成橫波。當(dāng)橫波到達(dá)Z?點(diǎn)后產(chǎn)生反射，巾于前進(jìn)波與反射波能夠滿足相干條件，在弦線上形成駐波，而任意兩個(gè)相鄰的波節(jié)（或波

4、腹）間A的距離都為波長(zhǎng)的?一半。適當(dāng)調(diào)節(jié)砝碼重量或弦長(zhǎng)（音叉端到滑輪軸間的線長(zhǎng)），在弦上將!li現(xiàn)穩(wěn)定的圖1強(qiáng)烈的振動(dòng)，即弦與音叉共振（弦振動(dòng)頻率應(yīng)當(dāng)和音叉的頻率/相等）。弦共振時(shí)，駐波的振幅最大，咅叉端為稍許振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)（非共振吋，咅叉端不是駐波的節(jié)點(diǎn)），若此吋弦上有《個(gè)半波區(qū)，則義=2//心弦上的波速v則為:v=/21即：v=—fn(1)(r)若橫波在張緊的弦線上沿X軸正方向傳播，我們?nèi)?的微元段加以討論（圖2）。設(shè)弦線的線密度（即單位長(zhǎng)質(zhì)量）為P，則此微元段弦線也的質(zhì)量為/^。在A、S處受到左右鄰段的張力分別為FT2，其方向?yàn)檠叵揖€的切線方向與X軸

5、交成A、漢2角。由于弦線上傳播的橫波在X方叫無(wú)振動(dòng)，所以作用在微元段也上的張力的X分量應(yīng)該為零，即：FT2COS6^2-FnCOS6^=0（2）又根據(jù)牛頓第二定律，在＞，方向微元段的運(yùn)動(dòng)方程為：d2yFT2sina2-Fnsin^z,=pels-（3）對(duì)于小的振動(dòng)，可取也^也，而6^、漢2都很小，所以COSA^l，COS6^2-1,dysin6^-tgax,sin6^二tga”又從導(dǎo)數(shù)的兒何意義可知tgax,式（2）將成為Fr2-Fn=0,即'=盡2=盡表示張力不隨時(shí)間和x+dx地點(diǎn)而變，為一定值式（3）將成為：dy}dy_dxyx-^ds-Ftdy

6、dx,x(4)按泰勒級(jí)數(shù)展開并略去二級(jí)微量，得:x^cLx(dy>(dy)+dx)x^dxdx)XU2Jdx將此式代入式（4）,得:Ftdx-pdx^~YdxdtX即:穿d^ydx2(5)將式（5）與簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程￡#=v2相比較可知：在線密度為/?、張力為Ffdrdx一的弦線上，橫波傳播速度V的平方等于：Fj_P3.弦振動(dòng)規(guī)律將式（1）代入式（6）,得出即：V=即：A(7)又將式（r）代入式（6），整理后可得:(8)式（7）表示，以一定頻率/振動(dòng)的弦，其波長(zhǎng)A將因張力廠7或線密度的變化而變化的規(guī)律。式（8）又表示出對(duì)于弦長(zhǎng)/、張力線密度p—

7、定的弦，其自由振動(dòng)的頻率不只一個(gè)，而是包括相當(dāng)于z?=l，2,3…的/，，.△，人…等多種頻率，n=l的頻率稱為基頻，n=2,3的頻率稱為第一、第二諧頻，但基頻較其他諧頻強(qiáng)得多，因此它決定弦的頻率，而各諧頻則決定它的音色。振動(dòng)體有一個(gè)基頻和多個(gè)諧頻的規(guī)律不只是弦線上存在，而是普遍的現(xiàn)象。但基頻相同的各振動(dòng)體，其各諧頻的能單:分布可以不同，所以咅色不冋。例如具有同一基頻的弦線和音叉，其音調(diào)是相同的，但聽起來(lái)聲音不同就是這個(gè)道理。當(dāng)弦線在頻率為/的音叉策動(dòng)下振動(dòng)時(shí)，適當(dāng)改變/和p,則可能和強(qiáng)迫力發(fā)生共振的不一定是基頻，而可能是第一、第二、第三、…諧頻，這時(shí)

8、弦上出現(xiàn)2,3,4…個(gè)半波區(qū)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、測(cè)量弦的線密度將所用弦線収下來(lái)，用鋼卷尺測(cè)出其長(zhǎng)度，