應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)

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1、模糊控制技術(shù)及應(yīng)用姜靜電氣與電子學(xué)院集合論基礎(chǔ)集合的概念集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個最基本的概念，人們是在實踐中認(rèn)識集合的所謂集合是指“具有某種屬性的對象的全體”(簡稱為集)。例如全世界所有的火車、某個學(xué)校的學(xué)生、全體自然數(shù)等等都是集合。組成集合的每一個成員叫做這個集合的元素(簡稱為元)。任何一個概念都有它的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵指這一概念的本質(zhì)屬性；概念的外延指這一概念的全體對象，即一個集合。討論某一概念的外延時總離不開一定的范圍。這個討論的范圍，稱為“論域”，論域中每個對象稱為“元素”。同一集合中的元素都具有某種共同性質(zhì)，人們就是根據(jù)這種性質(zhì)，來判斷某一

2、討論范圍內(nèi)的事物是否屬于該集合的常用大寫字母A,B,C…,X,Y,Z…等表示集合，而用一些小寫字母a,b,c…,x,y,z…等表示元素，顯然集合總是由一些元素構(gòu)成的。而論域中某個元素是否屬于某個集合，結(jié)論是很清楚的。元素a如果具備基本集合M的特征，即是集合M的元素，記作a∈M，元素a如果不具備集合M的特征，即不是集合M的元素。元素a與集合M的關(guān)系只有兩種關(guān)系通常用下列兩種方法來表示一個集合：第一種是列舉法。把集合的元素全部列出來，寫在花括號內(nèi)用來表示集合，這種方法稱為列舉法。例如，由小于10的正整數(shù)組成的集合，可以表示為{1，2，3，4，5，6，7，

3、8，9}。第二種是描述法。把描述集合中元素的共同屬性或表示集合中元素的規(guī)律，寫在花括號內(nèi)用來表示集合。由小于10的正整數(shù)組成的集合，還可表示為：{x︱x<10且x∈N}與集合有關(guān)幾個術(shù)語：（１）論域：被考慮的所有元素的全體稱為論域。用大寫字母表示。（２）空集：不含論域上任何元素的集合。用　　　表示．（3）全集：論域的全體稱為全集。用表示。（4）包含：設(shè)A、B是論域X上的兩個集合，若對任意的　　，都有　　　　　　　　，則稱B包含Ａ。記為　　　或(5)相等：如果　　且　　，則稱A和B相等。記A=B。（6）子集：若　，則稱B是A的子集。顯然有（7）冪集：集

4、合A的全體子集組成A的一個子集族，稱為集合A的冪集。記為P（A）(8)并集:設(shè),則叫做A與B的并集,算符∨表示析取.(9)交集:設(shè),則叫做A與B的交集,算符∧表示合取.(10)補(bǔ)集:設(shè),則叫做A的補(bǔ)集(11)差集:設(shè),則叫做B對A的差集，簡稱A-B，或AB.稱為A與B的對稱差.例題設(shè)A={a,b,c}，則A的冪集是：上例中P(A)含有8個元素，一般地有，若A是含有n個元素的有限集，則A的冪集P(A)含有2n個元素，換而言之，含n個元素的集合A恰含有2n個子集，這里Φ和A本身也是A的子集。二、集合的運算性質(zhì)(1)冪等律(2)交換律(3)結(jié)合律(4)分

5、配率(5)同一律(6)復(fù)原律(7)互補(bǔ)律(8)對偶律（DE-Morgan律)集合運算性質(zhì)的證明三、集合的表示方法1、列舉法:把一個集合的元素列舉出來,并用花括號括起來。例：A={1，2，3，4，5}不大于100的全體正整數(shù)的集合可記為：N={1，2，3，…，99，100}這種方法可推廣到可數(shù)的無限集，例如，自然數(shù)集可記為：N={1，2，3，…，n，…}2、描述法：用集合中元素的共性來描述集合。通常的記法是：A={x︱P(x)},表示具有性質(zhì)P的全部元素所組成的集合例：平面上建立直角坐標(biāo)系后，記M={(x,y)︱2x+y=4}，表示坐標(biāo)滿足方程2x+y

6、=4的所有點的集合，它們位于這個平面的一條直線上3、特征函數(shù)表示法：利用經(jīng)典集合非此即彼的明晰性來表示集合，即以集合中的元素要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合。例：小于10的數(shù)構(gòu)成偶數(shù)的集合為，若小于10的數(shù)x屬于偶數(shù)集合A，集合A就可以用特征函數(shù)來表示，即則注意：以上表示是分?jǐn)?shù)形式，但不表示分?jǐn)?shù)。分母表示集合中的元素，分子表示該元素的特征函數(shù)值，“+”不表示加而表示列舉集合元素個數(shù)。集合元素的個數(shù)成為該集合的基數(shù)。映射映射是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一由定義知，若f是滿射時，則V中每一個元素都有原象，若f是單射時，則U中不同的元素有不同的象，即u1≠u

7、2時，f(u1)≠f(u2)例題設(shè)X是全體整數(shù)集，Y是全體正整數(shù)集，設(shè)f：X→Y為：y=f(x)=︱x︱+1，顯然f是X到Y(jié)的滿射，但f不是單射例題設(shè)y=sinx，x∈(-∞,+∞)，y∈[-1,+1]，那么，[-1,1]是y軸的一個子集，所以這個映射是X到Y(jié)內(nèi)的映射例題設(shè)y=x3，x∈(-∞,+∞)，y∈(-∞,+∞)，這個映射是x軸到y(tǒng)軸上的雙射，因為它即是滿射，同時也是單射。映射的逆也是一個重要概念，我們有：關(guān)系直積關(guān)系關(guān)系的合成等價關(guān)系特征函數(shù)特征函數(shù)是用來研究集合的一種重要方法集合之間的關(guān)系及集合的運算都可以用特征函數(shù)來描述，我們有：模糊集

8、合模糊集合的概念普通集合具有“非此即彼”的性質(zhì)，因此它只能描述內(nèi)涵和外延十分明確的概念，例如“所有大于1的實