傅里葉光學(xué)和光學(xué)信息處理

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1、傅里葉光學(xué)和光學(xué)信息處理中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)國(guó)家級(jí)精品課程大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)講座2006.1.10前言光學(xué)信息處理是用光學(xué)的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的各種變換或處理。光學(xué)信息處理是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一門新興學(xué)科,它以全息術(shù)、光學(xué)傳遞函數(shù)和激光技術(shù)為基礎(chǔ)。透鏡的傅里葉變換效應(yīng)是光學(xué)信息處理的理論核心。與其他形式的信息處理技術(shù)相比，光學(xué)信息處理具有高度并行性和大容量的特點(diǎn)。這一學(xué)科發(fā)展很快，現(xiàn)在已經(jīng)成為信息科學(xué)的一個(gè)重要分支，在許多領(lǐng)域進(jìn)入了實(shí)用階段。光學(xué)信息處理的內(nèi)容十分豐富。本講座介紹傅里葉變換和傅里葉光學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，傅里葉光學(xué)和光學(xué)信息處理的兩種實(shí)驗(yàn)：空間濾波和圖像識(shí)別。2大學(xué)物

2、理實(shí)驗(yàn)傅里葉光學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)傅里葉變換的定義傅里葉變換的性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)3大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)傅里葉光學(xué)的應(yīng)用—光學(xué)信息處理空間濾波圖像處理圖像識(shí)別非相干光學(xué)信息處理4大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)傅里葉變換的定義復(fù)變函數(shù)g(x,y)的傅里葉變換式G(u,v)=FT{g(x,y)}g(x,y)=FT-1{G(u,v)}5大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)傅里葉變換的基本性質(zhì)線性定理：FT{?g+?h}=?FT{g}+?FT{h}相似性定理若FT{g(x,y)}=G(u,v)則即，空域（對(duì)應(yīng)于電學(xué)信號(hào)的時(shí)域而引入的名詞）中坐標(biāo)的“伸展”，導(dǎo)致頻域中坐標(biāo)的壓縮和整個(gè)頻譜上幅度的一個(gè)總體變化。6大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)傅里

3、葉變換的基本性質(zhì)（續(xù)1）相移定理若FT{g(x,y)}=G(u,v)則即，函數(shù)在空域中的平移，帶來(lái)頻域中的線性相移。巴塞伐定理：（能量守恒）若FT{g(x,y)}=G(u,v)則7大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)傅里葉變換的基本性質(zhì)（續(xù)2）卷積定理若FT{g(x,y)}=G(u,v)，F(xiàn)T{h(x,y)}=H(u,v)則在空域中兩個(gè)函數(shù)的卷積完全等效于一個(gè)更簡(jiǎn)單的運(yùn)算：它們各自的傅里葉變換式的乘積8大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)傅里葉變換的基本性質(zhì)（續(xù)3）相關(guān)定理（維納-辛欣定理）若FT{g(x,y)}=G(u,v)，F(xiàn)T{h(x,y)}=H(u,v)則（互相關(guān)和自相關(guān)）9大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)傅里葉變換的基本

4、性質(zhì)（續(xù)4）傅里葉積分定理：在g(x,y)的各連續(xù)點(diǎn)上對(duì)函數(shù)進(jìn)行變換和逆變換就重新得到原函數(shù)FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y)10大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)會(huì)聚透鏡的本領(lǐng)—進(jìn)行二維傅里葉變換物體在前焦面上在透鏡后焦面上得到的是準(zhǔn)確的傅里葉變換（其它的情況）ff物平面透鏡頻譜面11大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)物平面頻譜面透鏡光源12大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)物平面頻譜面透鏡光源13大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)物平面頻譜面透鏡光源14大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)實(shí)例A字15大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)阿貝成像理論第一步衍射分頻第二步干涉合成頻譜面像平面物平面ABCC’B’A’16大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)阿貝-波特

5、實(shí)驗(yàn)（1893年阿貝做，1906年波特報(bào)道的）物平面透鏡焦平面像平面17大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)網(wǎng)格網(wǎng)格頻譜網(wǎng)格的濾波實(shí)驗(yàn)18大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)條形光闌19大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)可變光圈實(shí)驗(yàn)在焦平面上放一個(gè)可變光圈：光圈由小變大中央零級(jí)通過(guò)—可以觀察到傅里葉頻率綜合的現(xiàn)象。如果擋掉中央零級(jí)—可能是一片均勻的光可能是反襯度相反的像。20大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)空間濾波實(shí)驗(yàn)“二元振幅濾波器”，相位濾波器，復(fù)數(shù)濾波器1．低通濾波：只允許位于頻譜面中心及附近的低頻分量通過(guò)，可以濾掉高頻噪音。2．高通濾波：它阻擋低頻分量而讓高頻分量通過(guò)，可以實(shí)現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng)。3．帶通濾波：它只允許特定區(qū)域的頻譜通過(guò)，

6、可以去除隨機(jī)噪音。4．方向?yàn)V波：它阻擋或允許特定方向上的頻譜分量通過(guò)，可以突出圖像的方向特征。圖321大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)相襯顯微鏡：1935年由澤尼克（Zernike）提出，因?yàn)榇蠖鄶?shù)細(xì)菌為透明的位相物體，要觀察細(xì)菌往往要染色，這樣細(xì)菌將被殺死。在顯微鏡物鏡的焦平面上加一個(gè)位相濾波器就可以將位相的變化轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度變化，從而可以利用顯微鏡直接看到活的細(xì)菌。這個(gè)發(fā)明使?jié)赡峥双@得1935年的諾貝爾獎(jiǎng)。22大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)相襯顯微鏡的原理弱位相物體：位相濾波器：在顯微鏡物鏡的頻譜面中心涂一小滴透明的電解質(zhì)，其厚度為h，折射率為n。23大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)頻譜面上原位相物體的頻譜為：經(jīng)過(guò)位相濾

7、波器后：在像平面上得到復(fù)振幅和光強(qiáng)分別為：正相襯負(fù)相襯24大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)紋影儀實(shí)驗(yàn)紋影儀：一種在空氣動(dòng)力學(xué)和燃燒學(xué)方面很有用的裝置，可以應(yīng)用于火焰照相和流場(chǎng)顯示技術(shù)。它使用的光闌是一個(gè)刀口或一個(gè)如前所示的高通濾波器，或帶通濾波器等等。對(duì)于弱位相的物體使用高通濾波器或擋掉一半的頻譜可以將位相轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)度的變化。25大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)紋影儀裝置圖光源S測(cè)試流體紋影頭CCD接受平面刀口透鏡1透鏡2底片的共軛物平面26大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)圖像識(shí)別實(shí)驗(yàn)4f系統(tǒng)ffffP1P2P3L1L2g(x,y)G(u,v)g’(x’,y’)27大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)匹配濾波法作一個(gè)復(fù)數(shù)濾波器F*(u,v)放在P2

8、平面上，則